高中数学创新素养的培养之我见

陈舟

[摘  要] 创新历来是基础教育的重要理念，核心素养背景下，创新能力的培养已经演绎为创新素养的培养. 创新素养是面向学生的，同时又是要靠教师自身的创新素养作为支撑的. 创新素养可以驱动教师更好地理解高中数学课程、更高效地进行教学设计、更有效地促进自身的专业成长.

[关键词] 高中数学;创新素养;核心素养

早在二十多年前，国内教育界就提出了“创新精神”与“实践能力”两大培养目标，今天在核心素养背景下强调必备品格与关键能力，则更多地从品格与能力角度强调素养的培育. 有研究者指出，核心素养中的素养应当是包括创新素养的，师保国、刘霞、余发碧等人从国际社会培养人才、国内学生成长发展需要等角度，论证了创新素养培养的必要性. 而笔者结合自身所从教的高中数学来看，创新素养确实也反映着学生在学科学习中的品格与能力发展水平，因而在高中数学教学中进行创新素养的培养，也是非常有必要的. 本文拟从三个方面描述笔者对高中数学教学中创新素养培养的浅显观点，希望得到同行的批评指正.

创新素养培养驱动教师更好地理解高中数学课程

坦率地说，一线教师是普遍缺少课程意识，他们对课程的认识更多的是一种学科认识，比如说数学学科就是教学生数学知识，并利用数学知识来解决数学习题的，这样的理解对于学生掌握并运用知识是可行的，但对于培养学生的创新能力乃至于形成创新素养来说是有很大的挑战性的. 而如果以培养学生的创新需要来“倒逼”教师站在更高的角度理解课程，则是可能的.

《普通高中数学课程标准》（2017年版）中对高中数学课程性质的描述中，有这样的一些表述需要重视，下面择两个笔者以为重要的表述进行理解：

一是“数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表達现实世界中事物的本质、关系和规律”. 这样的描述与数学学科核心素养的基本要素如数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等高度相关，而也只有在有效抽象的基础上，才能更好地利用数学语言去描述客观事物，从而为创新提供基础. 笔者的理解是，其实每一个新的数学概念或规律的得出，对于学生来说都是一种创新，比如说当学生学习“空间向量”这一概念的时候，其需要跳出原来的平面思维并将思维转向空间，要跳出原来的数值思维并将思维转向“既有大小又有方向的量”. 如果此过程中思维无法实现顺利转向，那就必然囿于原有的认识，因而真正的空间向量关系及其运算规则的学习就会非常困难. 从本质上讲，这就是创新思维不够的体现.

二是“数学是自然科学的重要基础，并在社会科学中发挥越来越大的作用”“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展过程中起着不可替代的作用”“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”等. 从创新的角度来看，这些表述其实都指向了创新的需要，数学从对自然科学的支撑，到对社会科学的促进，本身就是创新的结果，今天的社会已经有越来越多的领域离不开数学（主要是数学模型的建立），而学习者个体形成数学眼光、思维与语言，就可以对世界的本质进行观察、思考与表达，这个过程也是创新过程.

如果站在这样的高度认识数学课程及其教学，笔者以为高中数学教学中应当建立这样的三点意识：

一是每一个新的数学知识的学习都需要思考创新的可能. 这一点上面所举的空间向量例子中已经表述，不再赘述.

二是注重数学问题解决过程中学生的批判性思维培养. 批判是创新的前提，批判着不盲从，在当前追求正确率的前提下，批判思维似乎没有太大的空间，但在解题过程中其实是有着很大的操作空间的. 譬如空间向量学习中对于向量的运算规则，如何理解“三角形法则”的适用性，教师可以给学生提供问题：只有大小没有方向的量的运算遵循四则运算等法则，那带有方向的量的运算应当如何计算呢？教师可以让学生自己去构建这个过程，此时肯定有学生会猜想四则运算能否适用并对其批判，而批判的过程必然是具体的探究过程，比如说有学生会用笔表示向量（笔尖方向就是向量的方向），然后两个空间向量同时出现时，其结果会是如何？学生的思维必然会在试错中走向向量的首尾相接，最后变成三角形，于是三角形法则实际也就出现了.

三是注重数学班本课程的开发. 经过了近二十年的课程改革，校本课程是不陌生的，班本课程是怎么回事呢？其实这也是笔者的一个创举（也可以视作是创新素养的体现），结合所教学生的实际与学生对某个知识体系掌握的情况，挖掘教材或其他材料，形成的适合本班学生学习需要的小的课程.

