夯实基础,注重规范,培养习惯

2018-01-09 06:52徐杰丁耀星
数学教学通讯·初中版 2018年10期
关键词:运算能力教学反思

徐杰 丁耀星

[摘  要] 分析表明,学生运算能力的下降正呈现愈演愈烈的趋势,许多能在中考压轴题获得满分的考生,常常在基础的计算题上出现失分. 本文通过分析一道习题的典型错误,反思运算教学策略,探寻提高学生运算能力的途径.

[关键词] 运算教学;运算能力;教学反思

《义务教育数学课程标准》(2011版)指出:运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力. 培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理、简洁的运算途径解决问题. 运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容,“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也与运算有着密切的联系,所以运算对实现课程目标发挥着重要的支撑作用. 下面笔者针对一道化简求值习题,呈现并分析笔者所搜集到的学生的典型错误,谈谈对运算教学的几点思考.

原题呈现

错因分析 出现此解法是因为学生对多项式的项及其系数的概念含糊不清,寻找同类项的系数时,漏看了前面的符号,从而求这些同类项的系数之和时相应地出错. 小学阶段学生已经学习了正数和零,因此七年级的学生对它们非常熟悉,这对整式的运算起到了一定的正迁移作用,但学生对负数的理解还比较浅显,接受起来仍存在一定的困难,这种负迁移作用就会造成运算时把负数的符号“-”丢掉的情况.

错因分析 对多项式的概念认识不深,无法将多项式与几个单项式的和建立联系,把项的系数的性质符号“-”(负号)当作运算符号“-”(减号)来对待,出现符号使用混乱的情况. 由于在一定的条件下,性质符号和运算符号可以相互转化,所以它们在书写上完全相同,本意是为了实现表达形式上的统一,但这从另一方面也就造成学生认知上的障碍,理解时无所适从.

2. 代入求值部分

错因分析 将化简后的代数式中的符号与所代入的值的符号混淆了,导致符号凭空消失和无中生有. 符号的处理是初中运算的一个难点,每种运算法则在确定符号时,都需要根据实际情况进行分类讨论,许多学生打心眼里惧怕符号,畏难情绪占据上风. 因符号混淆、缺漏造成的错误较为普遍.

错因分析?摇 未认清乘方的底数所代表的数是多少,代入数值时忽略了整体思想的应用——是否需要添加括号,如何添加括号,这些都缺乏深思熟虑. 负数的乘方是学生学习的一个难点,它的书写和运算规律都比正数和零的乘方复杂,许多学生对负数的乘方这种复杂的运算预判不足,处理时随意性太强.

教学反思

1. 重视基本概念的教学

七年级的学生将学习许多代数的基本概念,如倒数、相反数、绝对值、底数、指数、系数、同类项等,而运算法则的文字描述中又不可避免地涉及这些代数基本概念,因而这些基本概念的教学就显得尤为重要. 它们是学生能够正确理解运算法则的前提. 例如,有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数. 虽然只有短短一句话,但教师要让学生理解其中蕴含的转化思想,要让学生在运算时有意识地将减法运算转化为加法运算,这就要求学生有较为熟练的加法运算能力作为基础. 在运算教学中,像这样运算法则和基本概念间环环相扣的现象随处可见,因此,如果教师忽略基本概念的教学,学生自然无法准确且熟练地应用法则进行运算.

另外,引导学生运用数学认知结构全面、正确地提高数学能力,需要认真而全面地了解学生原有的数学认知结构,掌握学生的数学认知水平,才能对症下药,才能有针对性地根据学生的实际实施课堂教学. 所以,在进行运算教学之前,教师要通过提问、检测等途径先了解学生对相关概念的认知水平,必要时应该对概念进行复习巩固.

2. 理解算理,建构算法

算理说的是计算的原理和依据,是解决“为什么这么算”的问题;算法指的是计算的程序和方法,解决的是“怎样计算”的问题. 二者在运算教学中起着同等重要的作用. 只重视算理,会弱化算法的建构,导致学生在计算时无所适从;只重视算法,会使学生只呆板地模仿,虽然短期内能在解题上收获不错的效果,但长此以往,学生对法则的遗忘速度也会加快. 例如,教学“完全平方公式”时,学生常常出现类似于(a+b)2=a2+b2的错误,究其原因,可能和学生只记忆公式的外在形式而没有理解其算理有关. 因此,在运算教学中,教师要在帮助学生充分理解算理的前提下,通过一定量的练习,加强算法的建构,这样才能真正提高学生的运算能力.

3. 注重教学中的规范表达

教师的规范表达对学生建构运算法则起着不可替代的作用. 教师在板书时,要注意规范地使用数学语言,严格按照运算法则的步骤逐步演算. 教师一边板书一边大声口述对应的运算法则,有助于学生明确法则是如何运用的,且能让学生加深印象. 学生在练习的过程中,教师也可以鼓勵学生对照运算法则口述自己的运算过程(图1所示为板书示例).

4. 合理利用学生错题中的价值

美国心理学家桑代克的“尝试——错误”理论认为,学习就是一个不断尝试、不断错误,在获得反馈刺激后进行适当策略调整,从而不断减少错误的过程. 要想真正推进学习进程,提升学习效率,我们必须有效干预这个试误过程,提升错误反馈修正的效率. 课堂教学中,对于学生运算中的错误,教师不要急于纠正,可以让其自己检查错误所在,或让其他学生来“找茬”,然后师生共同探讨改错的方法,开出预防错误再次发生的良方. 批改作业时,教师要深入思考学生错误背后折射出的缺漏,这样才能有针对性地进行强化训练,从而提高解题的正确率和熟练度. 由于这样的错误来自学生,且往往具有典型性,所以更能引发学生的共鸣,更能激发他们积极思考和探究的欲望. 正确的答案主要是让学生模仿,而错误的解答则有助于学生领悟. 美国教育家约翰·杜威的实用主义教育思想也认为,最好的教育就是从生活中学习,从经验中学习. 相信这种在错题中摸爬滚打的经验,会对学生提高运算能力起到积极的促进作用.

5. 重视良好的解题习惯的养成

培养良好的解题习惯,不仅有助于提高解题的正确率,也是学生严谨的数学思考与表达的具体体现. 笔者认为,数学解题大致可以分为以下四个阶段:理解题意,探寻思路,规范书写,检查反思. 理解题意时,要明确题目所列出的已知条件和要求的问题,如在解“先化简,再求值”的题目时,学生时常出现直接将字母的值代入未化简的代数式进行计算的错误,这就是审题不清造成的. 探寻思路时,适当的标记有助于我们“拨开云雾见青天”,看清解题的方向. 例如,进行有理数的混合运算时,可做标记提示运算顺序;合并同类项时,可使用标记将多项式的各项按照同类项的标准进行分类,这些都能最大限度地避免错误的发生. 在规范书写方面,合理的排版,过程详略得当,步步有据,都能展现学生良好的数学品质. 检查反思时也需要掌握一定的技巧,如将方程的解代回原方程,检验方程两边是否相等;代数式化简后取某些特殊值代回原式和化简后的式子,检验结果是否相同;在实际问题中,反思所求的量的取值范围限制会否对最终的结果产生影响.

综上所述,在运算教学中,教师要根据学生的实际认知水平和心理特点,引导学生掌握基本概念和运算法则,利用规范的数学表达引领学生的知识建构,在细节中培养学生良好的解题习惯. 在此基础上,辅以适度的强化训练,这样,学生运算能力的提升才能收获满意的效果.

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