“数学哲学素养”下的高中数学教学微探

陈达

[摘 要] 高中数学教学发展中存在的问题很大程度上有数学教学哲学素养的缺失这一因素，现代数学教学模式的发展很大程度上受到了文化观的数学哲学研究以及数学方法论研究的巨大影响与推动. 本文结合数学的、哲学的内容进行辩证的理解与研究，以期高中数学在哲学的牵引下获得更为畅快的自由呼吸空间.

[关键词] 高中数学；数学哲学素养；探讨

困扰中国数学教育教学发展的原因中一直有“哲学的贫困”这一重要因素. 若干年前，当时的荷兰弗赖登塔尔数学教育研究所所长德朗根曾经对来访的林福来教授问过数学教育的哲学基础是什么的问题，林福来教授对于数学建立在什么哲学思想上的这一提问一时之间也不知如何回答，最后急中生智地将“我们数学的哲学就是没有哲学”这句话作为了回应. 美国哲学家乔治·F·奈勒也在相关问题上表达过自身的观点：不能运用哲学来进行问题思考的教育工作者在我看来应该都是肤浅的. 一个肤浅的教育工作者在工作上的表现可能有好有坏，不过，良好教育效果却是极其有限的，不尽如人意的教学效果却可能差到让人无法预料.

我国新一轮数学改革与世界各地数学改革一样可以用如火如荼这四个字来形容，目前正处于理性回归关键时期的高中数学课堂其实也存在着一些不容忽视的问题：学生们的思维开阔已经得到了一定程度的锻炼，但与此同时考虑问题却显得比较无序；学生在数学课堂勇于探索的胆气是有了，不过在解题中却往往更粗心了；学生们所表现出的思维反映让人觉得越来越聪明，但测验的结果跟以往相比却退步了. 这么多问题的出现，究其原因还是高中数学教师在新课程理念及模式的运用中远远没有深入精髓，新课程理念的本质在课堂中没有得到最佳的挖掘和运用. 每一个数学教师在教育教学的前前后后都不应该停止对自身数学观与数学教育观的反思，应不断对各种落后与片面的观念进行转变与提升性的思考，使其向先进与辩证的观念逐步发展与转变. 那么，高中数学教师的教学应该怎样设计与实践才能在构建中充满哲学的思想呢？本文结合数学的、哲学的内容进行辩证的理解与研究，以期高中数学在哲学的牵引下获得更为畅快的自由呼吸空间.

什么是数学哲学

数学哲学研究最基本也最为重要的自然是“什么是数学哲学”这一问题. 研究人员、教师以及数学使用者在其所从事的数学工作中所产生的哲学见解我们称其为数学哲学. 数学哲学研究的基本内容从历史的角度看可以分为数学对象的实在性问题与其真理性问题这两个基本内容. 对于高中数学的实际教学工作来说，数学哲学的研究是具有重大的指导意义和价值的. 不管什么层次上的数学教学工作也都应该在其哲学观念的指导与引领之下而展开. 作为一个成熟的数学教师来说，数学教学方法的先进理念应该是早就形成的，却也正因为这个原因，很多成熟的数学教师对于数学哲学的系统学习与反思常常会觉得没有必要，对于数学哲学的迫切需要在这部分教师身上那就更谈不上了. 但是我们都知道，年轻一代的数学观念的形成又会受到数学教学活动最直接的影响. 波利亚就曾经说过：假如教师对他自身的课题都会厌烦，那么这个班级所有的学生也应该都会厌烦，没有例外.

數学哲学和高中数学的实际教学活动之间因为存在数学方法论的研究而得以建立沟通的桥梁. 逻辑主义、形式主义以及结构主义等现代数学哲学观对当今高中数学教学模式的影响是最为直接和根本的. 教学实践活动很多时候在不知不觉中受到一定数学观的引领，很多时候对于教师组织进行的教学实践活动进行考察也是跟他们对数学的认识紧密相关的. 现代数学教学模式的发展很大程度上受到了文化观的数学哲学研究以及数学方法论研究的巨大影响与推动，数学教学模式形成与发展最为典型的产物便是数学思想方法.

