基于学习分析的初中数学教学思考

丁泽红

[摘 要] 学生因为自身认知结构、思维能力、学习环境的不同，往往会在数学学习中表现出能力与综合素养的各种差异，因此，学习分析在有效课堂教学实施中是不可忽略的. 本文结合学习分析的内容与途径具体阐述了学习分析在初中数学教学中的应用.

[关键词] 数学教学；学习分析；应用

皮亚杰的认知理论一直主张学生实现知识的内化与再建构必须通过其积极自觉的认知活动. 具有逻辑意义的新知识和知识结构中的相关旧知识在原有认知结构得以激活的情况下发生相互的作用才能真正称之为知识的内化，因此有效的教学始于学习分析.

学习分析的必要性

1. 学生的认知结构各不相同

每个学生原有认知结构与知识体系的不同导致他们在学习中所获得的效果也不尽相同，因此，那些基础较差的学生很有可能跟不上教师的教学节奏. 学生在知识方面的缺漏容易导致他们在抽象性、系统性较强的数学学习中形成恶性循环. 注意力涣散、思想开小差、反应慢、教学方法不当等多种因素都会导致学生在知识学习上产生漏洞. 因此，教师应把握好学生的认知结构并依此进行课堂教学.

2. 学生的能力特征、思维倾向各不相同

数学学习能力包含概括、推理、联想、思维转换、记忆等多方面的能力. 概括能力强的学生在寻找问题中蕴含的原则与解题方法时往往有出色的表现，往往能够很快摆脱情节的干扰并从不同表象中攫取主要的、基本的、一般的东西；推理能力强的学生在思考与推理过程中往往能够做到推理连贯而严密；联想能力强的学生则在提取解题相关信息上表现得更为出色；思维转换能力强的学生往往比较擅长从各种思路与运算方法中进行转换；数学记忆力强的学生则能够很快记住对后续学习有帮助的一般结构与模式. 学生在上述各方面的能力表现上都会各存差异，因此，教师应在掌握学生能力特征的基础上进行因材施教，以获得更好的教学效果.

3. 学习所处的环境各不相同

非智力因素对学生学习的影响从某种意义上来说甚至超过了智力因素的影响. 社会与家庭的环境，学生的学习态度、习惯、意志品质以及兴趣等都是对学生学习可能产生较大影响的因素.

学习分析的内容与途径

教学把控能力较强的教师在掌握教学环节的同时还能在一切可能之处对学生进行了解，具体来说，教师进行学情分析时若想做到全面而深入，需从以下几方面着手.

1. 学生现有知识的储备

教师首先应该对学生基础知识的掌握情况进行分析与了解，学生对于数学概念的理解、学生对数学思想与方法运用的水平、学生独立完成作业与测试情况等内容都是教师应该搞清楚的.

2. 学生的数学能力水平

教师在日常教学中还应对学生的运算、空间想象、逻辑推理等各方面能力进行考查，学生是否能在数学学习中表现出较为敏捷、全面、深刻、灵活并具创造性的思维是其数学能力水平的具体展现. 除此以外，学生在数学学习中的自学、观察、表达能力的高低都需要教师了解. 教师对学生数学能力的水平层次有了具体的了解后，才能进行更加科学而具针对性的教学.

3. 学生的学习习惯与爱好

学生在数学学习中表现出的共性习惯与爱好也是教师应该了解的. 比如，独立完成作业、做笔记、复习后再做作业等这些良好的学习习惯学生是否已经养成，是教师教学中应该清楚的. 同时，学生在课题学习、测验、学习内容、与数学相关的学科中所表现出的好恶程度也是教师应该清楚并进行正确引导的.

4. 教育环境

学校环境、家庭状况、社会影响、身体情况等都是学生学习所处环境中的内容. 问题学生之所以有问题，大多是因为其家庭存在一定的问题，家庭、网络等对学生的学习都能造成极大的影响，所以教师对学生所处教育环境的了解也是非常有必要的.

5. 班級的特点

教师对学生总体在数学学习中的特征把握也很重要，一个班级在数学学习中所展现出的成绩高低是教师在日常教学中教学方向与节奏调整的重要依据，班级学生的集体荣誉感、课堂发言、合作学习整体情况等都是整个班级的学习特征.

学习分析的应用

1. 分析学习情感，确立学案设计的基调

学生在知识学习中所展现出的是知识的积累与情感的体验，数学学案的设计首先应该考虑的是学生学习情感的分析. 学生从“要我学”变成“我要学”的过程中所产生的学习情感往往会表现得更为积极，查漏补缺、质疑问难、主动探究也会因为学习的内在驱动力而成为具有现实意义的行为. 因此，教师在设计学案时应着眼于学生的心理特征，并以此设计出能够激发学生学习动力的数学活动.

例如，笔者在设计“图形变换的简单应用”这一内容的学案时，因为学生的基础较好、表现欲较强、对数学探究较有兴趣，所以笔者将所学内容进行了如下设计.

请运用已经学过的轴对称、平移、旋转变换等知识在图1中设计出至少包含两种变换的创意图案，每位同学至少挑战3种方案.

这一开放性的设计活动使得学生的学习兴趣倍增，学生的创新精神、思维拓展都在图案设计的过程中得到了很好的培养. 学生面对自己受到肯定的作品也会生出满满的成就感，学生思维得到积极调动的同时也会在自主学习中展现出更大的潜能，学习活动的有效性展露无遗.

