例析一类“触摸”图形本质的考题

吴国庆 李琼

摘 要：各地中考试题中，经常会出现一类函数问题.我们对其进行研究，发现其涉及到函数图像的本质（即定义），它也是后续高中重点研究的内容.本文就抛物线和双曲线中的这类初高中衔接问题，例析其特点，以供参考.

关键词：抛物线;双曲线;本质;定义

二次函数和反比例函数知识是初中函数部分重要知识，在中考中占有“一席之地”.由于这部分知识在高中还要进行深入学习，因此在各地中考试题中，出现一类以抛物线和双曲线为背景的初高中衔接题.这类试题能够很好地考查初中函数知识和方法，凸显函数思想，对学生的思维要求较高.仔细研究，会发现衔接题触摸到抛物线和双曲线的本质，即它们的定义.本文通過举例归纳，意在为中考复习助力.

例1 （人教版九年级数学课本上册第54页活动2）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）.在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：