Lode相关断裂准则在6061-T6511H铝合金Taylor杆断裂预报中的应用

杨庆年， 陈孝珍， 肖新科， 李 凡， 张 伟

(1. 南阳理工学院 土木工程学院，河南 南阳 473004； 2. 重庆大学 土木工程学院，重庆 400045； 3. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150008)

由于价格低廉、比强度高、承载能力良好和优异的加工性，金属材料常用于制造战斗部或构筑军民防护结构[1]。在与作用对象碰撞过程中，金属弹或靶往往发生大变形和多种形式和机理的断裂破坏[2]。近年来，以有限元方法为代表的数值计算在冲击工程领域获得了诸多成功应用。

但是，金属材料的延性断裂是一种非常局部化的现象，裂纹萌生位置塑性变形大、应力高、应变梯度大。另外，金属弹或靶还将经历丰富和多变的应力状态[3-7]。因此，预测金属的延性断裂就要求采用合理精度的本构模型和断裂准则。正因为如此，Zukas等[8]指出，数值计算的精度和有效性受材料模型的限制。

近期，越来越多的试验研究及基于细观力学的数值计算表明，除应力三轴度外，Lode参数对金属材料延性断裂有影响[9-13]，即断裂应变同时与应力状态的两个参数有关[14]。但目前，一方面冲击工程界大量采用仅应力三轴相关的断裂准则(如Johnson-CooK[15])并取得不少成功案例，采用Lode参数相关断裂准则的数值计算鲜见报道；另一方面，文献中仍可见到数值计算无法合理预报试验结果的案例，如文献[16-19]。

因此，有必要研究应力三轴度和Lode参数同时相关的断裂准则在冲击断裂问题数值预报中的效用。

金属圆柱杆在撞击刚性靶(即Taylor撞击)的过程中可出现大变形和多种断裂行为。本研究首先在一级轻气炮上开展Taylor撞击试验，获取宽泛撞击速度范围内弹体的变形和断裂行为；然后，开展材料性能测试，标定本构模型和断裂准则参数；最后，建立三维有限元模型开展数值Taylor撞击试验，得到Lode参数相关和不相关两种断裂准则的数值预报效果，通过与试验结果的对比分析不同断裂准则的预报效果，说明Lode参数相关断裂准则的效用。

1 Taylor撞击试验及结果

1.1 试验概况

试验原材料为直径35 mm的6061-T6511H铝合金棒材，生产厂家为Sapa。该材料其他化学成分的质量分数分别为：w(Si)=0.76%，w(Fe)=0.45%，w(Cu)=0.30%，w(Mn)=0.06%，w(Mg)=0.88%，w(Cr)=0.07%，w(Zn)=0.03%，w(Ti)=0.02%。 该材料的基本材料参数为：ρ=2 700 kg/m3， 比热Cp=890 J/(kg·K)， 熔点Tm=925 K， 泊松比v=0.33。

弹体为平头圆柱状，名义直径和长度分别为5.90 mm和29.48 mm。靶板为直径250 mm、厚度25 mm的高强装甲钢，通过三个螺栓牢固的固定在靶架上。

试验在一级轻气炮上完成，撞击过程采用Photron公司的FASTCAM SA5高速相机监控，初始速度由激光测速仪测得。试验中，通过改变高压气室的初始压力控制子弹的撞击速度。总共开展了6发试验，得到的撞击速度范围是163.4～327.7 m/s。试验中，靶板无明显变形。

1.2 试验结果

表1列出了试验结果。其中，D0、L0和m依次表示子弹体初始的直径、长度和质量；Df和Lf表示撞击结束后弹体头部的最终直径和弹体最终的长度；V0表示弹体的初始撞击速度。

表1 6061-T6511H铝合金Taylor撞击结果

从表1可见：

(1) 在撞击速度在163.4～221.2 m/s时，6061-T6511H铝合金弹体发生镦粗变形，即弹体头部直径变大，长度变短，如图1所示。

(2) 在撞击速度在221.2～327.7 m/s时，弹体发生剪切开裂，即裂纹与轴线成45°夹角，如图2所示。

图1 6061-T6511H铝合金Taylor杆的镦粗Fig.1 Mushrooming of 6061-T6511H aluminum alloy Taylor rods

