高中不等式教学中如何提高学生的解题能力

王程

摘 要 不等式是高中数学的重要组成部分，也是教师教学和学生学习的难点。并且，由于不等式和函数、几何、线性规划的结合，使得学生在解决不等式相关问题时阻碍重重。所以在高中数学不等式教学中，教师就要积极探索有效教学方法，锻炼学生的解题能力，从而帮助学生学好不等式，为学生高考提供助力。

关键词 高中数学;不等式;教学方法;解题能力

中图分类号：O122.3，C42 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）15-0079-01

解题能力是学生数学综合能力的重要体现形式，所以在高中数学教学中，培养学生的解题能力就显得尤为重要。而不等式作为高中数学中的重点难点，再加上不等式相关习题涉及到的知识点较为宽泛，所以在不等式教学中，教师就要从基础知识、解题方法、解题效率等方面出发锻炼学生的解题能力，以提高教学的有效性。故而，本文将从以下几点阐述高中不等式教学中如何提升学生的解题能力。

一、扎实基础，巧妙运用

数学题向来是万变不离其宗，无论问题的形式如何变化，解决问题总是离不开最基础的知识。而学生在解决不等式相关问题时，却总是因为基础知识不牢靠而难以发现题目中的隐含条件，或者难以找到解题思路。所以在高中数学不等式教学中，教师就要强化学生基础知识的学习，比如不等式的性质、特点等等。并锻炼学生熟练应用基础知识的能力，从而提高学生的解题效率。

例如：在“不等式”训练中我们遇到这样一道题目：已知条件a+b<0且a>0，那么以下哪个不等式成立？（1）a²<-ab<b²（2）b²<-ab<a²（3）a²<b²<-ab（4）-ab<b²<a²

從题干来看只有两个已知条件，并且只与a和b有关，而选项中却出现a²和b²，学生在解决此类问题时难免会感到束手无策。所以我便引导学生从不等式的性质出发，将给出的条件加以变形，构造出含有a²和b²的形式，然后再判断选项。经过我的引导，一名学生写出解题步骤如下：

因为a+b<0且a>0，所以b<0，0<a<-b，

所以0<a²<-ab，0<a（-b）<（-b）²即0<-ab<b²

所以0<a²<-ab<b²，所以选项（1）成立。

不难看出，整个解题过程中所涉及到的全是不等式的基本性质，比如：不等式两边乘以同一个正数不等号方向不变，不等式两边同时加上或减去同一个整式不等号方向不变等等。所以说，在不等式教学中，教师首先要帮助学生扎实基础，并锻炼学生运用基础知识发现条件、解决问题的能力，这样才能帮助学生在面对陌生的、复杂的题目时能快速找到解题思路，从而提高学生的解题效率。

二、一法多用，拓展思路

在解决数学问题时，学生本身最大的一个问题就是解题过于死板，不懂变通，把自己的思路局限于一个狭小的范围内。比如学生在了解某种解题方法之后，对这种解题方法的应用技巧往往很单一，一旦遇见不同类型的题目，学生就不会运用该方法解题。所以在不等式教学中，教师可以在向学生介绍某种解题思想的同时引导学生一法多用，即将这种思想应用到不同的题目类型中。比如针对消元思想，教师就可以列举不同类型的题目，给学生介绍消元思想中加减消元、换元消元、构造消元等多种解题技巧。这对于拓展学生解题思路、提高学生解题能力大有裨益。

例如：“换元法”是解不等式时经常用到的方法，但是换元法的形式多种多样，所以为了开拓学生的解题思路，我在为学生介绍换元法时便列举一些不同类型的题目，引导学生掌握换元法的不同使用方式。比如针对这道题目：已知a、bR且a+b=1，求证：（a+2）²+（b+2）²。我先让学生根据题目特点判断应该用换元法的哪种形式，然后进行解题。其中一名学生用“均值消元法”解题如下：

因为a、bR且a+b=1，所以a=  +t，b=  -t（tR）则：（a+2）²+（b+2）²=（ +t+2）²+（ -t+2）²

=（ +t）²+（ -t）²=  +2t²≥  ，证明完毕。

接着，我再给学生布置一些其他类型的题目，让学生用三角换元法、整体换元法来解答。通过这一过程，可以让学生熟练应用换元思想，并提高学生思维的灵活性，从而开拓学生解题思维。

三、一题多解，丰富方法

影响学生解题速度和解题正确性的一个重要因素就是学生解题方法过于贫瘠，在某一条解题思路行不通的时候学生往往就会束手无策。所以在为学生讲解不等式习题时，教师可以鼓励学生一题多解，或者让学生将各自的解题方法展现出来，并互相比较解题方法的优劣。这一方面可以丰富学生的解题方法，让学生在解题时有所选择的余地;另一方面可以锻炼学生从多方面思考和解决问题的能力，从而提升学生的数学综合水平。

例如：针对这道题目：“已知正数a，b满足   =3，求a+b的取值范围。”我让学生用至少两种方法解题。    结果学生给出的解题方法基本应用两种思路：一是利用    =3将a+b中的b用a表示;二是通过    =3获得a+b与ab之间的关系。然后我让学生比较这几种方法的优劣，从中选出思路最简、步骤最简的解题方法，选出结果如下

由  =3得a+b=3ab，又ab≤（    ）²，

所以    ≤（   ）²，

即4（a+b）≤3（a+b）²，

所以a+b≥  ，即a+b的取值范围是[  ，+∞）。

通过这一过程，可以帮助学生掌握自己喜欢的、适合自己思维方式的解题思路，并避开自己不擅长的方法，从而提高学生的解题速度和解题正确性。总之，在高中数学不等式教学过程中，教师首先要帮助学生夯实基础，锻炼学生审题以及从题目中寻找隐含条件的技能，然后再通过适当的方法拓展学生的解题思路，丰富学生的解题方法，从而有效提高学生的解题能力。

参考文献：

[1]戴凌峰.高中数学不等式的解题技巧[J].农家参谋，2018.