高中数学视野下的知识与核心素养关系再思考

吴晓英

[摘  要] 高中数学教学中如何培育学生的核心素养，这需要界定好知识与核心素养的关系. 研究表明，知识与核心素养并非二元对立，后者可以在前者中得到生长，而知识教学的方式对核心素养的培育效果有着明显的影响. 高中数学教学中给予学生足够的思维空间，让学生经历问题解决的过程，这样的教学方式可以更好地促进核心素养的培育.

[关键词] 高中数学;知识;核心素养

纵观多轮课程改革，可以发现知识观一直是影响课程改革理念的“基本矛盾”，可以说有什么样的知识观，就有着什么样的教学观. 在最近一轮的课程改革中，知识在三维目标中的地位被放在与技能并重，然后再与“过程与方法”“情感态度与价值观”并重的地位，而由于知识教学一直存在，而“改革”的意识与愿望显然就使得人们对原有的知识教学抱以反思甚至是怀疑的态度，于是课程改革很大程度上就被演绎为知识观的改革. 不可否认的是，机械的知识讲授甚至是灌输是需要避免的，但必须认清的是要改革的实际上是知识教学的方式而不是知识传授本身，如果教学忽视了知识的传授，那这样的改革无疑有舍本逐末的嫌疑. 而在核心素养引领教育教学改革的背景下，重新思考知识观，仍然有着重要的现实意义，因为知识与素养两者之间的关系，同样是核心素养背景下需要认真思考的关系. 对于这一关系，本文结合高中数学学科做一些思考并尝试给出回答.

知识与核心素养并非对立关系

课程改革之初曾经有一股很强烈的“重方法，轻知识”的思潮，尽管这一思潮后来被逐步矫正，但其毕竟给一线教师留下深深的思维印迹：曾经的知识与方法之间，今天的知识与核心素养之间，到底是一个什么样的关系？

笔者以为，要梳理这个关系，首先必须搞清楚知识与素养的基本界定.当前，我们所说的知识主要是指以文字、符號、图形等形式体现的，用以解释事物以及事物之间规律的总和. 这其实只是一种经验性理解，真正的知识界定像文化一样，并无统一定义，但这样的经验界定是有道理的，是符合教师的直觉认知的，比如说高中数学中的集合、函数、圆锥曲线等就是知识，圆锥曲线中具体的椭圆、抛物线与双曲线的标准方程与几何性质也是知识，用集合符号表示不同集合还是知识. 说得通俗一点，知识就是课本上的字、图等，数学知识就是“数”与“形”;而核心素养是有明确界定的，根据我国发布的《中国学生发展核心素养》中的界定，核心素养是“学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力”，数学学科核心素养是以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析为组成因素的各种素养的总和.

那么，知识与核心素养的关系并非二元对立，又应当如何理解呢？从逻辑上讲，如果两者是对立的，那核心素养的培育将不可能有时间与空间，因为知识教学毕竟是课堂上的主要任务，对立意味着在知识教学的过程中无法实现核心素养的培育，这显然是不合常规的.正如有研究者指出的那样：知道“环保”并不意味着有了环保素养，只有掌握了进行垃圾分类的知识并在生活情境中有垃圾分类的意识与行为，才是真正具有了环保素养.

即使从数学学科的角度来梳理知识与核心素养的关系，应当看到在传统数学教学中，也不能说学生的素养就没有得到培育，只是学生的这种素养形成更多的是在应试的夹缝中，而不是明确教学指向下的产物，比如说应试状态下我们可以发现学生到了社会上，仍然有用数学眼光看待事物的意识与能力，这实际上就是知识教学中核心素养的体现，这种素养简单的体现，就是生活中对数的关系的处理，复杂一点的体现就是能够对商业活动中各种套餐的判断与选择.

既然知识与核心素养之间并非二元对立的关系，那核心素养的培育就不是知识教学让位让出来的，那核心素养与知识的关系进一步界定，又是怎样的结果呢？

素养是从知识中“生长”出来的

当前比较认同的观点之一，就是核心素养是从知识中“生长”出来的.这实际上是一个隐喻：知识是核心素养生长的土壤，而核心素养是在知识学习的过程中生长出来的能够影响学生终身思想与行为的产物. 这里可以结合“集合及其表示方法”的知识学习来进行理解.