(a) V0=232.8 m/s

(b) V0=327.7 m/s图2 6061-T6511H铝合金Taylor杆的剪切开裂Fig.2 Shear cracking of 6061-T6511H aluminum alloy Taylor rods

图3给出了其中一发试验的高速相机图像，其中(a)和(b)显示的是着靶前，图(c)显示的是着靶中，(d)～(e)显示的是着靶后的反弹过程。可见子弹在撞击前和撞击后均具有良好的飞行姿态。

图3 T3试验T3的高速摄像图像Fig.3 Pictures recorded by high speed camera for Test T3

2 材料性能测试和表征

2.1 材料模型

本构模型拟采用肖新科提出的修正形式的Johnson-Cook模型[20]，写为

(1)

与原始Johnson-Cook模型相比， 公式(1)所示的MJC模型多一个参数p，该参数的增加使得该模型可以表征材料屈服强度随温度增加而发生非线性软化的现象。同时使得原始J-C模型变为MJC模型的一种特殊情况，即p=1。

断裂准则拟采用文献[21]提出的修正形式的Johnson-Cook准则(MJC准则)以及文献[22]提出的L-Y-H准则。后者相对后者，不但包含了应力三轴度的影响，也包含了Lode参数的影响。

MJC准则写为

(2)

式中：D1～D6为模型参数。η为应力三轴度，定义为

η=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq)

(3)

式中：σ1～σ3依次为第一，中间和第三主应力。

原始L-Y-H准则[22]不包含温度和应变率项。为了应用在冲击问题中，采用式(2)所示的公式描述温度和应变率的影响，最终L-Y-H准则写为

(4)

式中：l1～l4及D4～D6是模型参数，L为Lode参数，定义为

(5)

另外，采用绝热假定，温升ΔT写为

(6)

式中：χ为塑性功转热系数， 取为0.9；ρ为材料密度；CP为比热。

2.2 模型参数标定

为了标定上述模型的相关参数，开展了如下四组试验：

(a) 光滑圆棒试样的拉伸试验。该试验用于标定MJC本构模型中的参数A，B和n。

(b) 不同缺口半径的拉伸试验。由于不同缺口半径的光滑圆棒试样(包括光滑圆棒试样，缺口半径为∞)的Lode参数L=-1，但应力三轴度不同[23]。因此，本组试验与(a)试验一起可标定MJC准则的参数D1～D3。

(c) 光滑圆棒试样25～500 ℃的拉伸试验。标定MJC模型的参数p和m和MJC准则及L-Y-H准则的参数D4～D6。

(d) 光滑圆棒试样的扭转试验。该试验中Lode参数为L=0[23]。因此，试验(d)与试验(a)和(b)一起可以标定L-Y-H准则的参数l1～l4。

由于篇幅所限，模型参数的标定方法主要参考文献[24]，这里仅列出要点。

光滑圆棒和缺口试样缺口处的名义直径为6 mm，缺口半径R有三组：R=2 mm、3 mm、9 mm。使用20 mm长引伸计记录含缺口段试样在轴向的伸长量，试验得到的载荷位移曲线如图4所示。

图4 光滑圆棒和缺口圆棒试样的载荷位移曲线Fig.4 Load-displacement curves of smooth round and notched round bars

图5给出了不同温度下光滑圆棒试样的载荷位移曲线，除常温外，其他温度下的位移为十字头位移。试样直径6 mm，标距段长度为40 mm。图6给出了不同温度下材料的屈服强度和失效应变。失效应变定义为εf=ln(A0/Af)， 其中A0和Af分别为试样的初始横截面面积和拉断后的端口面积。需要说明的是，试验中除500 ℃外，其他拉伸试验均为两组平行试验，为了便于显示，图5中仅画出其中一组试验的结果。

图5 不同温度下光滑圆棒试样的载荷位移曲线Fig.5 Load-displacement curves of smooth round bars at various temperatures

图6 屈服强度和断裂应变随温度的变化Fig.6 Variations of yield stress and fracture strain versus temperature

