小学数学教学中渗透“转化”思想的实践与思考

戴玉芳

【摘 要】小学数学的教学任务不仅仅是完成知识与技能的传授，更重要的是通过教师的有效引导，积极参与数学活动，学会观察与思考，逐步感悟数学思想，提高问题解决能力。小学阶段适时适度渗透“转化”的数学思想，不仅成为可能，也成为一种必需。

【关键词】数学思想方法；“转化”思想；问题解决能力

数学课程标准中指出，要让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。要实现数学教育目标，就要在教学中加强数学思想方法的渗透。“转化”思想方法对学生来说意义尤其重大，它能让纷繁复杂的数学知识有机地联系起来，能促使学生运用数学的思维方式进行思考，增强问题解决能力，提高数学核心素养。但从教材的编排特点来看，数学基础知识与技能是明线，数学思想方法是暗线，对于教材中隐含的数学思想方法，常常由于教师的忽略而没有进行应有的渗透。作为一线教师，在数学课堂教学中如何渗透“转化”的思想方法，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。

一、将未知转化为已知

在数学知识的形成过程中，教师要关注学生已有的知识和经验，明确学生已经知道了什么。在原有知识的基础上建构新知，不仅有利于新知的理解和掌握，也有利于形成知识网络，融会贯通。

例如教学“按比分配”时，我们可以通过结合图形的直观演示，让学生分析比的前项和后项分别表示谁的份数，从而让学生感受到比与份数的关系，以及比与分数的关系，将这类题目转化为已经学过的归一问题和分数问题，从而突破了本节课的重难点。

我们不仅在“数与代数”领域常常将未知转化为已知，在“图形与几何”、“统计与概率”领域中也经常运用这一方法。例如平面图形的面积公式推导，往往是将一个图形经过剪、拼等方法转化成已经学过的图形，通过等积变换的方式推导出平面图形的计算公式。在学习复式统计表时，一位老师引导学生将两个单式统计表重叠在一起，变成了一张复式统计表，效果非常好。

为了更好地实现未知到已知的转化，教师要通读教材，了解前后知识的联系，并精心设计教学活动，不仅教师自己要知道如何实现知识的转化，更要让学生明白新旧知识的联系，让学生在探究活动中主动地运用“转化”思想实现新旧知识的迁移。

二、将繁杂转化为简单

面对纷繁复杂的问题，人们的第一感觉是要用复杂的方法来解决，但往往不得要领，如果将繁杂的问题转化为简单的问题，有时就非常易于理解。教师要在适当的时机让学生感受这种思维方式，从而提高问题解决能力。

例如“植树问题”的教学中，原题是“在全长100米的小路边种树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？”由于100米这个数据偏大了一些，不便于学生实验与推理，教师可以引导学生把数据缩小为20米，通过简单的例子来直观感受平均分的段数与棵数之间的关系，从简单的事例中发现规律，再运用规律解决原来的问题。这样的教学，采用了“化繁为简”的策略，符合学生的认知水平，可以帮助他们更有效地分析问题与解决问题。

三、将数与形互相转化

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”相比较来说，数是抽象的，形是具体的，数形转化可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。数与形的转化符合小学生的认知水平，在小学数学教学中的应用与非常广泛。

以分数知识的学习为例，分数的初步认识采用分饼的情境，让学生认识二分之一这个分数，将二分之一这个数与饼的一半对应起来，帮助学生直观地认识了一种新的数——分数。在学习分数四则运算时，为了让学生掌握算理，也结合了各种图形帮助学生理解。解决分数乘除法问题是整个小学阶段学习的重点和难点，线段图的使用频率非常高，不仅教师要画线段图，也要求学生能画线段图，利用线段图可以让学生更准确地找到等量关系，从而正确解答问题。

在整个小学阶段，数与形的转化无处不在，以上举的例子是“以形助数”，也有些“以数解形”的例子，比如三角形的认识中，就需要通过角的度数、边的长度等数据来帮助学生认识三角形的特征、三角形的分类和三角形的三边关系等。引导学生巧妙运用数形转化的思想方法解决数学问题，可起到事半功倍的效果。

四、将生活问题转化为数学问题

数学课程标准中指出，要培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识，提高实践能力。在小学数学课堂教学中，教师在不断培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，但总有很多学生在这个项目上出现短板。出现这种现象的原因可能比较复杂，据我观察，最重要的原因是学生思路不清，不明白这个问题要用哪种学过的数学方法来解答。针对这种情况，教师在上课时就要不断地引导学生学会将生活问题转化为数学问题。

以工程问题为例，“一条路，甲队单独修，12天能修完，乙队单独修，18天能修完。两队合修，几天能修完？”教師的教学通常只停留在“工作总量÷工作效率和=合作时间”这个层面上，而我要做的不止这些，还要引导学生将这个生活问题转化为数学问题，知道这道题是求“‘1里面有几个十二分之一与十八分之一的和”，只有把这一点弄明白了，学生才算真正理解这道题。教师要帮助学生搭建生活与数学之间的桥梁，抽象出生活问题的本质特征，这样才有利于学生应用所学的数学知识解决生活问题。

每种“转化”策略的运用过程，都是以学生的数学学习活动作为载体的，教师不仅要给学生充分的时间进行观察、思考、尝试，更要让学生感受、表达和运用“转化”思想，使学生学会用数学的眼光看待和分析周围的事物，能够用数学的手段解决生活实际问题，培养学生学习数学的兴趣，增强学生数学思维的灵活性，激发学生数学思维的创造性。

【参考文献】

[1]义务教育《数学课程标准》（2011年版）北京师范大学出版社endprint