圆的方程一题多解与

■郭 永

圆的方程一题多解与

■郭 永

题目 经过点A（5，2），B（3，—2），且圆心在直线2x—y—3=0上的圆C的方程为____。

解法1：设圆心坐标为C（a，b）。

由题意可知kAB=2，A，B两点的中点坐标为（4，0）。

因为圆C 过A（5，2），B（3，—2）两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上，可

故所求圆C 的方程为（x—2）2+（y—l）2=l0。

解法2：设圆C的方程为（x—a）2+（y—b）2=r2。

故圆C的方程为（x—2）2+（y—l）2=l0。

解法3：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D2+E2—4F＞0）。

故所求圆C的方程为x2+y2—4x—2y—5=0。

方法总结：求圆的方程时，应根据题设条件选择合适的圆的方程。一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量。②代数法，先设出圆的方程，再用待定系数法求解。

跟踪训练：求下列圆的方程：

（l）圆心在直线y=—4x上，且与直线l：x+y—l=0相切于点P（3，—2）。

（2）经 过 三 点 A （l，l2），B （7，l0），C（—9，2）。

提示：（l）（法l）设所求圆的标准方程为（x—a）2+（y—b）2=r2。

由题意可得方程组：

故所求圆的方程为（x—l）2+（y+4）2=8。

（法2）过切点P（3，—2）且与x+y—l=0垂直的直线为y+2=x—3，与直线y=—4x联立解得圆心坐标为（l，—4）。

故所求圆的方程为（x—l）2+（y+4）2=8。

（2）（法l）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。

把A，B，C三点代入一般方程后解得D=—2，E=—4，F=—95。

故所求圆的方程为x2+y2—2x—4y—95=0。

（法2）由题设可得线段AB的中垂线方程为3x—y—l=0，线段AC的中垂线方程为x+y—3=0。

故所求圆的方程为（x—l）2+（y—2）2=l00。

河南商丘市第一高级中学

（责任编辑 郭正华）