有效利用课程资源，促进学生数学理解

张秋爽 北京市顺义区教育研究考试中心小学数学教研員，吴正宪小学数学教师工作站核心组成员，北京儿童教育研究所兼职教研员，中学高级教师，特级教师，北京市学科带头人，中国教育学会小数专委会先进工作者。

曾参加过教育部远程培训、教育部西部农远工程、教育部国培（小学数学）、新课标解读等项目，作为主讲教师;作为副主编或编委参与了《团队研修的实践探索》《听吴正宪老师上课》、《和吴正宪老师一起读数学新课标》等10本书的编写。指导教师参与北京市、中国教育学会课堂教学观摩获一等奖;参与的课题获北京市基础教育教学成果一等奖、首届教育部基础教育成果一等奖、首届基础教育科研成果一等奖。

【关键词】课程资源 教材 利用 开发 整合

课程资源是指应用于课堂教与学活动中的各种资源，主要包括文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具和生成性资源等。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数学教学过程中恰当地使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。”作为数学教师，我觉得可以从以下几方面入手，开发、整合和利用课程资源，促进学生的数学理解。

一、挖掘教材资源，有自觉加工的意识

教材是教师教学和学生学习活动的蓝本，这里面有学习主题、知识结构、学习素材和学习方式等。作为教师，我们要读懂教材，读出教材表面的文本资源，挖掘教材背后隐藏的数学本质，教师要独立思考，形成自己对所教知识的看法，从而为设计活动指明方向。

如在小学、初中、高中都涉及的平面图形——圆，在不同学段的内容安排上由浅入深，循序渐进，其本质是圆具有普遍的应用性、各项的均匀性、广泛的对称性。学习《圆的认识》一课时，教材一般是呈现生活中的圆—画圆—圆的特征—圆的应用。一般情况下，教师安排教学从认识圆开始，认识圆并体会在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍;圆有无数条对称轴，半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置等;接下来画圆，最后给学生介绍《墨子》中的一句话“圆，一中同长也”。

除了这样的设计之外，我们还可以根据教材内容的安排，变换呈现方式，把知识的学习转化成问题，用问题引领学生参与数学学习，在体会圆的特征的同时体会圆的本质：“一中同长。”

让学生经过调查，观察生活中的现象，自觉地提出问题;也可以教师设计，让学生围绕问题展开探究、讨论，不断思考，达成共识。

问题1：为什么车轮子一般都做成圆形的，做成椭圆的不行吗？

问题2：为什么马路中间放圆形的井盖，用正方形做井盖不行吗？

问题3：为什么篮球场上的三分罚球线是半圆形的，三角形的不行吗？

随着三个问题的解决，学生就能体会到圆是“一中同长”，其他图形都不是“一中同长”。车轮做成圆形，行进时平稳、舒服;做成椭圆形或其他形状，就会颠簸，不舒服。马路中间的井盖做成圆形的，不论汽车怎样轧，万一翘起来也不会从对角线所在位置掉下去，这样更安全;而做成正方形的井盖，就有可能从对角线的位置掉下去，存在着安全隐患。篮球上的三分罚球线是半圆形的，才能保证在罚球线每个位置投球的距离都是一样的，体现了公平性。“圆，一中同长”的本质在生活中有着广泛的应用：为了舒适、为了安全、为了公平……这样的三个问题体现了数学和生活的联系、数学和其他学科的联系，让学生了解知识的生命价值，经历从头到尾地思考问题，让学生在解决问题中应用知识，感悟数学本质。

二、利用学生资源，有目的的捕捉意识

在教学中，教师们能充分考虑到学生身心发展的特点、已有的知识和经验，赋予学习内容鲜明的现实性，教师已经不满足“教教材”，而是开始注意“用教材”来组织学生进行有效的数学活动，关注儿童的认知起点，从数学教学走向数学教育。

在教学《吨的认识》一课时，教师出示了这样一个画面：

一座桥承重量是5吨，汽车自重2吨，车上装了100袋大米，每袋50千克。你想对司机师傅说什么？

生1：我想对司机师傅说：“您先卸下几袋大米。”

生2：我想对司机师傅说：“您先卸下20袋大米，就不会有危险了。”

师：安全意识是规则价值的具体体现。守规则是一个公民的基本素养。

生3：我想对司机师傅说：“您先卸下20袋大米，把车开过去，再把车上的大米全卸下来，然后再去拉那20袋大米。

生4：我觉得你的办法很费事，我不用把车上的大米全卸下来，只卸下20袋，再去拉先卸下来的20袋，这样既能保证桥的安全，也能比较省时间。

师：你不仅提出了解决问题的方法，而且有效率意识，真是一个现代小公民。

数学课堂不仅要让学生掌握知识技能，更重要的是让学生守规则，在对比中能自省，同伴间的对话就是智慧的碰撞，也蕴含着越是简单越是智慧的道理。

在课堂教学中，学生的精彩、教师的失误都可以作为资源，加以捕捉和利用，从而体现学生利用旧知解决问题的能力。

学习了《7的乘法口诀》，在做练习时，为了巩固7的乘法口诀，我让学生拿来扑克牌，四人小组，每人抽一张，用抽出牌的数字和7相乘，说结果和口诀。

当学生拿到10、J、Q、K时，我才想起自己忘记了拿出它们，造成了不小的慌乱。“老师这些数，”学生指了指10、J、Q、K，“我们不知得多少。”

“我们刚才的口诀中没有学到它们，但是，我想同学们一定能用学过的知识来解决这个问题。小组四人商量商量。”