因此，教师应着眼于学生学习情感的分析，并设计出有效的数学活动，使学生在感受数学学习乐趣的同时在合作交流中展现出更加积极的内驱力.

2. 分析学习起点，把握学案设计的脉搏

每一堂课，教学的起点从何切入是教师备课时都应考虑的，因此，每一个学案都应基于一定的学习起点而设计. 学生学习起点的准确分析与把握能令学案的设计更具针对性与有效性，分析学生的学习起点包含了分析学生的实际认知发展水平与已有知识经验等诸多方面的内容.

例如，在“二元一次方程”这一内容的学情分析上可以从以下两方面进行：

（1）分析学生已有的认知基础. 一元一次方程及其解的概念是学生在七年级时学习的内容，学生对于一元一次方程的解法已经掌握，在判断一个数是不是一元一次方程的解时已比较娴熟且正确率较高.

（2）分析学生的学习能力. 学生在审题、分析问题、列方程等方面的能力已经初步形成，能够根据自身已有经验得出二元一次方程的概念并做出较为明确的表述.

教师在分析学生学情之后将以下问题融入知识链接这一环节的学案设计中.

在邮局寄一封挂号信需要3.8元的邮资，李铭有2张5角面额的邮票以及7角面额的邮票若干，他寄一封挂号信需要用到几张7角面额的邮票呢？

这是一个很贴近学生生活的低起点问题，学生往往能够自主解决这一符合自身认知起点的问题. 笔者在学生自主解决问题之后提出了以下问题引导学生反思：什么叫一元一次方程和它的解？检验一个数是不是某个方程的解时有哪些方法？最后笔者又将原题进行了改编，让学生思考：

在邮局寄一封挂号信需要3.8元的邮资，李铭用面额为6角与8角的邮票寄一封挂号信各需要多少张？

学生在符合自身实际学习起点的问题情境中很快列出了二元一次方程，也同时感受到了包含两个未知数的问题在实际生活中的存在. 本学案从一元一次方程及其解的概念这一学习起点与知识的生长点出发，进行了科学的设计，使学生在新旧知识的融合中很快进入了学习新知的状态，思维、心智得以有力激活，学习效率自然大幅提高.

3. 分析学习效果，填补学案的留白

利用学案导学进行教学使得课堂更为开放，真正的学情也更加容易出现和生成，教师在学案导学中根本无法预设这些精彩的动态生成. 学案中注重留白能使学生在积极交流与反思中产生更多的思维碰撞，并因此促成自己思维的发展与学习的提升，高效优质的课堂由此呈现. 不过，教师在学案导学的实施过程中应加强对学生的关注及其合作学习的巡视，个性鲜明的学生并不一定会完全按照教师的设计进行学习，因此，教师应该注重观察与倾听学生的学习状态与思想动态，将学生的学习状态与效果一一放在眼里，并及时进行调控、指导，这样学生全面发展的需要才会因此得到最大的满足，课堂生成性资源也才能得到最为有效的开发与利用.

例如，笔者在“平行四边形的性质”这一内容的新知应用环节就设计了以下问题：

已知：如图2，平行四边形ABCD的AD，BC边上分别有E，F两点，且AF∥CE，求证：DE=BF.

有的学生在自主分析中联想到了三角形全等的知识，有的能力较强的学生联系了“平行四边形对边相等”这一新学的知识. 笔者没有急于判断哪一种解法更加科学，而是请了两位学生在黑板上演示了两种证明方法. 学生演示的过程让更多的学生感受到了运用新知证明的方法更加简洁. 学生运用新知进行证明的这一过程基本都能独立完成，因此，笔者又提出了结论和条件进行互换后的题目变式供学生思考.

已知：如图2，平行四边形ABCD的AD，BC边上分别有E，F两点，且DE=BF，求证：AF∥CE.

有学生很快就做出了反应并到黑板前来分析题目，首先证明△ABF≌△CDE，得出∠AFB=∠CED. 又因为AD∥BC，得出∠ECB=∠CED，所以∠AFB=∠ECB，结论得证. 另有学生描述了第二种证明方法：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，∠B=∠D. 因为BF=DE，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以AF=CE. 因为AD∥BC，所以AF∥CE.

笔者在原先的教学设计中并没有这样的预设，但笔者立马认定这是一个值得继续探究的动态生成，于是将这一问题抛给了学生讨论和思考. 有学生很快利用夹在两条平行线间的平行线段相等这一性质与AF=CE这一条件判断出了AF∥CE. 同学们对该学生的推理进行了热烈讨论，有的学生认为这一推理可行，有的学生则持相反的意见. 笔者在学生们的意见得不到统一时适时做出了引导：如果你们认为这是真命题，那么，你们能证明吗？如果你们认为这是假命题，那你们能否举出反例？学生在教师的引导性追问下紛纷开始画图、探讨，很快有学生发现等腰梯形能够满足题设条件却不能满足结论，由此可知这是一个假命题. 最后，笔者又引导、帮助学生进行了总结：

（1）夹在两平行线间相等的线段平行这一说法不成立，是假命题；

（2）定理中的题设和结论交换后就有可能变成假命题.

笔者在总结后引导学生将反思与心得记载在学案的留白处.

学生的心态与知识经验积累状况的不断变化使得课堂也处于动态变化之中，学生的学习因为学案导学的设置与实施很有可能会产生学习上的“意外”，因此，教师应遵循学生的思维起伏和情感波澜，对课堂教学进行及时的调整，使得学生的学习在极具教学底蕴与智慧的教学活动中收获更多的成果.