圆锥曲线弦中垂线有关性质的一点探究

江苏省海门中学 (226100) 顾旭东

笔者对近期各省市的模拟试题进行比对分析时，发现与弦的中垂线有关的题型出现的频率较高，学生由于储备知识不足或者运算能力不够，常常是做的苦不堪言.希望通过整合归纳，期待对学生有一点帮助.

1、与焦点弦的中垂线有关的性质

图1

图2

图3

图4

推论3.3 已知AB为抛物线y2=2px过焦点F的弦，AB的中垂线分别与AB和x轴以及准线交于C,D,G三点，则A,B,D,G四点共圆.

2、与顶点弦的中垂线有关的性质

图5

3、与一般弦的中垂线有关的性质

图6

与圆锥曲线有关的定值问题，一直是高考热点考查的对象，因此在解题教学过程中，绝对不能停留在问题的表面，要刨根究底，引导学生深入理解其本质，多角度探究，就如波利亚所说：“一个专心的、认真的老师能拿出一个有意义但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门，把学生引入一个完整的理论领域.”从而将试题价值实现最大化.

如何指导学生在思维量上寻求突破在当今的高考模式下已是刻不容缓.作为教师一定要有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中提炼“不变”的本质，从“不变”的结果中归纳“变”的奥秘.