基于频响函数虚部的梁结构损伤检测

张宇飞 ， 王山山

(1.河海大学 力学与材料学院，南京 210098；2.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州 311122)

梁结构是一种结构中承受荷载的主要常用构件，但梁结构在使用过程中由于各种原因会产生不同程度的损伤。这些结构中存在的损伤往往会影响结构的正常使用, 严重的损伤还会产生灾难性的后果。 所以梁结构的损伤检测问题一直在航空、机械以及土木工程等领域受到研究者的关注和重视。

现有的基于频率、刚度和柔度等检测方法，要么存在检测精度不高的问题，要么需要结构未损伤前的模态信息，这些问题均限制了以上方法在工程界的应用[1-4]。因此，目前国内外基于动力测试的结构损伤检测的研究方向主要集中于如何利用结构损伤后的动力学特性或者动力学响应来进行损伤识别。Pandey等[5]提出了一种以曲率模态作为识别和定位结构损伤的方法。狄生奎等[6]提出了基于柔度曲率差变化率的系杆拱桥损伤检测的方法。曹晖等[7]根据模态曲率，提出了一种新的判定损伤的指标。王山山等[8]提出了检测损伤的局部因子法，并证明了该方法在检测和定位损伤方面的有效性与简便性。张宇飞等[9]提出了基于随机振动相干函数的梁结构损伤检测法，并通过悬臂梁动力试验，验证了该方法能有效识别梁结构单损伤和多损伤。Liu等[10]通过研究发现，归一化的频响函数虚部差与模态差在结构自振频率下存在着对应关系。并指出，频响函数虚部能够有效的对结构损伤进行识别。高海洋等[11]基于频响函数虚部，将模态曲率的方法应用到板结构的损伤检测中，并指出虚部指标具有一定的抗干扰性。

基于上述原因，本文以钢质悬臂梁为研究对象，提出了基于频响函数虚部的梁结构损伤检测方法。依据模态曲率提出了判别损伤的指标CIFF(imaginary part of frequency response function curvature)，该指标考虑了系统误差与噪声干扰。试验结果表明该方法能有效地对梁结构损伤进行识别。

1 CIFF理论推导

n自由度系统的频响函数方程可表示为：

(1)

所以，频响函数的虚部为：

(2)

则在频率ωi下，频响函数虚部振型可表示为：

(3)

由中心差分公式可得，l点处频响函数虚部振型曲率可表示为：

(4)

若梁结构无损伤，则频响函数虚部振型曲率是连续变化的，可以表示成形函数：

(5)

将形函数曲线上每个点对应的值与该点实际的曲率值做差，则得到损伤指标数：

δl, p(ω)=|Cl, p(ω)-SFl, p(ω)|

(6)

在频率ω下，取δl, p(ω)中最小的(δl, p(ω))min作为系统误差与噪声干扰。进行最小归一化，构造第i阶模态下测点的损伤判别因子：

(7)

考虑前m阶模态对损伤判别因子的贡献，则损伤判别因子CIFF为：

(8)

综合上述，可根据CIFF的大小和出现的位置判别损伤程度与损伤位置。

2 试验过程

本试验研究对象为钢质悬臂梁结构，材料为钢Q345，尺寸为450 mm×16 mm×16 mm。本次试验激振设备采用DY-300-2-0电动振动台(如图1所示)，施加水平向荷载。试验数据测量以及信号采集和分析设备均采用PSV-400型激光扫描测振仪(如图2所示)。该仪器利用激光多普勒测振技术，可以非接触式的测量结构表面振动加速度，相比与传统加速度传感器该仪器对于实验试件无任何附加质量，测量快速准确。

图1 悬臂梁与振动台Fig.1 Cantilever beam and shaking table

图2 激光扫描仪Fig.2 Polytec scanning vibrometer

将悬臂梁从悬臂端到固结端设置41个测点与41个单元，每个测点处在相应单元的中间位置，如图3所示。每个测点之间的间距为1.08 cm，距悬臂端和固结端各有0.36 cm的扫描盲区。

图3 悬臂梁测点、单元示意图Fig.3 The points and elements of cantilever beam

设置两种工况的损伤：①11号单元的背面设置深4 mm的裂缝损伤；②11号单元的背面设置深6 mm的裂缝损伤，21号测点的背面设置设置深4 mm的裂缝损伤。

首先对悬臂梁进行扫频试验，确定其自振频率。图4～图5为测点15在无损伤情况下扫频试验中的典型速度时程曲线图，和经FFT变换后的频谱曲线图。

图4 测点15第一阶典型时程曲线图Fig.4 The typical first-order speed-time curve of point 15

图5 测点15第一阶典型频谱曲线Fig.5 The typical first-order FFT curve of point 15

由图4、图5可知，无损伤情况下悬臂梁第一阶自振频率分别为41.25 Hz。

同理，可得各工况下，悬臂梁前四阶自振频率，如表1所示。

表1 各工况下悬臂梁前四阶自振频率

由于本试验中振动台所施能加的荷载频率范围在5～2 000 Hz之间，所用本试验选取悬臂梁的前四阶自振频率为研究对象。

分别在两种损伤工况下进行随机试验，所施加的平稳随机荷载的频率范围分别为：20～60 Hz、280～330 Hz、840～940 Hz和1 750～1 880 Hz，加速度功率谱密度大小为3 (m·s-2/Hz)，激励的方向为水平方向。

