提升思维严谨性，发展学生的逻辑思维

赵真木

[摘 要] 初中数学有逻辑性强的特点，这也是学生学习的难点所在. 在教学中，教师要注重提升学生思维的严谨性，并以此发展学生的逻辑思维. 本文结合教学实践，总结了逻辑思维培养的思路.

[关键词] 初中数学；逻辑思维；培养思路

逻辑性强是数学的基本特点，这正是学生数学学习的难点之一. 尤其是初中阶段的学生，受年龄和知识等因素的限制，逻辑思维正在由“经验型”向“理论型”发展，这时需要教师根据学生逻辑思维的特点，提出针对性的教学策略，促进学生有关能力的提升.

克服数学语言障碍，奠定逻辑思维能力发展基础

基础知识应该是学生进行数学思维的主要依据，如果学生对基本概念、公式、定理等内容不够熟悉，那么他们在逻辑思维能力方面的发展将沦为空谈. 数学语言是数学知识中最为基础且重要的组成部分，初中阶段还出现了很多小学阶段没有出现的数学语言，再加上初中阶段的概念更加严谨而抽象，因此很多学生在这一阶段的学习进程中出现了不适应的状况. 一些学生没有对数学语言形成真正的理解，他们只能机械地进行背诵，以至于他们在基础知识的学习过程中频频陷入困境，在问题处理时往往不够严谨.

初中生在数学语言上的学习障碍主要有三方面体现，即理解障碍、转化障碍和表达障碍. 所谓“理解障碍”，即学生无法正确理解数学语言的含义，比如“互为相反数”“对边”“有且只有”等. 初中生的思维能力在很大程度上依然要借助感性材料，这也决定着他们学习数学语言时，只能遵循由具体到抽象、由特殊到一般的过程，因此数学教师要顺应学生的这一学习需要，结合学生所熟悉的模型与例子，来帮助学生完成对数学语言的理解. 比如引导学生学习“平行线”的概念时，教师可以从生活实例出发，引导学生创设情境：铁路的轨道由两根铁轨组成，它们处于同一个平面，且笔直延伸，却处处相隔同样的距离，所以永远不会出现交点. 此外，教师还可以类比教室门窗左右两侧的边框也具有类似的特点. 再如，引导学生认识“两点确定一条直线”时，教师可以先将一枚图钉固定在黑板上，然后将一根细线的一端系在图钉上，随后拉紧细线让它围绕图钉上、下、左、右地旋转，这时如果再用手指将细线上某点按住，则细线便无法随意旋转了. 教师通过鲜活的实例引导学生对数学语言所表征的对象进行详细感知，能促进学生更加深刻而透彻的理解. 此外，数学语言有精练、严谨等特点，教学中，我们指导学生对文字进行咀嚼，也能加深印象，促进理解.

数学语言有多种不同的表征形式，比如符号语言（如数学公式）、图像语言（如几何图像）、文字语言（如基本概念），在数学问题的处理过程中，我们需要学生能够灵活地对数学语言进行转化. 而转化层面的障碍主要是学生在使用不同的表达形式来对同一数学对象进行表征所遇到的障碍，当然也包括同一种表达形式的内部进行转化时遇到的障碍. 比如三角形高的定义“顶点到……垂线段……”，有的学生只会死记硬背概念，需要他们在图形中自主构建高时，却手足无措. 为了帮助学生克服这一障碍，教师要让学生多加练习，勤于动手，即在新课教学过程中，就让学生尝试着用多种表征方式来阐述自己对概念和原理的理解，这样学生在针对具体问题进行转化操作时，才能信手拈来、娴熟无比.

学生在进行问题交流和结论展示时，都需要采用数学语言进行表达. 很多学生不能将自己对问题的认识和理解正确地表达出来，这就是我们常说的数学语言的“表达障碍”. 这些障碍一般可以分为两个层次，一是口头表达障碍，二是书面表达障碍. 就前者而言，教师要在课堂上为学生创造机会，训练学生的口头表达基本能力，而且对于学生的表达情况，教师要给予积极的鼓励和善意的纠正. 至于书面表达，这往往可以体现在作业完成的规范性上，在实际教学中，教师要给予学生最为规范的示范，要引导学生明确怎样的表达才是最精确、最严谨、最全面的，从而让学生将这种严谨而规范的表述内化为他们的一种行为习惯.

