数学课堂教学中渗透“数形结合思想”例谈

■张丽娟

新课标指出：数和形是数学教学中最基本的两个概念。数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数时难入微”，这就是数形结合思想。数学思想离不开具体数学，数学知识与数学思想是紧密联系的，数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。数学思想的形成需要在过程中实现。只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。

那么，如何让学生感悟数学思想和方法呢？关键是让学生经历和体验数学知识的获取过程。

一、应用题教学中渗透数形结合思想，发展学生的逻辑思维能力

数形结合思想是数学教学中非常重要的思想方法，它渗透在小学数学教学的全部过程中。

比如，在学习“倍”这一数量关系时，学生不容易弄明白，但是借助学具就能直观形象地帮助学生理解。例如：白兔有2 只，黑兔的只数是白兔的3 倍，黑兔有多少只？

摆学具：

白兔的只数： ○○

黑兔的只数： ●● ●● ●●

用两个圆片代表白兔的数，黑兔只数是白兔的3倍，应怎样摆呢？学生经过思考，摆出了3 组2 个圆片（也就是上面的摆法）。通过想一想、玩一玩、摆一摆，学生在动手操作中明白了上面的数量关系。实践证明，在以后的学习中充分借助学具，能帮助进一步理解应用题中的数量关系。

“随风潜入夜，润物细无声。”随着教学的不断进行，知识的不断深入，数形结合思想也已浸入学生的心灵深处。当遇到问题时，他们都能适时采用数形结合思想，解决自己在学习中遇到的问题。

我深刻体会到，数形结合是解决应用题的助手。数形结合将抽象的数量关系转化为具体的、形象的图形，对我们理解、掌握、运用数学知识和数学方法、解决数学问题起到了促进和深化的作用。

二、立体图形教学中渗透数形结合思想，发展学生的空间想象能力

数形结合思想在立体图形教学中的应用，更显示出明显的优势。立体图形是小学数学非常重要的教学内容，也是小学阶段学生感觉较难掌握的内容。如何利用数形结合思想培养学生的空间观念，将立体图形转化为平面图形，从而发展学生的空间想象能力，为解决立体图形问题铺平道路呢？在日常生活中，我们看到的物体都是立体的，而画在纸上的却都是平面图形。所以巧妙地把立体图形与实物相结合，有利于培养学生的空间观念。

例如，在教学《长方体、圆柱体的表面积》时，为了培养学生的空间想象能力，课前布置学生准备与图形相匹配的实物。教学中，首先引导学生从不同角度观察物体，思考分别看到的是物体的哪些面。然后，教师根据学生的回答，把从不同角度看到的物体形状用平面图形画出来。这样，就帮助学生在脑海中建立起立体图形与平面图形之间的关系。

在后来的学习中，每遇到类似的内容时，学生首先想象该图形或题目描述的物体的形状，再根据图形的形状进行相应的计算。

三、计算教学中渗透数形结合思想，发展学生的抽象概括能力

计算教学是数学教学中最重要的内容，理解算理能帮助学生快速、正确地进行计算。数形结合是学生理解算理的源头，为学生理解算理提供了思维的支柱，使抽象的算理形象化、具体化，使学生以多种感官充分感知算理，不但知其然，而且知其所以然。

在教授一年级学生学习10以内加减时，我曾尝试与学生一起运用数形结合这一思想方法，借助小棒、圆片等学具，帮助学生理解抽象的数量计算。“计数单位”这一抽象的数学概念，仍然要运用数形结合思想，利用计数器将进率是“10”这一算理演示得淋漓尽致。通过画图法帮助学生理解“分数乘分数”的算理更是相得益彰。

重视数学思想的教学，是数学教育的一个共识和传统，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。经过自己的思考，寻找恰当的方法解决问题才是重要的。作为一名小学数学教师，我们能留给学生的是什么？是课本上的那些知识吗？不，我们留给孩子们的应该是学习数学的思想方法。也许只有这些思想方法才是他们终生受益的。因此，在小学数学教学中渗透数学思想方法，才能着眼于学生未来的发展，为学生的后续学习奠定基础。

（作者单位：滨州市邹平县黄山实验小学，山东滨州 256300）

（编辑：高 原 左秀娟 校对：高 原）