高中数学教学视角下的核心素养及学科核心素养理解

刘健玲

[摘  要] 核心素养已经成为一个最热门概念，一线教师对核心素养及其下位的学科核心素养如何理解，直接影响着其能否有效实现核心素养培育. 史宁中教授对核心素养以及高中数学学科核心素养做出了精辟的判断，基于这些判断并结合数学教学实例，可以让一线教师获得更为科学的核心素养理念，从而为一线教师的实践提供直接的指导.

[关键词] 高中数学;教学视角;核心素养;教学理解

核心素养及学科核心素养培育已经成为当下基础教育界的一个最热门概念，核心素养对一线课堂带来什么样的影响，这很大程度上取决于教师对核心素养以及学科核心素养的理解. 应当注意到的是，对于核心素养的普及化，目前尚没有像此前的课程改革那样风生水起，或者说核心素养目前尚停留在教育专家、学者以及一线教师的理论研究以及经验对应上（看已有的教学实践中哪些地方符合核心素养培育的需要）. 这是对课程改革中某些“激进”行为的矫正，同时也赋予了一线教师更充足的理解核心素养及学科核心素养的时间与空间. 笔者结合自己所从教的高中数学学科，对两者也有自己的理解，在此总结出来，希望能够为高中数学教学中的核心素养及培育起到一定的帮助作用.

高中数学教学视角下的核心素养

世界范围内核心素养研究已经有近二十个年头，核心素养最早由经合组织于1997年提出，后联合国教科文组织、美国、欧盟、新加坡等组织或国家陆续开始研究，我国于2016年由北师大林崇德领衔发布了《中国学生发展核心素养》，将核心素养明确界定为“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力”. 其下有社会参与、自主发展和文化基礎三个方面，另有六个条目与十八个具体指标. 目前，对于核心素养的关注更多的还是在必备品格与关键能力上.

著名数学教育家史宁中教授在回答“核心素养及数学学科核心素养的具体含义是什么”的问题时，曾经对核心素养的理解给出了这样的答案：核心素养就是后天形成的、与特定情境有关的，通过人的行为表现出来的知识、能力与态度，并强调这涉及“人与社会、人与自己、人与工具”三个方面. 我们都知道，核心素养是一个宏观概念，如何理解核心素养这个概念，决定着包括数学学科在内的教学的方向. 基于这样的判断，笔者从数学学科教学出发，对核心素养提出这样的三个观点：

第一，核心素养是可培育、必须培育的. 这意味着学科教学有着核心素养培育的任务，而当前高中数学教学中核心素养的培育相对于其要求而言，显然还不够充分. 当前高中数学的主要目的还是学生的解题能力的培养，而核心素养由于其是面向学生的终身发展的，且一些素养还是不太好量化评价的，因而核心素养的培育并不具有迫切性，这意味着核心素养在数学教学中极有可能是一种可有可无的状态，这种状态无法对教学形成“倒逼”，因而是否“必须”培育，是一个现实问题. 而这实际上是对一线教师教学理念的挑战：能否在日常教学中为核心素养的培育开辟一个空间，本质上需要教师建立核心素养可培育、必须培育的理念，进而实施教学.

第二，核心素养最终体现在一定情境当中. 核心素养并不会显性存在于学生身上，而将核心素养与特定情境联系起来时，意味着核心素养在特定情境中才会体现. 由于核心素养的滞后性，在当前的高中教学中判断学生的核心素养是否得到有效培育时，就可以结合情境来判断，比如说看学生在新的情境中能够将前面形成的素养进行有效迁移，就是一个重要的途径，即情境是判断学生核心素养形成与否的重要方式.

第三，核心素养是一种行为表现. 笔者以为，核心素养与行为表现可以比喻为“内功”与“招式”的关系，在一定的情境中，核心素养最终通过行为体现，而行为又是受知识、能力与态度驱动的，数学学习的结果是数学知识、数学思想方法以及此过程中形成的情感态度价值观，其会让学生具有理性思想、模型意识，而这些思想与意识在特定情境中，有可能演绎为学生观察事物的眼光与方法，这就是核心素养的体现. 从评价的角度讲，行为表现就是核心素养培育的评价维度.

总的来说，数学教学视角下，教师要建立的核心素养理解是核心素养培育的意识、情境与行为表现. 基于这三点再去理解数学学科核心素养，有高屋建瓴之效.

