“三角形的高、中线与角平分线”教学设计

芮丽娟

摘 要：三角形是初中数学几何教学中最为重要的图形，三角形的教学为四边形及圆的教学提供了示范.而三角形的高、中线、角平分线是三角形中非常重要的线段，在全等和相似中有着非常广泛的应用，这节课的知识点虽然不多，但对于起始年级的学生来说，却非常重要.其中作图能力和几何语言表达能力是几何教学中需重点培养的能力，该教学设计立足这两点，从教学内容、教学目标、教学问题、教学条件、教学过程、目标检测等方面进行设计.

关键词：三角形的高、中线与角平分线;教学设计;作图能力

一、内容和内容解析

1 .内容

三角形的高、中线、角平分线、重心的概念及其应用.

2 .内容解析

前期已经学习过线段和线段的中点、角和角平分线、垂线、三角形的边、内角等概念，都是学习三角形的高、中线与角平分线、重心等概念所必需的基础知识，其定义和画法是学习三角形的基础，也是几何作图中辅助线的常用画法.这一课对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用.也是学习三角形全等、相似等后继知识的延续.

二、目标和目标解析

1 .目标

（1）理解三角形的高、中线、角平分线和重心的概念，会画这三条特殊线段，能找出三角形的对应的高、中线、角平分线，知道三角形的三条高、三条中线、三条角平分线所在的直线分别交于一点，能确定按角分类的各种三角形的中线、角平分线和高所在直线的交点位置.

（2）通过观察，作图探索一个三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在直线的交点的有关结论，体会分类的思想，初步感受数学美.能够利用三角形的高、中线和角平分线解决一些简单的问题.

2 .目标解析

达成目标（1）的标志是学生会用文字语言、图形语言、符号语言表示三角形的高、中线、角平分线;会画三角形的高、中线、角平分线;能正确找出三角形所对应的高、中线、角平分线.

达成目标（2）的标志是能够画出锐角、直角、钝角三角形中的高线，体会数学从一般到特殊的研究方法和分类讨论的思想，利用高线、中线、角平分线的定义解决一些简单问题.

三、教学问題简单分析

学生在学习本课前已经学习过垂线、角平分线和中点的概念，也掌握了三角形的两种分类方法，但学生不易想到用分类讨论的思想去研究这三条特殊的线段.也容易把三角形的高、三角形的角平分线、中线与垂线、角平分线、中点混为一谈.钝角三角形的高的画法是一大难点.在简单的三角形中画和找高线、中线、角平分线是简单的，但是图形复杂之后学生就容易出错.三种语言的相互转化对学生来说比较困难.

本节课的难点是：钝角三角形高的画法;按角分类的各种三角形三条高所在直线的交点位置;在复杂图形中识别三角形对应的高线、中线、角平分线.

四、教学支持条件分析

学生进行探究活动时需准备白纸、三角尺、直尺、量角器等.

五、教学过程设计

1 .三角形的高、中线和角平分线的概念

问题1 任意画一个三角形△ABC，过顶点A和边BC上任一点作线段，哪些线段比较特殊呢？请从边和角的角度考虑，动手画一画.

师生活动 教师提出问题，学生动手画图、思考，然后回答问题，其他学生给予补充或纠正.由于是任意三角形，部分学生可能会画出直角三角形、钝角三角形，这时老师引导学生按照角的分类先以锐角三角形为例进行研究，稍后再研究直角三角形和钝角三角形的情况.教师板书其中三条特殊的线段——高、中线、角平分线的图形语言，引导学生尝试说出其概念和符号语言，教师补充纠正并板书概念及其符号语言.