“会话框架”对高中数学教学的启示

俞小英

[摘 要] 教学的重要基础是师生、生生之间的有效对话，基于对话需要而提出的“会话框架”理论，重点描述了学习中的四种循环关系，对高中数学教学具有较为显著的启发作用.基于会话框架理论管窥其本质，可以发现其能更有效地促进高中数学有效教学.

[关键词] 高中数学；会话框架；高效教学

教学离不开对话，对话是师生在课堂教学中的最基本的交流方式，在经验性的视角中，对话就是一个师生用语言交流教学心得的过程，由于对话原本就是生活中的一种基本交流方式，因此在课堂上的对话并不会引发人们太多的关注，而这样的“忽视”实际上也就是忽视了具体的教学情境中对话的本质. 但事实上并不是所有人都忽视了这一点，英国学者劳里劳德对教学活动中对话的结构、原则等进行了悉心研究，并且提出了“会话框架”的理论，这个理论一方面以建构主义、认知理论、体验学习等诸多理论为基础，另一方面又对教学实践进行关注，在教育领域形成一定的影响. 在我国学者引入该理论并做了介绍之后，笔者感觉其对高中数学教学还是有一定的启发意义的. 本文试以笔者的部分实践与理解为例，对“会话框架”进行浅显的解读.

“会话框架”理论及对高中数学教学的启示

劳里劳德对其“会话框架”进行了深入研究与多次修改，在最新的会话框架理论中，其从教师的概念、学习者（学生）以及同伴的概念、实践建模环境、学习者以及同伴的实践等方面，对会话框架进行了详细的描述.它们之间的关系是这样的：

首先，课堂教学的过程是教师的概念与学生的概念形成一个交流循环圈. 这一点是很好理解的，尤其是在经过课程改革的洗礼之后，教师已经普遍认识到课堂教学不是教師将知识单向地传输给学生的过程，而是师生之间基于共同的话题进行概念的交换，以促进学生主动建构知识的过程. 譬如在“集合”的概念教学中，师生共同根据集合概念的构建需要，教师会引导学生举出生活中的集合的例子，需要对这些例子进行数学抽象以形成元素概念，然后再在分析这些概念的基础上对集合形成综合性认识，进而对集合形成“描述性说明”（这是集合作为一个数学概念的非定义性描述方法）. 这里，就是教师的概念与学生的概念之间进行互动，进而形成一个交流循环圈，从而促进了集合概念的得出.

其次，学生的概念与同伴的概念之间形成一个同伴交流的循环圈. 这一点有点类似于课程改革中所倡导的合作学习，合作学习原本就离不开语言交流，从而也就离不开对话. 从会话框架的这一循环来看，其对合作学习中容易出现的单向交流（好学生讲，其他学生听）提出了矫正思路，即只有小组内不同学生的概念发生相互作用（而不是单向作用），才是真正有效的合作学习.譬如“集合”概念构建中，小组内不同学生可能会举出不同集合的例子，只有在小组交流中每个学生都认识到自己所举的例子中都包含元素的确定性与互异性时，那每个人才有可能构建起对集合概念的准确理解. 而这个确定性与互异性的认识，必须是基于学生的概念有效的交流循环才有可能发生.

再次，外部的实践建模环境与学生的实践之间的实践循环. 我们认为高中数学学习不纯粹的是逻辑推理，也需要在实践的基础上生成感性经验，进而为理性的数学知识及其体系的形成服务.由于教学的特征，决定了学生的学习必定是在教师所创设的情境下完成的，因而学生的外部实践情境肯定是由教师来提供的. 显然，在这里学习情境会起到相应的作用，譬如在几何概念这一部分内容的教学中，为了激活学生的学习兴趣（概率本身是抽象的，需要一些感性的兴趣作为铺垫），教师可以给学生提供一个“蒲丰投针实验”的情境，让学生结合对投针进行一些体验，然后在体验中初步认识用偶然性方法做确定性计算的数学思想.

最后，学生的实践与同伴的实践之间的同伴示范循环圈. 相对于上面的同伴之间概念碰撞而言，同伴示范交流圈更强调学生在交往中的通过实践性活动，并在同伴活动中发现自己的学习方面需要进行哪些调整. 这是指向学生的学习品质的，强调学生在学习中通过反思、总结，来提升自己的学习质量与效果.记得笔者在数列学习中曾经给学生提过这样的一个问题：等差数列的前n项和的求和公式Sn=是否可以视作函数，在这个问题的讨论中，学生的观点不尽相同，但最让笔者印象深刻的是，学生在讨论中能够互通有无，且能够认真思考他人的观点而完善自己的认识，这实际上就是一种同伴示范循环圈的效用.

