高中数学概念教学的预设策略分析

王登智

[摘  要] “预设”就是预测和设计，是教师在上课之前围绕教学活动进行的有计划、有目的的设计和安排. 在高中数学的概念教学中，教师必须要做好预设工作，本文指出教师要精心预设实践探究活动、数学模型、问题情境和故事情境，这样才能有助于课堂效率的提升，有助于学生的发展.

[关键词] 高中数学;概念教学;预设策略

在新课程的数学课堂上，我们倡导师生之间积极的互动，并在互动中实现有效的生成，然而有效生成的前提是充分的预设. 尤其是数学概念的教学，数學教师务必要注意预设的策略，因为数学概念是数学知识的细胞，它们也是数学思维的基本单元，是学生发展数学思维的基础所在，是数学学习的重中之重. 数学教师在进行预设时，一定要从课程标准出发，深入研究教学内容和学生的认知特点，要立足于学生的最近发展区来进行预设，这样才能让我们的课堂更加有效地服务于学生知识的建构.

对实践探究活动进行预设

新课程强调学生的数学学习不能仅仅通过接受、模仿、记忆和练习的方式，合作交流、科学探究、实践操作都应该成为学生获取认知的重要方式. 所以，我们在指导学生学习数学知识时，可以预设一系列实践探索和数学实验等活动，让学生在这些活动中以更加主动的方式来展开科学探究，由此体验数学概念和相关定理的形成. 此外，学生对实践过程的经历和体会还会促进学生对知识形成更加深刻的感悟，提升他们对数学思想和数学方法的掌握程度. 教师必须注意的是，在相关活动的预设中，我们要充分尊重学生的主体地位，并且让活动更加匹配学生的学习需要，这样学生才能在活动中真正获得提升.

案例一：椭圆概念的探究预设

为了让学生能够更加形象地理解椭圆的概念，我们在教学中可以按照以下思路来设计实践探究活动：

活动1：通过实验操作来增强学生的感性体验. 预先让学生准备好一根细线、一张白纸、一支铅笔和两个图钉，在课堂上让学生用图钉将细线的两端固定在白纸上，让细线处于松弛状态，然后用铅笔抵住细线描出点的轨迹，最后由学生来观察图形的特点，让学生对椭圆的基本形式形成初步的认识.

活动2：提出问题引导学生进行交流. 教师提出问题：椭圆上的各点有什么特点？细线长度和图钉之间的距离有何关联？如果改变细线的长度，重新操作会有什么结果？在问题的引领下，学生能够展开更加具有针对性的探索和讨论，由此他们对椭圆的基本特征也将形成更加深入的认识.

活动3：引导学生结合椭圆的本质特点来形成概念. 教师安排学生自己对椭圆的概念进行归纳，在学生进行这一活动时，教师要鼓励学生展开更加积极的讨论和探索，启发学生在遇到争议时要结合实验来搜集证据，解决争端. 在预设的引领下，学生积极展开动手操作，并在实践中仔细观察，有效反思数学概念的形成过程，这样的处理不仅有助于学生数学认识的形成，还可以培养学生的合作意识.

对具体的数学模型进行预设

高中数学很多概念的产生都可以结合现实存在的数量关系和空间形式来概括，为了提升学生的认识效率，让学生能够更加高效地从生活化的实际问题中完成数学概念的提炼，教师要积极预设生活实例，引领学生建构直观而形成的数学模型. 在有关模型素材的筛选中，我们要从学生熟悉的生活实例着手，恰当地设计问题，有效唤醒学生的回忆，让他们自发地将感性认识逐步提升到理性认识. 这一过程中，学生要充分发挥比较、抽象和分析等思维机制，由此得到一类事物的共同属性，并在此基础上完成数学概念的归纳.

案例二：充要条件概念的模型预设

为了帮助学生对充要条件的概念形成认识，我们可以结合电路图（如图1所示）来预设模型，将“电键A的闭合状态”视为条件A，“灯泡B发光”视为结论B.

