匝道下拥堵成因及更变左转车道的作用分析

牛宝健

摘要：武汉二环线下发展大道的问题：高架下匝道的车辆与路面车辆汇流造成路面大幅堵塞，作者就此问题提出了自己的解决方法，然后通过数学建模的方式，并运用MATLAB计算对其进行了确认。

关键词：数学建模；MATLAB；交通拥堵

武汉二环线下发展大道的问题：高架下匝道的车辆与路面车辆汇流造成路面大幅堵塞，我就此问题提出了自己的解决方法，然后通过数学建模的方式，并运用MATLAB计算认为自己提出的方案有效。

一、模型的假设与约定

（1）高峰期时，单位时间内从其他路段或高架进入该路段的车辆数可视为定值。

（2）所有的公交车均从靠右侧的车道通行。（公交车站台在右侧）

（一）模型一算法流程

设在特定时间段，单位时间内从其他路段或高架进入该路段的车辆数是一定的。设：从高架进入的车流量为q高，从地面其他路段进入的车流量为q入。我们对离开该路段车辆过少的原因进行讨论。

（二）模型一各参数间关系的设定

对于公交车抢道的问题，我记后方紧邻施工的车道通过一辆车的时间为th，则th=t（公交车抢道不成功）或th=mt（公交车抢道成功），设每辆公交车每次插队成功的可能性均为P，则τ=P*mt+（1P）t。

对于两股x型的车流交错在一起的问题，我认为影响时间Δt1与Δt2和从高架进入该路段的车流量q高均成正比，即Δt1=k1*q高，Δt2=k2*q高。

一周期內通过的车辆数n可表示为左转车辆和直行车辆之和，即n=（t左Δt2）/t+（t直Δt2）/τ+2（t直Δt2）/t。根据流量q=n/t，可得q出={2（t直 k2*q高）/t+（t直 k2*q高）/[ P*mt+（1P）t]+（t左 k1*q高）/t}/T。

（三）模型一的求解

我以T=110s为一个周期，统计了每个周期内从其他路段和从高架进入该路段的车辆数，统计的数据如下表：

使用Matlab软件，运用非线性规划函数fmincon算法，求出了离开该路段的车流量q出的取值范围：

（四）模型二算法流程

二、模型检验

在模型一中，我得出：q出∈[0.3055，0.4838]。

根据n=q出T，可得出在一个周期驶出的总车辆数：n∈[33.6050，53.2180]。

模型二中所计算出的在一个周期驶出的总车辆数N=69.7238。

即N大于n，模型二中提出的改进方案合理。

三、结论

公交车与汽车抢道和匝道驶入地面的左转车辆与地面上的直行车辆相互阻碍是导致进入该路段的车流量大于离开该路段的车流量，造成该路段车辆越来越多的原因。

为解决这个问题，可将最右侧车道由原来的直行车道改为左转车道，通过数学建模及MATLAB辅助计算发现该方案切实有效。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.《实用数学建模——提高篇》（第一版）.高等教育出版社，2014.10.

[2]卓金武.《MATLAB在数学建模中的应用》（第二版）.北京航空大学出版社，2014.09.