图6～图7分别为两种损伤工况下，测点15的典型随机响应速度时程曲线。

图6 损伤一下测点15典型随机响应速度时程曲线Fig.6 The typical speed random response curve of point 15 on first damage case

图7 损伤二下测点15典型随机响应速度时程曲线Fig.7 The typical speed random response curve of point 15 on second damage case

3 试验结果与分析

图8 损伤一情况下各测点第一阶 值Fig.8 The first order amplitude of on first damage case

图9 损伤一情况下各测点第二阶 值Fig.9 The second order amplitude of on first damage case

图10 损伤一情况下各测点第三阶 值Fig.10 The third order amplitude of on first damage case

图11 损伤一情况下各测点第四阶 值Fig.11 The fourth order amplitude of on first damage case

图12 损伤一情况下各测点CIFF 值Fig.12 The amplitude of CIFF on first damage case

图13 损伤一情况下各测点第一阶 值Fig.13 The first order amplitude of on second damage case

图14 损伤二情况下各测点第二阶 值Fig.14 The second order amplitude of on second damage case

图15 损伤二情况下各测点第三阶 值Fig.15 The third order amplitude of on second damage case

图16 损伤二情况下各测点第四阶 值Fig.16 The fourth order amplitude of on second damage case

图17 损伤二情况下各测点CIFF值Fig.17 The amplitude of CIFF on second damage case

4 结 论

本文提出了基于频响函数虚部的梁结构损伤检测法。通过频响函数虚部振型曲率与平滑拟合曲率的差值构造出损伤判别因子CIFF，根据CIFF值出现的位置判定损伤出现的位置，并且可根据CIFF值的大小定性的判别损伤程度。通过一钢质悬臂梁振动试验，验证了该方法对识别单损伤和多损伤的有效性。该方法仅需要求得结构损伤后的响应信息，避免了一些方法中需知道结构损伤前模态信息的弊端。并且试验中选取的随机荷载与工程测试中常用的环境激励均为各态历经的随机过程，因此具有一定的工程应用价值。

[ 1 ] MODAK S V, KUNDRA T K, NAKRA B C. Comparative study of model updating methods using simulated experimental data[J].Computers and Structures, 2002, 80:437-447.

[ 2 ] ALVANDI A, CREMONA C. Assessment of vibration-based damage identification techniques[J].Journal of Sound and Vibration, 2006,292:179-202.

[ 3 ] FARRAR C R, LIEVEN N A J. Damage prognosis: the future of structural health monitoring[J].Philosophical Transactions of the Royal Society A, 2007,365:623-632.

[ 4 ] SHI Z Y, LAW S S. Structural damage localization from modal strain energy change [J].Journal of Sound and Vibration, 1998,218(5):825-844.

[ 5 ] PANDEY M B,SAMMAN M M. Damage detection from changes in curvature [J]. Journal of Sound and Vibration ,1991,145(2):321-332.

[ 6 ] 狄生奎, 邓文婷, 王立宪, 等. 基于模态柔度改变率对系杆拱桥的损伤诊断[J]. 四川建筑科学研究, 2014(2):95-98.

DI Shengkui, DENG Wenting, WANG Lixian, et al. Damage identification of tied arch bridge based on modal flexibility index[J].Building Science Research of Sichuan, 2014(2): 95-98.

[ 7 ] 曹晖, FRISWELL M I. 基于摸态柔度曲率的损伤检测方法[J]. 工程力学, 2006, 23(4): 33-38.

CAO Hui, FRISWELL M I. Nondestructive damage evaluation indicator based on modal flexibility curvature[J].Engineering Mechanics, 2006, 23(4): 33-38.

[ 8 ] WANG shanshan, REN Qingwen, QIAO pizhong. Structural damage detection using local damage factor [J]. Journal of Vibration and Control, 2006, 12(9):955-973.

[ 9 ] 张宇飞, 王山山, 甘水来. 基于随机振动响应相干函数的梁结构损伤检测法[J]. 振动与冲击,2016, 35(11):146-150.

ZHANG Yufei, WANG Shanshan, GAN Shuilai. A beam’s damage detection base on coherence function of its random vibration response [J]. Journal of Vibration and Shock,2016, 35(11):146-150.

[10] LIU X, IIEVEN N A J, ESCANTILL-AMBROSIO P J. Frequency response function shape-based methods for structural damage localization[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23:1243-1259.

[11] 高海洋, 郭杏林, 吴明勇. 基于频响函数虚部的板结构损伤检测方法研究[J]. 振动与冲击, 2012, 31(12): 86-91.

GAO Haiyang, GUO Xinglin, WU Mingyong. Damage detection for a plate based on imaginary part of frequency response function[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(12): 86-91.