以“例”促思，以“例”得法

王琴芳

【关键词】丰富 特殊 灵动 已知

举例法符合学生由具体到抽象、由个别到一般的认识规律，举例是联系理论和实际、连接知识和生活的桥梁。在小学数学教学中恰当地运用举例法，对于学生掌握知识，利用不完全归纳法学习数学有重要作用。

一、化单一为丰富，拓展知识外延

任何概念的习得都离不开丰富的表象与例证，在教学中不能局限于单一的例子，而应结合知识的前后联系，用各种类别的例子丰盈学生的知识结构，为后续学习打下坚实基础。

教师让学生举简单的例子，表面看来节约了课堂时间，但丢失的却是数学的实质。运算律在小学阶段放在四年级下册，其基础是学生已经有了全部整数计算的经验，同时也有了分数与小数的简单计算方法。虽然在四年级下册中只涉及整数的运算律运用，但从长远来看，五六年级的简便计算都是以此为依托，进行推理运用的。如果在举例时，教师能考虑到学生的基础与后续学习的需要，就应该从整体入手，以联系的观点让学生举出丰富而别具一格的例子。下面，是我上运算律时的课堂实录：

师：刚才同学举的都是100以内较小的数的例子，你还能举一些特别的例子吗？

生1：2985+5784=5784+2985。

师：请带了计算器的同学立刻验证一下，左右两边是否相等。

师：刚才两个同学想用更大的数来验证这条规律，真不错！看来这条规律在整数中好像都成立，那我们还学习过不是整数的运算吗？规律是否也成立呢？

生2：1.6+4.7=4.7+1.6。

……

师：通过刚才的举例，我们不仅发现这条规律在整数运算中成立，在分数和小数中同样成立，同学们的眼界真宽，能举出不同类型的例子来验证规律的适用范围。

举例不仅是得出规律的一个环节，更是探索规律存在范围的有效手段。上述例子从整数推广到分数和小数，既有学习基础，又有学习展望，可谓一举两得，同时也为学生学习打开了眼界，给予了学习运算律举例的方法，即例子有代表性，可以分类列举。

二、化一般为特殊，凸显个例作用

小学数学学习中一般都是运用不完全归纳法来习得知识与经验，而不完全归纳常常会有特例存在，使得一些规律和法则有一定的局限性。这对思维还处于由具体形象向抽象过渡的小学生来说，难度颇大。

当习题中出现“0除以任何数都得0”这个判断题时，80%的同学都认为是对的，因为他们举了许多例子来证明：0÷2=0、0÷5=0、0÷10=0、0÷100=0……有学生甚至可以写出几百个例子，就是找不出一个证明它是错的，可偏偏就有那么一个“0”是例外。通常教师会强调不能除以0，但学生不知道为什么不能除以0，在学生眼里似乎0÷0也得0。这时，不妨让学生用验算的方法来想，（  ）×0=0，立刻就会有学生反应过来，任何数都可以，因此商就不确定了。

其实，0和1在小学数学中都是特例，很多时候我们都可以拿它来验证，如整数a，b，a×b>a+b。此结论正确与否，如果举一般的例子：2×3>2+3;5×10>5+10，但如果把0或1来试一下，1×3<1+3;0×25<0+25，便会立刻发现此不定式不成立。

基于以上例子，我们在运算判断中，在举例中要把特例“0”与“1”放入运算中，以证明正确性。数学学习有其普遍性，也有其特殊性，为了掌握学习的本质，我们也通常将特例拿出来专门研究。例如：学习质数与合数时，“2”是必须强调的个例，它是唯一的偶数质数，除了2以外，所有偶数都是合数……实践证明，抓住个例的特性进行教学，不仅能对规律知识的认识更充分，而且有利于辨析数、理方法的掌握。

三、化枯燥为灵动，彰显实例价值

小学数学是数学教育的基础，是学生一生中数学学习的开始。如何让抽象、枯燥的数学变得生动有趣，让学生发自内心地爱数学，主动学数学，我认为关键是加强数学与生活的聯系，把抽象、陌生的数学变成具体的感受和体验。