在以上预设中，教师从学生已有的电学认知基础出发，以串并联电路结构来诠释充分非必要条件、充要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件，这样的操作十分贴切直观，这让学生能够产生更加强烈的学习兴趣，并对相关数学概念形成更加深入的认识.

对问题情境进行预设

关于学习，古人有云：“学起于思，思源于疑. ”这句话也从侧面点明了问题情境对学生认知建构的价值. 在高中数学教学中，很多概念非常抽象，因此很难引起学生进行学习的兴趣，但是我们通过问题情境进行预设，能够充分激活学生的好奇心，由此提升他们进行思维的活跃度，让学生对数学概念的学习更加自然，让我们的数学课堂更加精彩.

案例三：抛物线概念的问题情境预设

为了引导学生对抛物线概念展开探索，我们可以预设以下问题情境：

（1）椭圆和双曲线都存在两条准线和两个焦点，你们看到过只有一条准线和一个焦点的曲线吗？（这个问题引发学生的悬念：单焦点、单准线曲线是否存在？）

（2）椭圆的离心率满足0<e<1，双曲线的离心率满足e>1，那么是否存在离心率等于1的曲线呢？（这个问题变换了对曲线研究的角度，由此激活学生的好奇心）

（3）其实这个曲线我们在初中就已经学习过，你们能猜出是什么曲线吗？（圆锥曲线本身就是学生的学习难点，但是现在即将学的圆锥曲线却是他们已经学习过的，这不由让学生感到非常意外，学习内驱力由此增强）

通过以上问题，学生基本能够猜到即将研究的曲线是抛物线. 但是我们的情境创设却不能就此而停止，抛物线更为本质的特征探索还需要学生以更加积极的思维状态来应对.

（4）从椭圆和双曲线的第二定义出发，在平面内的某动点，它到某一定点和某一定直线之间的距离之比是一个常数e，如果e>1，那么该动点的轨迹为双曲线;如果0<e<1，那么该动点的轨迹为椭圆;如果e=1，那么该动点的轨迹一定是抛物线吗？（学生有这样一种思维倾向，新学了某个概念，在面临一些似是而非的问题时，他们会向这个概念靠拢，这个问题所涉及的轨迹偏偏不一定是抛物线，这很容易激起学生深入探索的兴趣，由此促进学生对概念的认识）

（5）无论是椭圆，还是双曲线，它们的标准方程都有两个，那么抛物线存在几个标准方程呢？（这个问题将引领学生对抛物线展开更加全面地观察，进而写出四个标准方程）

接踵而至的问题让课堂教学的氛围跌宕起伏，而且妙趣横生，几乎让所有的学生都忘记是在上一节数学课，他们丝毫不会感受到数学知识的枯燥和乏味，唯一想到的是如何应对一个又一个富有挑战性的问题.

对故事情境进行预设

高中阶段涉及的很多数学概念和知识在其形成的背后都隐藏着丰富多彩的历史背景和起源，在对课堂教学进行预设时，教师可以从网络上或图书资料上搜集相应的数学家故事、数学研究故事、生活数学小趣闻，教师以此为素材来创设故事情境能够有效地激起学生浓厚的学习兴趣，进而让他们产生无穷的学习动力，学生也必将在故事的引领下深入探索，最终明确数学知识的本质.

比如在引导学生建构“集合”的概念时，教师在预设中可以采用罗素悖论和数学史上三次危机等故事来创设情境;在引导学生研究“等比数列”的概念时，教师可以采用传说中的印度棋盘麦粒问题为素材来创设故事情境;在指导学生学习反证法和分析法等数学思想时，教师可以用司马光砸缸这个小故事来创设情境，引导学生展开研究;在指导学生学习类比推理时，教师可以将鲁班造锯的故事搬上课堂，引导学生提炼其中的科学思想.

综上所述，高中数学的概念和理论有着其抽象而复杂的一面，这也是学生学习的重大难点. 为此，高中数学教师要积极从课程标准出发，研究数学知识的基本结构，并立足于学生的认知特点，精心展开充分的预设，为课堂上学生积极地参与和互动奠定基础.