集合是高中数学中最基本的知识，因为基本，所以具有基础性，也具有代表性.从知识角度讲：集合本身是一种数学语言，其是用来描述具有一定特征的群体的方法，集合知识贯穿高中数学的多个知识;当学生将集合的思想渗透到其他数学知识的学习中时，对学生的核心素养又具有提升作用，于是知识与核心素养之间形成密切的联系. 基于这一思路，核心素养能够在知识中生长出来的过程，可以经由这样的几个步骤. 下面分别阐述这些步骤以及设计思路、实践结果与反思.

步骤一：实例引入——生活中的集合例子

这里提供的实例可以是：

实例1：生活中的常见说法——物以“类”聚，人以“群”分;实例2：学校中的一些与集合相关的说法，如“我校高一（8）班的全体学生”（类似的还有班上的所有男生或女生等）;实例3：校园里所有的广玉兰树;实例4：所有的整数等.

设计思路：遵从丰富知识发生过程的教学思路，让学生在对熟悉的实例分析中建立朴素的“集合”概念认识，然后通过分析与综合——实例1中的“类”与“群”就是集合的表现，实例2中的“全体学生”，实例3中的“所有的树”，实例4中的“所有整数”，去得出集合的初步理解.

实践反思：在教学中，学生对这些实例的分析往往是基于表象进行的，最终得到的则是关于集合的口头语言表述. 具体说，学生在思考物的“类”、人的“群”时，会将其他实例中的学生、树等表象在大脑中显现出来，然后进行分析与综合. 这里实际上有一个数学抽象的过程，因为学生大脑中的集合实例是以表象形式存在的，是形象思维的对象，而得到集合特征之后，就意味着数学抽象过程结束了. 于是数学抽象就存在于这个集合事例分析的过程当中了. 这是数学学科核心素养的数学抽象在知识教学中的体现.

步骤二：集合概念的数学表述

表述的过程实际上是将学生数学抽象的对象用语言表述出来的过程. 这个过程在本教学中分为两个层次：第一层次是学生用自己的语言进行表述的过程;第二个层次是用数学语言进行表述的过程.

设计思路：学生面对实例时，一定会有自己的想法，如果结合合作学习等方式，这些想法一定会表述出来，这个时候的表述多是生活語言，因而尊重学生的这一思维规律，可以打开学生对集合概念的探究空间;有此做基础，教师再让学生去向数学语言的目标迈进，那集合概念的数学表述就可以自然得到.

实践反思：在第一个层次中，绝大多数学生都能够积极表述，比如说有学生认为“集合就是相同或类似的物体集中在一起”，也有学生认为“集合就是多个物体的同时在一个范围内的存在”……这些表述各有侧重，也有一些粗糙，但正是这些粗糙的表达，为后面的数学表达提供了坚实的基础. 这样的一个过程中，既有逻辑推理，更有数学建模，尤其是后者是需要高度重视的. 因为当学生认识到“能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫作集合，可简称为‘集”时，大脑中其实就形成关于集合的模型，这个模型对以后的数学学习有着重要的作用.

步骤三：利用集合概念判断实例

这一步设计主要是让学生利用集合概念去反过来解释相关事例是否属于集合（当然也有集合表示方法的运用，此不赘）.

设计思路：应用是深化集合概念的重要方法，这个过程中涉及其他数学知识的运用，可以培养学生综合理解与运用数学知识的能力.

实践反思：这个环节中要帮学生做好铺垫工作，如对一些重要的数学概念的回忆等，譬如让学生写出“既是质数又是偶数的整数集合”，那就必须弄清质数定义才能判断出结果为{2}. 这种知识的综合运用，本质上是指向应用的，而应用原本就是核心素养的重要方向.

怎样的教学才能促进素养生长

基于上述实例还需要得出的一个重要认识是：同样的知识，如果是不同的教学方式，那核心素养的培育效果是不同的.

如果是纯粹的讲授，那学生的思维更多的是在加工知识，是在理解数学知识之间的逻辑;如果在知识教学的同时，还能够发挥学生的自主性，还能够将数学知识与学生生活更紧密地联系起来，在数学知识的应用即问题解决的过程中如果能够更多地拓宽知识应用的基础，那学生就可以拥有一个自主加工数学知识的空间，并在此过程中形成深刻认识，这些认识就是核心素养形成的基础;而问题解决本身所具有的指向数学知识综合运用的特征，更是让核心素养具有了较大空间.

因此，指向核心素养生长的数学教学，应当是赋予学生自由思维空间，能够让学生在问题解决中进行知识综合运用的教学. 当然，这还只是笔者一家之言，希望得到同行的批评指正.