纠正推理不严的错误，做到严谨而有据

学生在小学阶段进行学习时，主要依靠观察来获取较为直接的感官体验，这也造成学生一些不好的学习习惯，比如他们经常会凭借自己的一些个人经验与观察结果就下一些肤浅的结论. 如在有关三角形的问题处理过程中，只要题目呈现的三角形图形看似两条边相等，他们就会想当然地将其视为等腰三角形，并且用等腰三角形的性質来处理有关问题. 同时，初中生还没有真正认识到证明的重要性，所以他们甚至会有这样的疑惑：“对这些一眼就能看到的结论，为什么还要劳心劳力地进行证明呢？”

考虑到学生的认知发展规律，同时也为了纠正学生的思维习惯，教师必须关注学生思维能力的培养. 首先，教师需要帮助学生澄清对证明的认识，让他们明确该项工作的重要性. 比如引导学生认识“三角形内角和定理”时，教师可以先安排学生通过折纸、拼凑、测量等方式来完成猜想，还可以通过多媒体课件呈现不同的三角形，让学生观察三角形的内角和特点，同时向学生阐明一个事实：三角形有无数个，是不是每次面对一个给定的三角形，我们都需要进行测量才能确认这一结论？学生此刻也将逐步意识到这样的操作是不可行的，他们也将由此认识到“数学证明”的重要性，即通过证明，相关结论的普遍性将得到证实，很多结论将能够直接使用.

其次，我们可以通过例题示范的作用，让学生明确推理证明的正确性，从而让学生能够意识到“推理有据”的必要性. 教师在选择例题时必须做到先易后难、由简到繁，如此才能促进学生逐步提高. 比如，指导学生学习平行四边形的判定时，教师在遵循教材内容顺序的基础上，可以安排学生自己搜集证据，进而实现平行四边形的证明；然后，教师可以继续引导学生在完成某个平行四边形证明的前提下，尝试着证明另外一个平行四边形. 在有关问题的设计上，我们还要先安排无须构建辅助线的问题，再提供需要构建辅助线的问题，这样由简到繁的设计，更加符合学生的认知规律，也更易于学生接受.

此外，教师在指导学生绘制几何图形时也要有依据，即不能将任意三角形绘制成等腰三角形，不能将一般化的矩形绘制成正方形. 而且在讲解习题时，教师也要带着学生分析每一步证明操作的依据，引导学生明确证明中的已知和结论，以及具体过程中采用了哪些定理与公理. 通过对证明过程的分析，学生将逐步理清逻辑推理的常规步骤，并且要求学生减少对感性思维的依赖，这能帮助学生形成较为清晰的思维脉络，提升他们的逻辑思维素质.

排除思维不缜密的情形，强调周密思考

小学阶段的数学问题往往比较直接而简单，学生即便在思维上存在不缜密的情形，也不一定会影响问题处理的准确性. 但到了初中，随着问题复杂程度的不断提升，如果思维不够缜密，问题的分析和解决将很容易出现错误.

由于学生在小学阶段缺乏思维严谨性的训练，以至于学生在初中数学学习过程中经常出现考虑不全面、思维欠周密的情况. 比如很多学生习惯于在非负数的范围内讨论问题，从而在处理代数式问题时遗漏字母取负数的情况. 再如问题“已知一个等腰三角形的某个内角为45°，求其他内角的度数”，学生在分析这个问题时往往会出现这样的误解：他们将已知内角当作顶角（或底角）来处理，从而忽视其他情形的存在.

要杜绝上述问题的出现，教师首先可以通过例题的讲解来引导学生进行规范化的分析和处理，帮助学生树立全面思考的意识. 其次，教师要提醒学生分析问题时务必注意结构的严谨性，同时还要帮助学生在错误纠正中进行原因分析，以此加深学生的印象.

初中阶段是对学生逻辑思维进行培养的最佳时期. 教学过程中，教师要让学生明确全面分析、周密思考、严谨求证的重要性，从而让他们以更加严谨的思维来面对学习，并以此提升他们的逻辑思维能力.