图7给出了扭转试样的几何形状、尺寸以及在MTS 809试验机上获得的扭矩-转角曲线。

图7 光滑圆棒试样的扭矩-转角曲线Fig.7 Torque-twist curve of smooth round bar

利用试验(a)标定A，B和n。易知，A为屈服强度。从图4知，试样发生了颈缩，且颈缩后仍发生了较大的伸长变形。颈缩后变形将集中在颈缩区域，颈缩处的应力状态将由单向应力状态向多轴应力状态转变，此后的试件单向真应力应变与试件的等效应力应变将不存在对等关系。对于考虑颈缩后的等效应力应变关系，即参数B和n的获取，可以利用有限元迭代法。计算时，不断调整参数B和n的取值，直至有限元计算得到的载荷位移曲线与试验结果相吻合为止，具体过程见肖新科的研究。得到的模型参数见表2，预测的载荷位移曲线见图4。

表2 6061-T6511H铝合金的材料参数

由图6所示的屈服强度随温度的变化可拟合出参数p和m，拟合效果见图6。

至此，除参数C外，MJC本构模型的全部参数已获得。参数C采用反向计算的办法得到，即建立Taylor撞击试验的二维轴对称计算模型，迭代C，直至获得的Taylor杆的最终几何尺寸Df和Lf与试验吻合为止。计算中，以发生镦粗变形的3发试验为依据。除弹体单元尺寸不同外，计算的有限元模型同肖新科的研究结果。本研究中弹体的单元尺寸为0.1 mm×0.1 mm。得到的C=0.049，模拟效果如表3所示。

缺口圆棒的断口直径不宜测量，因此采用有限元计算的方法获取断裂应变：在有限元计算中获得对称轴上等效塑性应变最大单元的应力状态和等效塑性应变历程。

由于无合适理论公式计算实心圆柱扭转试样的等效塑性应变，也用数值计算的方法获取失效应变。计算思路同缺口试样，所不同的是扭转试样的破坏由试样表层开始，因此断裂应变取自试样表面等效塑性应变最大的单元。

表3 镦粗Taylor杆的试验与数值计算结果对比

还需要指出的是，在上述缺口圆棒和扭转试样的有限元计算中，首先要适当调整输入本构模型参数A，B和n，直至获得的载荷-位移曲线与试验一致为止。这种方法在获取材料断裂应变中经常采用，如肖新科、Gilioli等研究结果。需要调整本构模型参数是因为材料的塑性流动行为受应力状态及塑性变形大小的影响[26]。

上述圆棒拉伸和扭转试验全部建立二维轴对称模型，标距段内单元尺寸不超过0.15 mm×0.2 mm。有限元网格剖分情况如图8。获得的断裂应变见表4和图9。可见，除应力三轴度外，Lode参数对材料的断裂应变也有影响。

(a) 圆棒试样拉伸

(b) 圆棒试样扭转图8 准静态加载时各试样的有限元计算模型Fig.8 Finite element models of various specimens under quasi-static loading

表4 各应力状态下的断裂应变

J-C断裂准则经常通过拉伸试验标定，因此标定J-C准则时使用光滑圆棒和缺口圆棒的数据，标定结果如图9。标定L-Y-H准则时，同时还采用扭转试验的结果，标定结果如图9所示。从图9可知：

(1) MJC和L-Y-H准则都可以对圆棒拉伸试验的断裂应变给出合理预报。

(2) 由于没有考虑Lode参数的影响，MJC准则不能预报材料断裂应变随Lode参数的变化，特别是剪切状态时材料断裂应变远低于拉伸试验的特性无法得到合理预报。

(3) L-Y-H准则可很好地预报所研究试验状态下材料的断裂应变。

由上述结论可知，若材料的塑性变形接近剪切，即L=0，采用MJC准则时必然会高估材料的延性，从而低估材料的损伤。

(a) 二维

(b) 三维及L-Y-H准则预测结果图9 6061-T6511H铝合金的断裂应变及预报效果Fig.9 Fracture data and the predictions of fracture criteria

根据图6中所列不同温度下材料的断裂应变，可拟合出参数D5和D6，拟合效果如图6所示。需注意的是图6中的应变为材料失效时的近似主应变，本文假定失效时的等效应变与该主应变相同。

依据文献[27]，应变率对6061-T6断裂应变的影响可以忽略。另外，Gilioli在研究6061-T6铝合金的抗侵彻性能时也忽略了应变率对断裂应变的影响。在无试验数据的情况下，本文认为D4=0。

至此，获得了MJC本构模型和MJC断裂准则及L-Y-H准则的全部模型参数，列于表2中。

2.3 靶板的材料模型及参数

由于试验中靶板的变形不明显，借用文献[28]中的双线性硬化模型来描述其本构关系，并忽略应变率对其强度的影响，不考虑其在撞击过程中的温升，即：

(7)

