论两个等量同种点电荷电场线的连线及其中垂线上的电场线画法

刘朝明

摘要：本文明确提出了两个等量同种点电荷的连线及其中垂线上电场线的画法，弥补了一个空白，为学生判断该类问题提供了有效的方法。也尝试从多个角度解释这种画线的理由。

关键词：等量同种点电荷；中垂线；电场线

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）41-0190-02

电场线是人们为了形象理解电场而引入的假想曲线，最早是由法拉第提出的。弄清电场线带电体周周的电场线和等势面分布，对学生理解电荷周围的电场强度和电势特点十分重要。但笔者发现两个等量同种点电荷的连线及其中垂线上该怎么画电场线一直是个谜。无论是教科书抑或是教参大都回避这个问题，就是大学普通物理电磁学教材對这个问题也是讳莫如深。偶然在中学物理教学专业杂志上看到有老师对此也有过分析，有人认为该线“不可画出，只可意会”。我在百度搜索中搜索图片，也几乎没有看到关于这两条线的画法及相关说明。偶尔也可以看到一两张手画图片，但缺少说明。

我认为，两个等量同种点电荷的连线及其中垂线上的电场线应该如图1所示。（为简明扼要起见，其他电场线省去不画）

理由如下：

一、根据点电荷产生的电场强度叠加原理和电场线的定义判断

由两点电荷电场强叠加得，两个等量同种点电荷的连线及其中垂线上的电场强的方向如图2所示。且场强有对称性，在两电荷连线上中点场强最小，强度为零；在中垂线上电场强从中点指向无穷远，且从零选变大再变小。再根据电场线的定义：“为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。”因在这两条线上各点电场强度的方向均在一条直线上，由此可以判定这两条线上的电场线一定是直线，不可能是曲线，那种所谓“电场线是无限接近该直线的曲线”的说法是站不住脚的。在两垂线的交点，由于场强为零，应画成一个没有电场线的空白点。

二、符合高斯定理

高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比。根据高斯定理可推知，在电场中的无电荷的点的周围任一闭合曲面电通量为零。

假想在两个同种等量点电荷的连线中点附近作个很小的包络面，该面上因分别有两条电场线进与出，电场线通量为零，这与该点没有电荷的情况一致，符合高斯定理的推论。

三、两个等量同种点电荷的连线及其中垂线上的电场线中止于两线交点了吗？

（静）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不形成闭合曲线。而图1所示的电场线画法最大的困难在于如何解释电场线起始于正电荷，似乎是终止于负电荷？

我们认为该问题可以这样理解，其实电场线在连线中点并没有中断，而是电场线在中点附近发生了方向突变，方向发生了接近90度变向。

为了更好地理解这个问题，我们可以设想用放大镜把中点附近的电场线分布进行放大分析，其电场线分布如图3所示。在接近中点附近电场线并没有消失或中断，而是沿一段光滑曲线方向变化了90度。这样的电场线既符合电场叠加的结果，又符合了电场线在没有电荷的地方不发生中止或中断的要求。当然，在两线相交的中点O是没有电场线的，因为该点的场强是零。

一般情况下，我们并不要求知道中点附近的场强情况，可以把该点周围的场线分布情况忽略，把电场线画分布图简化画成图1即可。如果是等量的负电荷，只需将电场线的箭头反方向即可。

四、完整画出等量同种点电荷电场线的连线及其中垂线上的电场线的好处

该电场线图图示形象直观，能帮助学生理解连线和中垂线上的电场强变化特别是电势变化。如：从电场线的方向就可以看出两电荷连线上中点电势最低，在中垂线上，中点的电势最高，中点的电场场度为零等，一目了然。

典型例子：

如图4所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的同种点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（ ）。

A.O点的电势一定为零

B.O点的电场度一定为零

C.OM中点与ON中点处的电场强度一定相同

D.O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的。

E.O点的电势高低，与MN上各点相比是最低的，与HG上各点相比是最大高的。

运用本文的电场线图解析：由图1知，在MN线上O点的电势最小，在GH连线上O点的电势最高，但电势是相对的，所以该点电势不一定是零，但该点电场强度为零。所以，A错，B正确。根据图2可知，OM中点与ON中点处场强大小相等，但方向相反，故C选项是错误的。由图1和图3知，O点电场为零，因沿电场线电势降低，所以O点与MN上各点相比电势是最低的，与HG上各点相比电势是最高的。故，D选项错，E选项正确。