高中函数解题的多样化方法探讨

陈波

【摘要】高中函数作为高中数学的一项重要分支，如三角函数、指数函数等都是课堂上最为基础的学习内容.对于函数问题解决的要点之一就是对题目中的各个数量关系与构成特征进行分析与推导，进而确立其方法.函数的模块范围较广，应用也很多，所以在理解与充分应用数学函数相关要点时往往很难把握，学生平常积累一题多解的学习方式显得非常重要.基于此，本文以发散性思维和创造性思维为出发点，通过具体的实例对高中函数问题探讨多样化的解题方法.

【关键词】高中函数；解题；多样化方法；发散性思维；创造性思维

生活中离不开数学，高中阶段的数学尤为重要.其中，高中函数部分给很多学生带来了不少的困惑，学生们大多认为高中数学的教学内容、教学编排和学习方法跟初中时期的数学有很大的差别，难点部分也增加不少.有的学生在高中习题解答过程中运用以前的方法，有时会出错，从而影响了学习.

函数是高中数学中一项重点内容，应当深入地理解函数的定义，再灵活地应用在相关的习题中，不断刻苦钻研其中的重点和难点，探索一题多解的学习方法，这样才有利于提高学习成绩.

一、展开多样化的高中函数的解题方法的必要性

在初中学习过程中，学生们已简单地对函数特征有所了解.但是高中数学的函数内容更为细致与深入，不只是单纯的x和y之间的换算关系了，而是强调两个集合间的具体对应关系，有時还存在着一些限制的条件.例如，函数f（x）=log3（x2-3），在这个函数关系式里，x和y之间存在着一一对应关系，且自变量x存在限制条件.

有些高中数学函数题很抽象，不易于理解和掌握，解题时，有时需借助相对应的函数图像，充分调动各种解题的思维.所以，在解高中函数题时，为将函数这个知识点更好地掌握、提升题型的解答质量和准确性，首先要对函数的基本含义充分地理解.在高中函数很多的要点里，最基本的就是要分析好函数中每个变量间的内在关系，这也是解答函数题的一个必要条件.可是在具体的教学过程中发现，一些学生对于函数之间的变量关系没有透彻地理解，对定义也只停留在表面上的模糊认识，而对题目进行深层次地分析和推导就更为少见了，所以在解题过程中经常出错.在高中函数题的解题中，还要加强注意关系式相对应的一些限制性条件，把限制条件列为解题的重点加以思考，以推出正确的解题思路，得到正确的结果.此外，为了从根本上提升数学学习的能力，学生们还要不断地积累方法与做题的技巧，将复杂的问题简单化，用最快捷的方式将问题准确地解决，这样才有利于培养学生们举一反三、触类旁通的知识运用能力.

二、列举具体实例阐述高中数学函数多样化的解题方法

（一）发散性思维

数学的一个主要特征就是具有较强的抽象性，这也是为什么很多学生提起数学就感觉异常枯燥的缘故了.在进行函数学习中，首先要认真研究与掌握一些解题的方式，这样才能将函数有关的知识点更好地吸收，进而运用在具体的运算中.由于高中阶段的函数理论一般比较深，学生在解题的时候可应用不一样的审题思路，进而寻找出一种简单的解题方法.然而，学生经常束缚在定式思维中，头脑中只会呈现函数的定义内容，将思维固定在密封的空间里，只要题型稍有变化就不知所措，于是花费了很长时间，也没有找出突破口，因而陷入一筹莫展的境地.因此，有必要应用发散性的思维，尽快地从定式思维中跳出来，按照函数题的特征挖掘出解决的途径，这样才会有效、快速地解决高中函数题.下面用实例来系统地分析发散式思维的应用.

例1 已知fx+1x=x2+1x2（x>0），求f（x）的解析式.

分析 按照给出的已知方程式，可应用构造方法或拼凑的方法解决.

解 ∵fx+1x=x2+1x2=x+1x2-2x+1x>2，

∴f（x）的解析式为f（x）=x2-2（x>2）.

像这样，经过把原来的函数方程式展开分解与转换，能够把一部分的函数方程式变形，成为平方式的形式，再把平方式进行相关的化解，最后成为简化的式子，这样就能够轻松地把题目解出来了.因此，在遇到一些用常规的方法比较难解的题的时候，适当运用发散式思维，可以更好地将高中数学的部分难题克服.

（二）创造性思维

创造性思维也叫作创新思维，是解决问题很有效的一种思维.从某种意义上来讲，创新能力又是最为重要的一种数学能力，主要应用数学公式或定义，经过仔细地判断，展开层层的推理，并展开丰富的想象、猜测等思维活动，进而找到解决数学问题的突破点.而高中数学有些函数题复杂多变，所以在解决这样的函数题时，如果能用创造性的思维方式，用另一种视角对函数题进行思考与研究，将有利于提高学生的解题速度.所以，创造性思维对于高中阶段学生解决数学难题发挥了重要的作用.

例2 求函数f（x）=x+1x（x>0）的取值范围.

在进行解答的过程中，要有意识地通过多种方法对题意进行分析.

一般情况下，对于不一样的函数题，对问题思考的角度也会有很大的差异性，进而所选的解题方法也就不同.学生在多样化方法解题的过程中，可以在一定程度上培养主动思考问题的能力和创新思维的能力，这样才能更好地提升解题的技巧和效率.函数知识属于高中数学阶段的基础，所以只有多学会一些较好的解法，学生才能更有效地进行其他知识的学习，进而不断健全自己的数学思维.

三、结束语

高中阶段探讨函数解题方法多样化是非常必要的，因为学生在高中阶段学习的数学与日常生活关系较为紧密，也为更出色地应对严酷的高考，为升学后的高等数学的学习打下牢固的基础.虽然在高中函数的学习过程中会遇到很多困难，会觉得枯燥无味，但是，只要在学习的过程中不断地刻苦钻研，探索一题多解的学习方法，将有利于提高学习成绩.学生还要有效地应用发散性思维和创造性思维方式进行高中函数解题，在学习中要注意知识运用的灵活性，以掌握更多的解题方法.

【参考文献】

[1]隋文哲.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].学周刊，2017（5）：214-215.

[2]孙家正.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].中国新通信，2017（2）：135.

[3]曹梦炘.高中函数问题的解题技巧研究[J].数理化解题研究，2017（7）：40.