数学思想方法在高中数学解题中的应用

王玮林

【摘要】数学思想方法的学习是高中数学学习的重点和难点，对于掌握高中数学的核心思想，以及建立完善的数学知识体系有着至关重要的作用。所以，将数学思想方法应用于高中数学解题中，对于高中数学的学习有着举足轻重的作用。本文将从提高高中生数学解题能力的措施和数学思想方法在高中数学解题中的应用两方面进行详细阐述，其中主要讨论的是数形结合思想、極限思想、特殊与一般思想。

【关键词】数学思想  高中数学  解题应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）43-0138-02

一、提高高中生数学解题能力的措施

（一）通过观察法提高高中生数学解题能力

数学观察法是一种有目的性、选择性的方法，对于问题起着加工、改造的作用。高中数学的知识繁多杂乱，所以，要求学生要有目的性的、选择性的去分析数学问题，对数学对象有深度的思考，通过观察抓住本质问题和关键，根据题目的特征解决问题。数学观察法在很多时候都可以有助于问题的解决，并且十分简洁高效。

（二）通过猜想法提高高中生数学解题能力

创新不是天生的能力，是需要后天不断的培养形成的。所以学生的创新能力也是教师根据学科的特质有目的地进行培养的。通过不同信息的使用，帮助学生主动进行思考，锻炼思维，提高创新意识。在解答数学问题时，要教导学生进行大胆的猜想。不要死板的强调教学的严谨性和逻辑性，引导学生大胆猜想，寻找解决数学问题的方法。从而培养学生的推理能力，也能够提高高中数学学习的趣味性，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生自主学习的积极性。

二、数学思想方法在高中数学解题中的应用

（一）数学思想方法

数形结合思想：数学主要研究的对象是数量和空间之间的关系，即数形之间的关系。所以，数形结合的思想是数学学习和研究的重要思想方法。数形的结合不但使几何问题得到了有力的现代工具支持，还使得许多代数问题得到了直观形象的几何解释，进而拓展出新的研究方向。

极限思想：极限思想方法是数学分析与研究必不可少的一种重要思想方法。利用极限思想可以解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题）。有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值;然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。

特殊与一般思想：在解答数学问题时，特殊化方法常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略。用问题最特殊情形的解来得到一般问题的解，从一般到特殊，再从特殊到一般。此法在解答选择题和填空题等客观问题中十分节省时间。一些定点、定值类问题也可用特殊化解题。总之，就是从问题的简单化、特殊化入手解答。尤其是当我们解题束手无策时一定不能忘了特殊化思想这个“大救星”。

（二）数形结合思想在高中数学解题中的分析与应用

数形结合思想的运用对于高中数学解题一直是重点，也是难点。在高考中的考察也很频繁，需要引起学生重视。数形结合思想就是以形助教，以数助形，将复杂的数学问题形象化，简单化，在解题时迅速找到切入点，把握住问题的本质。数形结合思想作为高中数学解题中一种重要方法，在学生解题陷入困境时可以帮助学生迅速找到突破口。

（三）极限思想在高中数学解题中的分析与应用

极限思想在高中数学解题中也是一种重要的思想，很多数学问题在解题之初都是运用极限思想进行的，是高中学生在高中数学学习中一个重要的部分。当遇到一些较复杂抽象的问题时，利用极限的思想经常可以找到解决问题的方法。极限思想使人们在有限中认识无限，在近似中认识精确，在量变中认识质变，是一种辩证的思想方法。高中数学中经常有一些问题，利用一般的数学思想难以解决，显得繁琐复杂，利用极限思想则显得比较容易简单，展现了极限思想的数学魅力。高中学生学习利用极限思想解决数学问题，可以得到意料之外的效果。

（四）特殊与一般思想在高中数学解题中的分析与应用

在总结了大量高中数学问题后，发现了一个有趣的现象。有些题目既可以运用最基础的公式定理解答，也可以简单地变化公式，利用推导公式进行解答。利用基础公式解答的计算量大，容易出错，但是适用范围广，利用推导公式解答，虽然计算量小，容易得出正确结果，但是对题目的要求较高，适用范围小。当一种方法在一般的情况下普遍适用，那么对于特殊的情况也同样适用。特殊与一般思想在选择题的解答中应用广泛，当然也可以应用于大题中去，可以有效节省答题时间，较为简便。

三、小结

综上所述，数学思想方法是提高数学解题能力的有效途径，对于开拓学生的思维能力，锻炼学生能够独立思考的能力至关重要。数学思想方法是数学的精髓，对数学思想方法的掌握，是评价学生数学能力的重要标准之一。

参考文献：

[1]孔令伟;数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用;辽宁师范大学;博士论文;2012年

[2]任兴发;化归思想在高中函数教学中的应用研究;内蒙古师范大学;博士论文;2013年

[3]蔡玉凤;高中数学中函数与方程思想应用的研究;苏州大学;博士论文;2014年