对核心素养“三会”的理解及其对初中数学教学的启示

陈强梅

[摘 要] 本文初步解读了初中数学与现实世界的关系，并基于初中数学教学实践解读了“三会”，同时强调了数学教学中教师创设可让学生“悟”的情境对核心素养培育的重要意义.

[关键词] 初中数学；核心素养；“三会”；素养培育

当前，核心素养的公认定义为“适应学生终身发展与社会发展所必需的必备品格与关键能力”，这是由北师大课题组综合了国外核心素养研究，并结合中国具体国情提出来的. 基于这一定义，不同专家从不同角度给核心素养以不同的理解，其中，我国著名数学教育家、原东北师范大学校长史宁中对核心素养的理解与解读，既紧扣了当前的数学教学实际，又高屋建瓴，能够给一线教师更为有益的帮助. 史宁中教授提出，核心素养大概可以这样描述：“后天形成的、与特定情境相关的、通过人的行为表现出来的知识、能力与态度. ”并认为核心素养“涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面”. 其进一步强调，无论是高中阶段的数学教育，还是基础教育阶段的数学教育，终极培养目标都应当是让学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”（以下简称“三会”），显然，史宁中教授特别强调“数学”与“现实世界”的联系，而这给初中数学教学的启发是显而易见的. 笔者在此尝试结合教学实践，对此观点进行解读.

初中数学与现实世界的关系

尽管新课程改革强调学科与现实的关系，但在读到史宁中教授关于数学核心素养的“三会”时，笔者还是感觉到了深深的震撼，因为在日常的初中数学教学中，自身其实很少有一种强烈的将数学与现实世界联系起来的意识.

在数学教学的视角下，“现实世界”意味着什么？这是首先需要思考的问题. 从“三会”的角度来看，既然数学是用来观察、思考、表达现实世界的，那现实世界就是人类生存的客观世界，那就意味着师生身边的世界，就是数学需要研究的世界，或者说师生无法直接感知却可以了解的世界，也是数学观察、思考、表达的世界. 有了这样的认识，很多现实世界中的内容就可以纳入数学的视角.

举个例子，教学“反比例函数”的时候，教师通常都是基于已有的关于正比例函数的知识，通过逻辑推理结合简单的实例来得到反比例函数的定义、解析式与几何性质. 而在利用反比例函数知识解决实际问题时，我们是否将这些实际问题的素材放在“现实世界”的视角下来观照，是值得思考的. 譬如有这样一个实际问题：某煤气公司要建一个容积为104 m3的圆柱形煤气存储室. （1）设存储室的底面积为S，那其与深度d的关系满足什么样的函数关系？（2）如果将存储室的底面积定为500 m2，那施工队向下挖掘的时候，应该挖多深？这个习题是基于实际生活中的具体情境而设计的，但在教学中，笔者明显感觉到学生很难从中感受到“实际问题”的“实际性”，因为学生一眼就看出了其中的数学关系（这实际上是数学抽象能力的体现），且能看出第（2）问为第（1）问的具体化. 所以从这个角度来看，此问题虽然是实际问题，却只披着实际问题的外衣. 那在实际教学中，如何体现反比例函数与现实世界的关系呢？

笔者在提供这一习题之前，跟学生进行了这样两个问题的问答：在我们的生活中可有反比例函数的存在？如何迅速地找出生活中存在的反比例关系？（在第一个问题分析的基础上提出）提出第一个问题的目的在于建立反比例函数与现实世界的关系，第二个问题在于帮学生认清反比例函数的存在方式，尤其是第二个问题，学生通常难以下手，这时就需要教师明确的指导：到生活中找乘积为定值的实例，其中往往就有反比例关系的存在. 学生有了这个认识，就能够实现“用数学的眼光看待现实世界”，从而也就迈开了“三会”的第一步.

“三会”视角下的初中数学教学

“三会”是对数学核心素养的高度概括，也是对数学核心素养的精练与通俗表达，相对于那些专业术语而言，这样的表达更容易为一线教师所理解并接受. 初中阶段是学生数学学习重要的承上启下阶段，如果真能让学生达到“三会”的境界，那对于数学学科核心素养培育的意义是非凡的. 而对于“三会”，史宁中先生给予了更清晰的表达.