如“共面向量定理”这一内容的教学，笔者自制了一个长方体框架（由12根铁丝加8个接头组成），其中铁丝的一端刷上红漆表示方向，然后放在课代表那里，让课代表带着各组组长并引导其他学生课后围着它思考：哪些向量是共面向量？一个向量如何由另外两个向量共同表示？这些思考可以为学生建构“共面向量定理”提供有效的经验支撑，而这样的过程本身也是一个创新素养培养的过程.

创新素养培养促使教师更好地设计高中数学教学

教学设计是实施教学的基础，教学设计中如果带有创新素养培养的思路，那么数学教学往往能够打开更为广阔的空间，从而让学生的数学学习更轻松、更有效.

例如，为了让学生更有效地认识“抛物线”，教师通常会用表格从标准方程、图形、焦点坐标、准线方程、开口方向等角度，为学生梳理y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py等四种情况. 这样当这个表格呈现在学生的面前时，学生就可以将遇到的抛物线的情况与表格中梳理的结果对号入座，从而更好地运用表述中梳理出的结果进行相关运算.

但在教学中笔者发现，这样的教学设计有一个缺陷，那就是这种结果过快地呈现，实际上剥夺了学生构建关于抛物线整体认识的机会，甚至是剥夺了学生出错的机会，根据教学经验，这里节省出来的时间，总会在后面的问题解决过程中的出错补回来. 反之，如果在这里丰富学生的探究过程，让学生出错、试错，最终经历一个自主探究抛物线性质的过程，那就可以让学生对抛物线相关性质的认识更为深刻.

这样的一个过程对于学生的学习来说具有创新性，可以培养学生的创新素养. 因为根据笔者的教学观察，学生在此过程中会有这样的认识过程：一是基于抛物线标准方程y2=2px（p>0）的分类，意味着学生对抛物线的探究变得更加精细，意味着学生知道了p值的不同会影响抛物线的其他性质;而正是因为这一步创新，学生在研究抛物线图形的时候就会发现开口方向会有所不同，因此抛物线的图形与开口方向会同时成为学生的研究对象;进一步，焦点坐标与准线方程会成为学生描述不同抛物线的另外两个指标而进入学生的视野.

在此过程中还有一个细节，那就是最终描述抛物线性质的表格，最好由学生自己画出，这看来与抛物线的性质认识无关，但实际上却反映着学生思维中对描述拋物线四种情况下的各个要素的认识是否清晰. 在这里，制表、读表能力就是学生整合数学知识能力的重要体现.

总的来说，这样的教学设计可以让学生在探究的情境中进行不断的创新思考，从而让学生在高效构建数学知识的同时获得创新能力的培养.

创新素养培养引导教师更好地实现自身专业成长

创新素养其实是同时面向教师和学生的，因为面向学生的创新素养培养，最终是需要靠教师发挥引导作用的，而也只有教师在对创新素养培养的研究中实现自身的专业成长，也才真正吻合“教学相长”的要义.

高中数学教学中，类似于上述对创新素养在实际教学中的培养的研究，其对教师专业成长的促进作用在于：其一，其可以让教师建立创新素养培养的主线，这是对传统数学教学中知识构建与应用主线的丰富，可以更有效地培养学生的能力，而教师在此过程中如果同时具有教学反思的意识，就可以提取出促进自身教学经验的累积与智慧的生成. 其二，其可以让教师在课堂上更好地面对学生的创新思路. 数学教学的一题多解与多题一解（思路），是创新思维的重要体现，面对学生的超乎预设的解题思路时，又或者是面对学生对某个数学概念或规律的适切理解时，教师需要在肯定学生创新思维的同时，进一步跟学生交流以探清学生思维背后的逻辑机制或者是直觉判断，这样对于教师进一步掌握学生的思维特点非常有好处，所谓的专业成长，某种程度上讲就是建立在对学生思维特点的有把握的基础之上的.

综上所述，高中数学教学中培养学生的创新思维，提升学生的创新素养，实际上需要教师在“教”与“学”两个角度同时思考，尤其是要从学习心理角度进行观察与分析，这样才能真正将创新能力上升为创新素养，进而更好地实现数学学科核心素养的培育.