高中数学教学中如何有效开展变式教学

曾志高

摘要：数学教学中，教师如若能灵活地运用变式教学，定能有效帮助学生加深对概念、定理、公式、法则多角度的理解；同时通过对问题的多层次的变式构造，还可以帮助学生积累解题的经验，从而提高解决问题的能力。本文结合实际略谈了几点变式之术。

关键词：高中数学；变式教学；有效

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）02-0146-02

变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性；或变换同类事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。数学教学中，教师如若能灵活地运用变式教学，定能有效帮助学生加深对概念、定理、公式多角度的理解；同时通过对问题的多层次的变式构造，还可以促使学生认识解题过程，积累解题经验，从而提高解题能力。下面结合自己的体会，略谈几点变式之术。

1.以点带面变式，以求整合知识。

以点带面变式的有效运用，首先，要求老师对教学内容要有深入的解剖和重构能力，能准确找到知识点之间的内在联系，通过基础知识生长点不断进行知识链接；其次，老师在教学中会引导学生进行思维的延伸和拓展，从而帮助学生实现知识的有效整合，使知识形成块，串成珠，结成网，建构相对完整的知识体系。如：学习《直线的方程》时，可先介绍直线的点斜式方程 。之后，把其他的方程形式设计成了"变式"训练，让学生借助点斜式方程，用给出的其他条件求直线方程。学生经过分析，把给出的截距 转化成过点 ，直接利用点斜式方程写出了斜截式方程；借助两点间的斜率公式，写出了两点式方程；把横纵截距各自转化成一个点，写出了截距式方程。就这样借用点斜式一个直线方程，通过转化、解题，就变成了四个方程，从而使学生掌握直线方程的各种变式。同时学生在动手求方程过程中，不仅可以起到巩固点斜式方程的作用，还可以让学生通过解题，找到各种方程之间的联系，学会把不同的已知条件向所要求的结论转化，这种转化的能力就是学生在考试中面对复杂、新颖问题，能顺利解答的核心能力。

2.举一反三变式，以达触类旁通。

数学能力很大程度上体现在学生的解题能力上。如果老师每次课后都留有大量的习题，借题海战术去提高解题能力，这无疑是拙劣之举。教学中，老师应采用举一反三的变式教学，帮助学生归类知识，掌握解题通法通则，这样有助于把学生从高耗低效的题海战术中拯救出来。其实，解题教学要有整体观，要体现数学的整体性。教学中要引导学生关注问题所涉及的不同数学知识及其内在的一致性、联系性，从问题的发展中找到数学知识的生长点，从而伸入到"一个完整的理论领域"。如果仅停留在"解一题，通一类"的想法，把目标局限在"这一类题目怎么解，有多少不同的解法"，这与"完整的理论领域"还是相去甚远。例如，"代数的根本在于数的运算和运算律"。因此，代数的教学，无论是数、式、方程、不等式，还是向量，都应强调从运算的角度去发现、提出、分析和解决问题，这就是"代数的整体性"。而在具体对象的研究中，则要遵循"定义-表示-性质、公式、法则……"的"基本套路"。例如，等差数列的研究中：首先要给定义，即回答"什么叫等差数列"。从名称就可以想到，这类数列的本质特征就是"施行减法运算所得的'差相等'"，稍作细化就可以得到定义。然后"从定义出发"得到的代数表达式an= a1 +（n-1）d，这是具有普遍意义，其中的a1，d是数列的"基本量"，它可以有an= am+（n-m）d等多种变式。几何表示则是均匀落在一条射线上的点，这条射线的起点是（1，a1），斜率是d等等。接着研究性质。这里主要考察"运算中的不变性、规律性"，以及对"特例"的研究。例如，"当n+m=p+q时，有an+am=ap+aq"就是从运算入手的；其特例则是a，b，c成等差数列时有2b=a+c。等差数列的前n项和公式，也是等差数列的一个特有性质，其基本思想是"用基本量表示"：Sn =a1+a2+…+ an=na1+[1+2+…+（n-1）d]= na1+ d，而它又可以看成是1+2+…+n= 的一般推广。当然，它也是从等差数列性质推出的一个结果：利用"如果n+m=p+q，则an+am=ap+aq"，将不同数求和化归为相同数求和，这是等差数列特有的方法。上述研究中，注重了"运算"的核心作用，强调了研究问题的"基本套路"，注意从概念出发思考问题，特殊与一般相互转化，以及通过对基本性质的变式、推广等，所有这些都与"数学的整体性"紧密相关，对提高学生认识和解决问题能力作用更大。

3.探根溯源变式，以应条件多变。

数学变式，无论条件、要素、情景怎样变，只要抓住研究对象的本质属性，探寻其变化背后的根源，常常能够化难为易解决问题。数学的"根"就是数学思想及其统领下的数学方法。没有数学思想方法的教学，就是无"根"教学。例如，大家都知道等式、不等式的基本性质"是什么"，但为什么把它们称为"基本性质"？为什么要研究它们？如何让学生自己发现这些性质？教学中很少有老师去思考这些问题。因此，教学中一般都把"能用基本性质解决问题"作为目标。实际上，代数的根源在于代数运算，要研讨的是如何有效、有系统地解决各种各样的代数问题；引进一种新的数（量）就要定义它的运算，定义一种运算就要研究运算律；字母代表数，数满足运算律，所以关于字母的运算也满足运算律；等等。这些就是数学教学中用来指导学生发现和解决代数问题的基本思想。例如，对字母施加运算，就要研究运算法则；由运算而得到各种代数式，就要进一步研究代数式的运算；运算结果必须保持原有代数式的意义不变，因此就要研究如何保证代数变换的等价性，而等式或不等式的基本性质保证了"运算中的不变性"。所以，称它们为"基本性质"是因为它们根源于运算，体现了运算中的不变性。总之，代数教学中，应让学生体会到，从运算的角度入手，这是发现和提出各种代数问题的"基本思路"。 又如，在学习"数列"一章时，因为"数列是一种特殊的函数"，教学过程中，由数列是"一列数"，可以引導学生类比"数及其运算"的研究，以“代数的根源在于代数运算"为指导思想，从运算的角度去发现、提出和解决问题。例如"等差数列"的要素是"作差"和"差相等"，前者是"运算"，后者是"结果"。因此引导学生从运算角度观察数列，是等差数列概念教学的关键。通项公式、前n项和公式以及各种性质的教学也如此。

总之， 数学学习能力的提高，需要一定量的训练.但不是机械式的题海战术。教学中老师完全可以通过灵活多变的变式教学来克服枯燥的重复演练之病。不过，老师变式的设计要考虑学生的实际水平，问题要设置于学生的最近发展区，这样才既有利于调动学生的学习积极性，又能切实提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]贾宏伟. 新课标下高中数学学习的几种思想方法[J]. 新西部， 2008， （11）

[2]蔡东兴. 数形结合思想方法的应用[J]. 高中数学教与学， 2009， （02）