高中数学解析几何高考试题分析与教学策略探究

蔡宝胜

摘要：在我国教育体制中，数学学科一直处于比较重要的地位，在高中数学教学中，比较重要的教学内容便包括解析几何，解析几何教学中涉及到大量的数字以及图形知识，解题的思路主要是针对数形之间的联系，对其进行合理的转化，进而再进行计算和解答，这部分教学知识对于学生的发散思维能力要求较高，而且是高考试题重要的组成部分。基于此，笔者将针对高中数学解析几何高考试题分析与教学策略探这一课题展开深入分析，并提出几点有效的解决措施。

关键词：高中数学；解析几何；高考试题；教学策略

一、对高考中出现的解析几何试题进行分析

1.1本次例题选自2017年江西高考试卷中的第15题。

题目中已知条件如下：

C为双曲线，其方程式为C： ，且a、b均为正数，以该双曲线的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，∠MAN=60°。

问题：求C的离心率是多少？

解析：

根据题目给出的已知条件绘制图形（如图1所示），双曲线渐近线的解析式为 ，M、N位于渐近线上，A为双曲线顶点，其坐标为A（a2，0），且AN与AM相等且等于b，即AN=AM=b，AP与MN之间为垂直关系，即AP⊥MN，因此可以得出∠PAN=30°，同时，A（a2，0）到双曲线渐近线 之间的距离为AP， ，ΔPAN为直角三角形，∠PAN的余弦值为AP/AN，由此可得，a=√3b，因为a2+b2=c2，所以，c=2b，即e=c/a=2√3/3。

二、高中数学解析几何教学策略

教师针对高中阶段数学解析几何进行教学的过程中，教学的核心是将数形有机结合，然后进行计算，其中最关键的一点是对教学知识的理解，只有将这些悉数掌握之后，才可以顺利开展教学工作，对此，教师在教学的过程中，应该注重理解教学知识，并强化数形结合能力和算理能力，进而推动解析几何教学工作的顺利开展。

2.1以数形结合为教学核心

2.1.1深挖图形，简化数字。当学生对通性通法熟练掌握之后，需要加强对解题方法的理解，并对解题方法进行深入分析，寻找各部分之间的联系，进而加深对知识的理解，以此可以打破固定思维模式，实现一题多解的目的，然后对各种题型进行类比，进而寻找内在规律，有助于解题思维和创新思维的形成。

2.1.2加强数形转化的训练。在解决解析几何的时候，正确转化几何与代数式是解题的关键，采用变式训练的方式，可以将解析几何问题结构特征充分彰显，使解析几何知识之间的关联性被解释出来，进而对问题进行多角度的分析和比较，以寻得有效的解题方案。强化数形转化能力的时候，采用专项变式训练的方式，可以使学生在不断的训练过程中，熟练掌握数形转化的方法，基于此，对数形结合思想进行强化，以便可以对解析几何知识灵活解答[1]。

2.2以算理为教学主线

解析几何教学的主线是算理，而运算的主体则是学生，因此，教师需要对学生的运算方向进行引导和把握，将算和理的关系作出详细的梳理，采用增大练习量的方式提高运算能力。

2.2.1注重“精讲多练”教学方式，使解析几何的内涵更加丰富。在解决解析几何的过程中，需要对相关数据进行计算，这部分的教学工作可以侧重于练习，而教师在讲解的时候，注重讲解知识的精髓之处便可。教师讲解的主要集中点应该是典型例题上面，尤其要讲解高考试题中的题型，而讲解的内容不仅是相关知识点，还需要强化解题思路以及解题方法的讲解[2]。

2.2.2引导学生转化解题思路。学生学习解析几何相关知识的时候，会有很多问题存在于运算部分，因此教师需要对学生学习的实际情况进行综合分析，解剖导致这一现状的原因，然后针对具体原因，引导学生对题目进行明确，准确的对解析几何图形进行转化和分析，通过构建坐标系的方式，对解析几何问题进行运算。同时，教师还需要注重培养学生“举一反三”的能力，此能力的培养可以通过强化学生“双重运算”能力的方式得以实现。

2.3以理解教学知识为切入点

结合信息技术对教学知识进行整合。教师在针对解析几何相关知识进行教学的时候，可以利用信息技术手段将相关联的知识重新整合，并且利用之间的关联制作成课件，知识经过整合过后，内在联系更加突出，便于学生的理解和掌握，同时还有助于学生学习能力的提升。

三、结束语

总而言之，对于高中阶段的教学工作而言，数学教学不仅要求学生掌握专业的教学知识，同时还需要学生在学习的过程中，不断的对教学知识进行探索和总结，寻找各个知识点之间的内在联系，并将其进行汇总整理，继而形成系统性的体系和框架，以此可以促使学生更加扎实的掌握教学知识，同时，在不断探索、总结的过程中，学生的分析问题能力、解决问题能力以及总結能力等各方面均得到了显著的提升，进而使得学生的综合能力得到提升，促进学生的全面发展，同时也有助于推动我国教育事业快速发展。

参考文献：

[1]施哲明.解析几何例题教学的4个层次——从一道联赛试题到高考试题[J].中学教研（数学），2015（1）：11-13.

[2]宫前长.本是同根生，如此奇异争-2016年高考北京卷两道解析几何试题的探究与思考[J].中学数学，2017（7）：48-51.

[3]王雅琪.仿射几何与北京高考解析几何试题——2016高考北京卷第19题的背景和拓展[J].中学生数学：高中版，2017（8）：2-5.endprint