高中数学学习中数形结合的运用

李洋

摘要：数与形都是组成数学的重要基础，数量关系一般都可用直观图像进行展示，但任何一个集合图形里面都涵盖一定的数量关系，所以结合数形学习数学知识是高中生很重要的一种学习思路与方法。在这里就立足于高中数学学习中运用数形结合的意义，探索高中生运用数形结合学习数学知识的途径，提高数学学习水平。

关键词：高中数学；数形结合；学习方法；运用

数学是逻辑性较强的一门学科，是研究数量关系和空间图像的一门学科。对高中生来说，数学知识时相当枯燥的，学习的难度也很大。所以在高中数学的学习中，学生应依据数学知识采取有效的学习方法，运用数形结合思想加深对数学知识的理解，掌握解题的思路与技巧，以便取得良好的学习效果。

一、高中数学学习中运用数形结合的意义

一方面，运用数形结合能帮助高中生有效发展形象思维，激发出学习数学知识的兴趣，增强学生学好数学课程知识的信心。由于数学具有符号化、形式化、抽象化等显著的特征，让高中生对其产生生硬冰冷的感觉，因而造成学生缺乏数学学习兴趣，甚至滋生恐惧、厌恶等消极情绪。而在高中数学学习中运用数形结合有助于学生降低学习难度，通过数形结合思想为代数提供几何模型，既直观又形象地揭示出问题的本质[1]。所以高中生运用数形结合的学习方法能减轻数学学习负担，激发并保持学习数学的兴趣。另一方面，运用数形结合能帮助高中生树立现代化的思维与意识。在高中数学学习中有效运用数形结合，有助于学生多角度、多层次分析问题，形成发散思维。同时，数形结合能在一定程度上引导学生有机结合静态思维、动态思维，依托联系、变化和运动等观点去思考问题，把握事物的本质。除此以外，运用数形结合还能促使高中生有机结合形象思维、抽象思维，为学生形成辩证思维提供有利的条件。

二、高中数学学习中数形结合的运用途径

1.结合教材内容，形成数形结合学习思想 高中数学教材里有很多数形结合意义丰富的内容，包括指数函数、反三角函数等，学生在学习过程中可依托这些内容灵活开展学习活动，在加深自己对数形结合的认识的基础上形成运用数形结合思想解答数学问题的思想与能力。例如：当高中生刚开始学习教材中的平面解析几何的内容时，就可通过以形助数的学习方法解答数学题目，提高自己直观理解几何图形的能力以及掌握相关知识的能力。只有在方程和曲线之间形成良好对应关系，学生才能真正做到数形结合、以数辅形。又如：当高中生在学习关于两个变量的线性相关的内容时，就可通过画坐标的学习方法实现数和数的空间结合，把问题变得更简单、更直观。在高中数学学习中运用数形结合的方法，能显著提高学生理解数学知识与问题的能力，充分发挥出数形结合在平面和平面之间成角、异面直线成直角等问题中的较高解答价值，形成数学知识的系統化学习框架，形成运用数形结合的学习思想与学习习惯。

2.进行对比运用，渗透数形结合思想价值 数形结合并非是学生简单地学习几个数学理论或练习几道数学题目就能完成的学习任务，它需要学生在长时间的数学学习中不断反思、主动建构[2]。高中生通过运用不同的学习方法或实现对数形结合的对比运用，才能更直观地体会数形结合方法蕴藏的化抽象为直观、化繁为简的独特之处，从而帮助自己不断深入认识数形结合思想，将其价值渗透到数学学习当中。例如：针对数学题目已知（2，y1）、（1，y2）、（-1，y3）、（-2，y4）都是函数y=1x的图像上的点，请比较y1与y3的大小。在这一道题目中，学生就可使用代入的方法，分别把各自的函数值求出来，最后进行比较，如果遇到自变量数值复杂的情况时，自然就会增加运算量。所以学生要先采取代入法计算，再将反比例函数y=1x的草图画出来，如此就能发现四个点的位置均十分直观地在草图上显示出来，从而轻易比较这四个点的大小。通过这个例题，学生就能清楚发现数形结合方法与代入方法的区别，对数形结合的优势有更清晰的认识，以便在今后的数学学习与解题中更有效地运用数形结合。

从学生任何一个阶段的学习宗旨来看，都是为锻炼自己对实际问题的解决能力，高中数学课程将这类问题称为应用题。在解答应用题时，学生并非依据相关的数字就能解决问题，也并非凭借一幅图就能清楚解释问题，这需要学生通过具体的图形展现问题的核心，再通过数学推导方法得到正确的答案。而在整个解题过程中，学生需进行学习方法的对比运用，渗透数形结合的思想价值。例如：在很多关于求最值函数、求值域的函数应用题中，高中生运用数形结合处理问题，就能快速得到正确的答案，激发自己的探索精神，更积极、更有效地学习数学知识。

3.运用信息技术，提高数形结合解题能力 在网络信息时代，各种各样的学习方法不断涌现，给高中数学学习活动的有效深入开展带来更多机遇与保障，提升学习的效果与质量[3]。所以在学习高中数学知识时，学生可借助信息技术手段辅助学习活动。例如：在学习数学课程时，学生可先在教师的指导下分析问题，再运用数形结合解题，最后在完成画图活动之后通过信息技术观看正确的图像，还原画图的每一个步骤。在产生疑虑或遇到问题时，学生还可回看内容，细致分析问题，提高自己的数学问题解答能力。

鉴于高中数学中的很多问题都相当抽象、复杂，学生只凭借教材的指示和自己的想象是很难理解问题关键的，也缺乏画图的思路，此时就可借助信息技术把静态的数学知识变成动态的数学内容，直观理解数学问题，通过动态模拟的学习方式保持数学学习兴趣，进而发现数学知识的一般规律，养成对问题的独立思考能力和数学逻辑思维能力，在轻松愉悦的学习氛围里形成优良的数形结合运用思路，不断提高数学学习能力与数学素养。

三、结语

数形结合能将复杂的数学问题化繁为简、化难为易，它是高中数学学习中运用最广泛的一种思想，是高中生学习数学知识最重要的一种方法。作为高中生，在数学学习过程中务必要充分掌握并运用数形结合思想，进行反复练习，提高数学学习效果，为今后学习更深奥的数学知识奠定坚实基础。

参考文献：

[1]公保才旦.高中数学数形结合应用方法研究[J].新课程（中学），2016（07）：56.

[2]柳玉凤.高中数学数形结合思想及其实践探究[J].数学教学通讯，2016（09）：45-46.

[3]江士彦.浅析高中数学数形结合的解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015（10）：89.

（作者单位：湖南省常德市芷兰实验学校 415000）