显然，这一会话框架能够对高中数学教学的大多数行为进行概括与界定，这就意味着高中数学教学及研究可以之为理论依据而施行.

高中数学教学中应用“会话框架”的浅思考

高中数学教学中，应用会话框架来研究、指导教学，还是非常具有价值的. 这里，笔者以“求复合函数的单调性”的教学为例，来说说笔者的实践与浅显思考.

复合函数的单调性是高中数学中难度较高的内容，相对于一般函数而言，复合函数本身就具有一定的复杂性，判断其单调性则更是在复合函数概念理解的基础上提出的要求. 因此，该内容的教学仅凭教师的单向讲授，学生是难以高效构建起相关的认识的. 基于这一判断，笔者设计在教学中，通过学生对话来获得对复合函数单调性及其判断的一般性认识，然后让学生在具体的问题解决过程中，将上述认识上升为数学方法.于是，教学就分两步进行：

第一步，在对话中生成复合函数及其单调性判断方法的一般认识. 对话围绕复合函数y=f（g（x））而进行，此时的问题是：要判断y=f（g（x））的单调性，应该按照什么样的步骤进行？通常情况下，小组讨论中学生的对话会分成两个层次：一类学生会从大脑中寻找相关的单调性判断的实例来与新情境中的问题进行对比，在过去他们遇到的问题都是一般函数，而现在遇到的是复合函数，因而可比性其实不高；另一类学生会根据函数单调性判断的最基本的方法，即看复合函数随着x的变化会导致y发生什么样的变化，这类学生通常对函数单调性判断的基本方法比较清晰，知道要在一定的定义域内进行相关的判断. 显然，两类学生的层次不同，决定了会话的可能性. 于是，教师可以适度引导学生，让他们将会话内容进一步明确，如：为什么不能跟一般函数进行比较？如果从函数单调性定义出发，如何确定复合函数的定义域？复合函数的单调性与一般函数的单调性有什么联系？

事实证明，围绕这些核心问题进行会话，学生的观点会进行有效的碰撞，他们甚至还会自己找一些简单的例子进行验证，这样在学生的讨论过程中又具有了实践的特征. 总之，这是一个在教师创设的情境中，同小组学生之间的原有概念相互作用，自身的实践发生循环的过程. 这个过程能够为对话框架所描述，同时教师也可以根据会话框架中的四个循环去引导学生进行更为高效的学习.

第二步，在问题解决中将一般认识上升为方法性认识. 上一环节中学生形成的认识是初步的，需要进一步提升，这个提升途径就是基于具体问题的讨论.笔者给出的问题是：已知函数y=f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（x）<0（x>0），试判断F（x）=在（0，+∞）上的单调性.

这个问题在复合函数的单调性判断中具有一定的代表性. 学生会根据上一环节中的讨论结果，去判断F（x）=这一函数定义域，这个问题相对简单；判断好了之后就是根据函数单调性判断的一般方法，在定义域内设出x1和x2，并明确两者之间的大小关系如x1

探究“会话框架”在高中数学教学中的本质

会话框架作为描述教学中师生、生生交往尤其是对话、会话关系的重要理论，我们在汲取其智慧的同时，笔者感觉更需要从中梳理出其本质. 因为只有这样，才能让教师更好地内化会话框架理论中的精髓.

笔者通过分析认为，會话框架本身就是面向所谓的“学术性学习”的，即其更多地适用于学习现成的关于世界的知识；高中数学是数学领域内十分成熟的用以描述世界特征的知识，因而会话框架是适用的，而从四个循环的角度来进一步观察，则可以发现其本质就是可以让学生的对话更为高效，即教师可以从四个循环的角度来审视课堂，进而更好地判断教师、学生在学习过程中的作用是否发挥得恰当.

这一点是关键的，因为有效学习的基础其实就是学生在学习过程中充分地发挥主动建构的作用，以及教师在学生学习的过程中发挥促进、指导的作用，教师基于会话框架可以准确地判断作用发挥是否恰当. 所以说白了，会话框架是描述学习过程中师生、生生高效对话，以完成数学概念构建的重要理论.明白了其抓手在于促进高效对话之后，就可以结合教学实践来基于会话框架构建自己的教学理论了. 如此，教师的专业成长与高效教学就可以得到更有效的保证！