作为解析几何鼻祖的笛卡尔从某种意义上来说其实首先是一个哲学家，然后才是宇宙学家、物理学家和生物学家，最后才是我们所共知的创造了解析几何的著名数学家. 笛卡尔的观念里始终认为哲学是尤为重要的，他能在具体问题的研究中跳出其原有的束缚并站在更高层次来审视数形之间的关系，在很大程度上便是因为他对哲学研究倾注了较多的心血，后世对于数学研究全新的方向也因此被他指明. 圆、椭圆、双曲线以及抛物线所表现的形态虽然各不相同，但它们却都经过平面截圆锥可得，而且它们都是平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离的比值的轨迹，都有关于x，y的二次方程，所有这些共同点都是这四种圆锥曲线统一性的表现.

徐利治先生也曾经表达过以下观点：数学和哲学、历史和教育的有机结合需要数学哲学与数学史的研究成果在数学教学过程中的运用才能促成. 比如，学好学习方法与思想方法都与高等数学特别接近的高中数学就需要我们站在方法论的高度才能掌握，辩证法的渗透在教学中也不能缺失，教师在实际教学中还应注重自身言传身教对学生世界观形成的影响.

数学教学哲学的内容

随着数学教育的现代发展，数学教育哲学必然兴起，当然，数学教育哲学并不是教育哲学和数学教育的简单相加，而应该是数学教育的实例于一般教育哲学理论范围内的嵌入式应用. 数学教育哲学是本着为数学教学奠定必要理论基础这一最终目标而应渗透的理论. 南京大学郑毓信教授在数学教育哲学研究的过程中概括了研究的三个主要内容：

（1）数学是什么？这是对所谓“数学观”的阐述；

（2）数学教育实施的必要性在哪里？这是对所谓“数学教育观”的理解；

（3）数学教学应该如何实行？这是对所谓“数学教学观”的理解.

数学教学哲学的建构

反思、质疑以及批判是哲学的基本精神这一点是众所周知的，由此看来，整个教学的发展史与教学哲学的发展史其实是等同的. 特级教师孙维刚就曾经表达过数学教学的最高境界就是哲学的这一观点. 教学哲学包含教学理论和实践这两方面的内容. 不过，教学绝不仅仅是依赖熟能生巧就能掌握的技术，所有的经验获得都必须经过实践的凝练、提升与总结才能达成. 教师在实际教学中往往会运用教学哲学来看待自身的教学活动并进行解释. 或许数学教学哲学在应用中我们仍然不熟悉，但是这并不代表我们内心存在与之相类似的知识，“观点”或“观念”以及“理念”或“主张”在我们面临实际数学问题时往往会自觉或不自觉地左右我们的决策与行为，方法、技术以及过程的选择和实行在这些类似知识的左右下得到有效的实践，或许目前称之为数学教学哲学是不恰当的，或许它对于数学教学哲学来讲也只是其雏形而已.

数学教师建构自己的教学哲学其实就是对自己心中的这一基本主张进行清晰和完善的过程. 一旦我们在解决教学问题时能使自己清晰自己的主张，那么，“我能做”“我应该这样做”“我为什么这么做”也就在心中无比明确了. 一旦我们的主张足够完善和稳定，那么，每天变幻无穷的数学教学也就不会令人感到惧怕了，数学教学哲学的构建也会因此形成框架：

（1）认识自我. 我现在是一个怎样的教师？我的未来又会怎样？我所掌握的文化背景怎样？数学教学哲学构建的最开始应该是这些类似问题的自我审视. 自身的个性、兴趣、优缺点、教学能力以及自身对学生和同事的态度都是自我审视问题中应该包含的内容，同事、自身成长的环境、学习的历史以及学校文化等各方面因素的分析和认识也相当重要. 对自己未来短期或长期进行一定的规划也是自我审视与发展必需的内容.

（2）整合自我. 第一阶段的认识自我可以给自己提供一份真实的报告，这对于审视“自我”来说是基础的第一步，不过，这份报告对于第二阶段的整合自我来说是零散的. 自我认识有时候因为一些主客观的原因会发生一定的偏差，因此，学校领导与同事的共同审阅也是必不可少的，他们提出的建议与看法是对自我认识的修订，只有这样综合来自多方面的看法，整合自我才是完整而科学的.

（3）提出主张. 很多现成的大道理并不一定能够解决我们自身的实际问题，即使它客观存在，但它也永远不可能是我自己的教学主张. 因此，我们应该在教学中塑造具有自身个性特色的课堂，并形成自身独有的教学风格与品格，这才是自身教学主张的具体体现，很多有名的数学教师之所以能使自己的数学课堂成为全国知名的品牌，都是因为他们具备了自身独具特色的教学风格和主张.