生1：因为一个因数是7，另一个因数多1，积就多7。我们刚刚学过七九六十三，所以7×10得70，7×11得77，7×12得84，7×13得91。

虽然没学过，一个7、一个7地累加，不失为一种好办法。一石激起千层浪，运用累加的思想，拓宽了他们的思路，所学知识得到有效再现和利用。

生2：因为五七三十五，7×10就是两个五七三十五，35+35=70。

生3：因为五七三十五，六七四十二，7×11就是35+42=77。

生4：因为六七四十二，7×12就是42+42=84。

生5：因为六七四十二，七七四十九，7×13就是42+49=91。

乘法口诀的学习更重要的是让学生体会乘法意义，感悟分与合的思想，为学生提供现实的、有意义的和富有挑战性的学习内容，在游戏中巩固知识，形成技能，渗透思想。有时一个小细节没考虑全面，就会出现遗憾，而教师却能机智地捕捉和利用小失误生成精彩，呈现不曾预约的惊喜。教师一人的遗憾变成了师生的共同收获。

三、对接生活资源，有巧妙融合的意识

学生的数学学习素材从生活中寻找原型，会更有利于他们对数学的理解，感受到数学学习的价值性——有意义。所以教师在设计教学活动时，可以往课前延伸，向课后延展，形成课前感知、课中理解、课后应用的有联系的整体。

如教学《万以内数的认识》前，让学生去开展数100粒豆子、1000粒大米，调查10000元能做什么等活动，体会数数的价值和数数的策略，发展学生的数感。

《乘法分配律》课上，让学生利用生活中常见的成套的服装、成套的桌椅、成套的牙具、两个人共同做事、车辆的行走等情境，让学生体会数量关系，应用几个几的概念解决实际问题，让学生从关注结果到关注关系。

《按比分配》课后，给学生布置实践作业：回家做一次米饭，发生了什么，记录下来。

（1）做米饭时，妈妈告诉我先把米淘好，然后放水，放多少合适呢？妈妈告诉我，超过米粒上方，大约食指第一个节的位置，真的可以吗？

（2）我回家给妈妈做米饭，结果米饭做硬了，怎么回事呢？

（3）我想做米饭，结果做成粥了。真是看事容易做事难呀！

……

做一次香喷喷的米饭，放多少米和水合适呢？这就是学习按比分配这个内容在实际生活中的应用，也是学生在体验中、做事中不断尝试、摸索而进行的实践学习。

学習测量土地的面积单位——公顷和平方千米，除了学校周边的景物、小区周围的事物可以帮助学生建立1公顷和1平方千米的概念以外，各个省市的面积、公园、广场、旅游胜地的占地面积也可成为学生学习抽象概念的原型。

狮子林是中国古典私家园林建筑的代表作之一，属于苏州四大名园之一，它占地1.1公顷，合（  ）平方米。

白洋淀位于雄安新区境内，是国家5A级旅游景区，占地366平方千米，其中的“元妃荷园”是白洋淀的著名景点。白洋淀占地面积约为元妃荷园的305倍，请你算一算元妃荷园的占地面积大约是（  ）公顷。

红场位于俄罗斯首都莫斯科，是莫斯科最古老的广场，也是俄罗斯重要节日时举行群众集会、大型庆典和阅兵活动之处。红场呈不规则的长方形，南北长695米，东西宽130米。红场占地面积是多少平方米？约多少公顷？

生活中有取之不尽、用之不竭的资源。寒暑假父母带孩子外出游玩，名胜古迹就是资源;父母种菜，怎样播种、如何安排行间距就是资源;上、下学坐私家车，油表中的信息也是资源……教师要有一双善于发现的眼睛，筛选生活中有价值的素材和教学内容融合。

四、学科整合资源，有联系对接的意识

生活中处处有数学，其他学科中也有数学知识的应用。如目前国际上研究的热点——STEM课程，是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）四门学科英文首字母的缩写。其中科学在于认识世界、解释自然界的客观规律;技术和工程则是在尊重自然规律的基础上改造世界、实现对自然界的控制和利用、解决社会发展过程中遇到的难题;数学则作为技术与工程学科的基础性工具。由此可见，生活中发生的大多数问题需要应用多种学科的知识来共同解决。在教学实践中有这样的例子：科学课和数学课的整合，科学课中的杠杆尺可以作为数学中学习“反比例意义”概念的素材，让学生参与，在参与中互动，在互动中建构，在建构中生成，明白知识的来龙去脉，做到知其然更知其所以然，这也是学习的要义。

再如，古典故事中渗透的思想方法，教师要有整合意识，挖掘语文学科中与数学相关的因素，不断建构，提升学生综合能力。如《曹冲称象》运用了等量代换的思想，《司马光砸缸》运用了逆向思维，《田忌赛马》蕴含着优化思想。除此之外，我们继续追问：《田忌赛马》中，如果齐王的马按照顺序出阵比赛，而田忌随机出阵，去匹配齐王的上等马、中等马和下等马，这就存在六种情况，如下表。

原来孙膑只把最终的结果告诉我们，这背后获胜的可能性是六分之一;孙膑给田忌出的计谋蕴含着统计与概率的知识。这六种情况是数学中的简单搭配，和用1、2、3三个数字能组成多少个没有重复数字的三位数有异曲同工之妙，而且这个故事能让学生体会智慧的同时，学会辩证思考。所以教师要增强整体性，强化各学段、相关学科纵向有效衔接和横向协调配合，提升学生整体化思维和系统思考的能力。

资源无处不在，让我们做一个具有资源意识的教师，依托国家教材、地方教材和校本课程，进行课程资源的开发、整合与利用，从而发挥教师的主导作用和创造性，更大程度地减少资源匮乏的现状。