式中：E和Et分别为材料的弹性模型和切线模量；σ0为材料的屈服强度；ε0为材料发生初始屈服时所对应的应变。模型参数除密度外同文献[28]，如表5所示。

表5 装甲钢的材料参数

3 有限元计算及结果

3.1 有限元模型

有限元计算在Abaqus/Explicit中进行，Taylor杆和靶板均采用三维实体，如图10所示。初始时刻Taylor杆与靶板有0.5 mm间隙，同时为了与实验条件更为接近，对靶板周围20 mm范围进行完全固定。

Taylor杆与靶板均采用C3D8R单元。为提高计算效率，Taylor杆前端区域单元划分较密，大小约为0.13 mm×0.13 mm×0.15 mm；远离靶板部分的单元稍微稀疏一些，其大小变至约0.13 mm×0.13 mm×0.4 mm。靶板的网格尺寸相对较大，与Xiao的结论相同。

图10 Taylor杆撞击试验有限元模型Fig.10 FE calculation model of the Taylor impact test

3.2 计算结果

依据试验的速度范围，分别采用MJC模型和MJC断裂准则或L-Y-H准则，通过改变子弹的初始撞击速度开展了数值Taylor撞击试验，记录了弹体打靶后的变形和断裂模式。图11和12给出了对应于试验中最高撞击速度的三发试验的计算结果，图中SDV1和SDV5分别为等效塑性应变和损伤。从图中可以看出：

(1) 采用MJC断裂准则时，弹体全部发生镦粗变形，无断裂发生。而试验中仅V0=221.2 m/s时，弹体发生镦粗变形，更高速度下弹体均发生剪切破坏。

(2) 采用L-Y-H断裂准则时，弹体都发生了剪切开裂。与试验结果相比，预测的裂纹形式合理(见图2)，即主要裂纹与弹体轴线方向呈45°角，但稍微过高预报了弹体的损伤程度，如V0=221.2 m/s时预报到了弹体头部边缘发生开裂，V0=327.7 m/s时预报了较试验更长的裂纹长度。

两者预测结果的差别可由Taylor杆头部材料的应力状态来进行解释。图13给出了V0=232.8 m/s时弹体头部边缘一个失效单元的损伤累积及应力状态历程，采用的断裂准则为L-Y-H准则预测。可见，损伤主要在2.5～7.5 μs内造成，该时间内应力三轴度的水平介于0和0.18之间，而罗德参数处于0与-0.5之间(如图所示)。依据图9，在该应力状态下，L-Y-H断裂准则预报的断裂应变值远小于MJC的预测结果。因此采用L-Y-H断裂准则预报的损伤值一定高于MJC的预测结果，预报的破坏程度也更强。

图11 采用MJC断裂准则时数值模拟预报的弹体变形与断裂Fig.11 Numerical predicted deformation and fracture pattern by using MJC fracture criterion

图12 采用L-Y-H断裂准则时数值模拟预报的弹体变形与断裂Fig.12 Numerical predicted deformation and fracture pattern by using MJC fracture criterion

图13 弹体头部边缘剪切裂纹上失效单元的损伤及应力状态历程Fig.13 Damage and stress state history of an element located in the shear crack of projectile nose rim

4 结 论

在一级轻气炮上开展了直径5.9 mm的6061-T6511H铝合金圆柱杆撞击刚性靶的Taylor试验，得到了镦粗和剪切开裂两种变形和断裂模式；通过开展材料性能测试标定了本构模型和断裂准则；最后通过有限元计算开展了数值打靶试验，得到了Lode参数无关和相关断裂准则的预报效果，得到如下结论：

(1) 6061-T6511H铝合金的断裂行为与Lode参数相关。

(2) 采用修改形式的Johnson-Cook准则时，由于没考虑Lode参数对材料断裂应变的影响，有限元计算过高估计了材料的延性，低估了Taylor杆的断裂。

(3) Lode参数相关的L-Y-H断裂准则预报到了与试验一致的裂纹形式，但略微过高估计了Taylor杆的断裂。

本研究没能通过试验手段得到应变率对材料断裂应变的影响，也忽略了应力状态对材料本构关系的影响。后期将开展这两方面的研究，以期更加准确地评估Lode参数相关断裂准则的有效性。

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