基于经验理解数学学科核心素养

数学学科核心素养是核心素养作为上位概念的具体学科体现，史宁中教授对数学学科核心素养的理解与常规理解有所不同，尽管都是从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据运算等角度来界定的，但史教授认为其实只要从数学抽象、逻辑推理、数学建模建立数学学科核心素养的认识即可，因为直观想象是数学抽象的基础，因此直观想象可纳入数学抽象这一因素之内;因为数学运算隶属于逻辑推理，因此数学运算可纳入逻辑推理这一因素之内;因为数据分析往往是在数学模型中进行运用的，因此数据分析可纳入数学建模这一因素之内.

那么，从数学教学经验的角度来观照数学学科核心素养，又可以获得哪些理解呢？笔者试以“函数的单调性”为例进行说明.

函数的单调性隶属函数的简单性质，其反映的是在一定区间内，函数的值随自变量的变化而变化的趋势. 通常情况下，函数的单调性是由具体的数学例子分析而建立的. 比如说可以让学生去观察、比较y=x和y=x2的图像，结果学生会发现函数y=x的图像从左至右是上升的;而函数y=x2的图像在y轴的左侧由左向右是下降的，在y轴的右侧由左向右则是上升的. 于是通过这样的比较就发现了不同，为了描述这种不同，数学中就引入了单调性的概念. 在这里，比较就是一种方法，其中运用到逻辑推理，而用单调性来分析函数，实际上是在原有作为模型的函数基础之上，丰富了函数的模型内容，让函数具有了更有意义的一面.

这个意义可以体现在函数的单调性对现实生活的分析作用上，例如，对某一区域的国民经济数据进行分析，总可以发现在一定的时间段内（对应着函数的区间），经济数据可能是上升的，也可能是下降的，这种变化就对应着单调增或单调减，而这里的增减，可以让宏观调控部门提前准备调控工具并确定调控时间. 尽管实际的经济运行与决策要比这个分析复杂得多，但不可否定的是，函数的单调性在此具有基本的工具性作用.

在这里，函数的单调性作为一个工具，对现实中的经济生活数据具有分析功能，对人们做出决定具有参考作用，此过程中具有单调性的函数模型的作用功不可没.

实际上，高中数学的函数知识，很多都可以与现实生活对应起来，如果教师在函数知识教学中更多地引入生活实例，然后通过剥离非数学因素，以让其中的数学因素体现出来，那学生就可以经历很多的数学抽象的过程. 而数学抽象一旦成功，必然可以发现其与数学知识学习中的很多内容对应起来，于是逻辑推理必然出现，最后数学模型也一定可以形成. 至于其中的数学运算、直观想象等，自然会出现，而数据分析既可以是基于不同呈现形式（如坐标或表格），也可以是基于当下的大数据理念. 总之，生活实例的引入，可以为数学学科核心素养的培育提供广阔的空间，而这实际上就是为学生准备了一个特殊的情境，以让学生的数学学科核心素养能够通过一定的行为表现出来，如结合电信资费套餐，可以形成一个函数，然后寻找合适的套餐，这个就是核心素养在电信资费套餐选择情境中的行为表现.

核心素养的培育与数学知识教学

无论是核心素养还是学科核心素养，都面临着一个重要的问题，那就是核心素养的培育与知识的教学之间的关系如何协调？

或许这本来不是一个问题，但课程改革中知识地位论曾经是长期争论不休的问题，笔者预计在核心素养及培育的过程中也有可能成为一个热门话题，故对其做进一步的思考.

笔者以为，任何教学改革与教育观念的更新，都不能忽视知识学习的基础性作用，核心素养固然是指向学生的终身发展的，是指向社会发展的需要的，但核心素养的培育依然离不开知识教学. 无法想象，高中数学中不去努力建构集合、函数的知识，还能够让学生具有对数据或不同类别的对象进行分类，还能够让学生基于函数的思想去分析生活事物，并用函数的观念去判断事物的变化规律. 因此，数学知识教学一定是个基础，而基于核心素养培育需要所进行的知识教学，更多地需要教师创造能够让学生进行数学抽象、逻辑推理或数学建模的机会，更多地要让学生在问题解决的特殊情境中通过一定的行为，去体现、强化已有的数学学科核心素养，以让它们更牢固，更容易遷移.

从这个角度来讲，知识教学将承载着教育理念而不断递进，即使是核心素养亦不能摆脱这个规律，唯有如此，核心素养及其培育才能寻找到一个坚实的基础.