在教学计量单位时，不少学生会发生混淆，甚至闹出一些笑话。如学习《面积单位》时，当揭示边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米;边长是1分米的正方形，面积是1平方分米;边长是1米的正方形，面积是1平方米后，学生对这三个面积单位并没有太多的印象，于是在填写面积单位时就会出现：一张方桌的面积约为64平方厘米、神舟飞船设计了一个约7平方分米的睡眠区等错误。

分析原因，是学生缺乏生活经验，但更重要的是学生没能正确运用好身边的实例，如：一个指甲面大约1平方厘米，一块橡皮面大约8平方厘米;手掌面大约1平方分米，单人课桌面约24平方分米;教室的大瓷砖、一块黑板面大约1平方米等。如果在填方桌的面积时能想到橡皮面或单人课桌面就不会填平方厘米，联系手掌面睡眠区面积就不会填平方分米……

儿童学习数学时，离不开具体事物的支撑。小学生对熟悉的生活情景、与自己密切相关的事物感到亲切，有兴趣，更容易进入学习状态。教学时，我们应从生活原型入手，唤醒他们的生活经验和感受，使学习变得清晰有趣。

四、化未知为已知，突破思维障碍

小学生，尤其是中低年级学生，思维大多还处在具体形象阶段，让他们在未知的数量中寻找联系，往往是事倍功半，而如果能根据实际需要，让学生举出实实在在的数据做支撑，学生就会对抽象的数学知识有更为感性的认识，加快理解的进程。

如在学习“两数相差多少”“求比一个数多几或少几的数”的实际问题后，会出现类似这样的选择题：小明收集了一些邮票，其中风景邮票比动物邮票多12张，花鸟邮票比风景邮票少8张，人物邮票比花鸟邮票多15张，（  ）邮票张数最多，（  ）邮票张数最少。由于这里的邮票种类多，每种邮票的张数均不知，给学生的判断带来极大困难，教师往往会分析前两个条件，得出风景邮票较多，但根据第三个条件又不能马上判断人物邮票多还是风景邮票多。于是，有老师主张画线段图来分析，这个方法固然好，但这里的标准量一直在变，画线段图给学生也带来了麻烦。如果举例动物邮票是20张，那问题便迎刃而解。根据动物邮票20张，可以得到风景邮票为20+12=32张，再推算出花鸟邮票32-8=24（张），最后算出人物邮票24+15=39（张）。有了具体的数据，最多与最少便一目了然。

随着年级的升高，学生的抽象思维能力有了较大发展，但在一些数量关系不够明确的题目中，仍然需要借助直观举例的方法来帮助理清内在关系。例如：甲船每小时行a千米，乙船每小时行b千米，两船分别从A、B两地相向而开，4小时后相遇，其中（b>a），问甲船离中点还有（  ）千米。（A.b-a B.2b-2a C.4b-4a）大部分学生认为：甲船离中点的距离就是乙船比甲船多行的千米数4b-4a。怎样才能厘清里面的数量关系，举例无疑是一种直接形象的办法。我们可以假设甲船每小时80千米，乙船每小时100千米，那么全程就是（100+80）×4=720（千米），中点处就是720÷2=360（千米），而甲船已经行驶了80×4=320（千米），所以离中点还有360-320=40（千米），这与2b-2a的答案相吻合，与4b-4a不符。

以上事例，可以发现把未知变为已知，大大降低了思维难度，有效地突破了难点。在学习方程后，不少学生解决问题的能力增强了，很大程度也是把问题假设成字母，把未知当成已知来想，自然就轻松多了。

在小学数学课堂教学中，从生活实际出发展开教学是一种值得采用的教学模式。无论是对概念的习得还是对知识的巩固过程，或者是对学生探究能力、解题能力以及思维能力的综合培养，这些教学过程都可以从生活实例中找到出发点，并且能够借助许多有价值的实例提升学生的活动经验。恰当、适时和富有启发性地举例，既可帮助学生拓宽学习思路，也能加速对新知识的吸收和消化。