其一，数学的眼光是指“数学抽象”. 不知道是不是所有的数学教师都像笔者一样有一个职业习惯，那就是总喜欢从数学的角度看身边的事物，比如当看到电信资费标准或超市促销活动的时候，总喜欢找出一个公式来衡量其优惠力度. 对于学生而言，可能也需要培养他们的这种意识，如教学“分式”的时候，教师应设计两个层次的教学：一是现实生活中的“分”，以感知“分数”；二是基于变量关系的“分”，以建立“分式”. 如1个苹果分给确定的3个人就是分数，1个苹果分给不确定的x个人，那就是分式. 前者是确定的，后者是变化的，前者是定量关系，后者是变量关系. 这样一比较，学生就可以认识到分式与分数的区别，同时还可以为后面反比例函数的学习奠定基础.

其二，数学的思维是指“逻辑推理”. 逻辑推理是数学学习最核心的内容，可以说只要开始了数学学习，也就开始了逻辑推理. 有效的逻辑推理在于推理的过程符合逻辑，而这个逻辑就体现为数学规律——最直接的体现就是推理中“因为……所以……”的应用. 同时，这种逻辑推理也体现为学生的思维品质，比如在“分式方程”的学习过程中，逻辑推理除了体现为基于逻辑关系列出分式方程之外，还体现为对分式方程求解的一般步骤的认识，如将分式方程转换为整式方程，然后求解并判断解是否是分式方程真正的解. 这种认知上的逻辑，也是数学核心素养的一种体现，客观上会影响学生的数学抽象能力.

其三，数学的语言是指“数学模型”. 当我们在日常的数学教学研究语境中强调“数学语言”时，更多的是认为在用数学学科的语言描述一件事物，而少有从数学模型的角度去理解“数学语言表达现实世界”，这是理论素养的缺失. 而在接收到这一认识之后，其又可以一下子激活此前在数学教学中的一些认识. 比如我们认为“函数”就是一个重要的数学模型，不同的具体的函数都是描述现实世界中不同关系的模型，而学生在现实世界中能否自然地运用数学语言来描述事物，客观上就是数学学科核心素养能否形成的重要表现. 比如看生活中的运动，当速度一定时，能否直接反映出路程与时间之间的正比例关系，或当路程一定时，能否意识到速度与时间之间的反比例关系，这都是学生的直觉，也是学生数学素养的体现.

需要指出的是，“三会”不是孤立的，真正的数学学科核心素养的体现，往往是“三会”同时出现的：看到现实世界中的某个事物，自然地进行数学抽象，下意识地进行逻辑推理并建立数学模型以更清晰地描述之. 尽管初中数学知识还不足以解答现实世界中所有的事物，但对于生活中一些简单事物的描述，如果学生已经进入“三会”的境界，那核心素养的养成就同步成为现实了.

有效培育初中数学核心素养

需要注意的是，核心素养尽管被认为是推进教育教学改革的新的旗帜，但这并不意味着核心素养引领下的教育又需要另起炉灶. 关于这一点，史宁中教授强调得非常明确：继承和发展. 他指出：“现在所说的数学核心素养与传统数学教育是一脉相承的，只不过是把数学核心素养放在一个更加突出的位置. ”

因此，在初中数学教学中关注并研究核心素养的时候，一线教师所需要做的，不应当是狂热地否定与重构，而应当是理性地继承与发展——这种理性与数学学科的理性也是一致的. 而再研读史宁中教授的另一个判断，即“学生数学核心素养的形成和发展，本质上是学生自己‘悟出来的，是学生通过自己的独立思考，以及和他人的讨论反思，逐渐养成的一种思维习惯”，这意味着从核心素养培育的角度观照初中数学教学，一个重要的选择就是给学生以“悟”的机会，而所谓的“悟”，就是深度学习、深度思考.

比如在“勾股定理”的教学中，教师要做的，不是用课件、动画去占领学生的思维高地，而应当是设计问题情境，以让学生能够锁定毕达哥拉斯曾经研究的那个地面，那个地面上的三角形. 尤其是通过面积关系去得出直角三角形三邊的关系，是绝对不能轻易给学生以启发的，因为此难点如果由教师来突破，那学生在此学习过程中的思维含量就会大大降低.

因此，数学核心素养培育的“有效性”，实际上是由学生学习过程中的“悟”的情境来保证的，注意到这一点，作为目标的核心素养与作为过程的“悟”的情境，就可以有效衔接了.