高中起始年级学生数学思维的培养策略研究

陈建红

[摘  要] 高一学生数学思维的培养以及他们数学水平的提升一直是广大数学教师必须面对但又具一定挑战的问题，教师在日常教学中应帮助他们快速适应高中数学学习，使得学生数学思维能力得到锻炼的同时为后续的数学学习夯实基础.

[关键词] 数学思维;抽象能力;解题能力;思维宽度

高一学生经历中考的硝烟之后如何在后续的数学学习中实现更好的无缝衔接是广大教师与学生都十分关注的问题，事实上，高一学生数学思维的培养以及他们数学水平的提升一直是广大数学教师必须面对但又具一定挑战的问题，本文结合笔者的教学经验着重探讨了高一学生数学思维培养的主要策略.

创设观察机会以促成学生主体意识的养成

主动观察的意识在高中数学学习中是必不可少的，对于高一学生数学思维的培养来说更是一个相當重要的前提条件. 敏锐的观察对于学生及时发现问题、思维积极启动、探究方向确立来说都具有相当积极的意义. 因此，教师在课堂教学中要为学生创设出丰富的观察机会并引导学生学会运用正确的方法进行观察，使学生在具体的观察目标、角度以及要求中获得更加丰富的有用信息，并最终令学生在接近问题核心时更为准确而清晰.

教师为学生创设观察机会时应该对不同群体学生的学力基础进行考量后再进行，设计覆盖面因为教师的准确考量与定位会更显周详. 比如，教师在《集合》这一概念的教学中可以首先引导学生对超市的布局以及商品摆放特点进行观察，学生在这样一个熟悉的情境中很快便能对集合概念构成的规律进行总结：某一类的东西放在一起之后形成的总体就是集合. 每一件商品对于所形成的总体来说都是一个构成因素，集合中的每一个因子叫作元素. 集合具有确定性的特点，就好比超市里的每一件商品都有其固定的位置，体现在集合里正是其确定性这一特征. 集合又具有互异性的特征，就好比超市里的同类商品会包含诸多品牌，每个品牌又都是独立存在的，各个品牌之间不具备重复性，体现在集合里正是其互异性这一特征.

教师引导学生对超市进行观察并渗透进集合的概念，学生在熟悉的情境中更容易得到有价值的信息. 学生在一系列的对比与观察中很快对集合的概念产生了更加清晰的印象与认知. 学生的主体意识在有效的观察中体现得更为突出.

重视概念教学以促成学生抽象能力的发展

逻辑思维强、三维立体度高是高中数学的显著特点，学生顺利掌握教材内容的关键在于相关概念的把握与理解.学生只有在清晰把握概念的基础上才能将所学知识进行扩展与灵活运用. 因此，教师在日常教学中应该引导学生在实际情境中进行抽象与归纳并因此获得相关的概念，引导学生在主动发现事物共性的基础上提升自己的概括能力，在发现、总结规律的基础上获得概念并运用数学符号语言进行表述，最终实现数学概念的形式化.

比如，笔者在“集合间的基本关系”这一内容的教学中首先引入了下述例子：①A={2，4}，B={1，2，4，5};②A={xx为等边三角形}，B={xx为等腰三角形};③A={xx>4}，B={xx>2}. 学生在第①个例子中能够对子集的内容建立初步的认识，在第②个例子中能够因为图形关系的探究而探求出集合间的关系，在第③个例子中能够通过数轴图运用数形结合的方式对集合之间的关系建立一定的了解. 学生们在笔者的精心引导之下对具体例子进行观察与体验，在逐步抽象的过程中使得子集的概念得以构建，学生运用集合语言进行交流与表述定义的过程中锻炼了自己的抽象概括能力，在教师的引导与指点之下进行相关概念的抽象与概括也使得自己的数学思维得到更好的提升.

灵活运用以促成学生解题能力提升

学生对所学知识与方法能够灵活运用必须建立在相关知识已经熟记并能进行关联、判断、比较的基础上，历年高考试题命题标准也对学生的阅读材料、理解材料、归纳与整理材料以及解题能力等各个方面提出了具体的要求，学生在高考中丢分一般也正是出现在这些题型上. 因此，教师在日常教学中应该尽量多编写或筛选一些跟生活相关的实例供学生练习，使得学生在感受身边数学的同时学会灵活运用所学的知识，并最终达到灵活解题的目的.

比如，笔者在日常教学时经常会对学生提出解题从知识结构中寻找切入点或突破口的要求，引导并鼓励他们对相关问题进行独立的思考和分析，在学生解题遇到瓶颈时引导并帮助他们从多个角度与维度进行分析，再设计一定的改变题干的问法供学生进行思维的锻炼. 学生往往在上述过程中能够对所学知识的掌握与运用逐渐达到轻车熟路的程度. 很多问题的解决中，笔者并没有对学生提出固定解答的思路要求，往往会在题干内容以及问题之间的关系上进行重点的讲述并以此引导学生展开自主的思考，在学生获得一定的解法之后还会注重引导学生进行其他解法的探讨，使得学生学习中的思维与眼界得到有价值的锻炼与开拓，学习兴趣也会因此保持得更为长久.

引发联想以促成思维宽度的拓展

一些学生在数学学习中虽然对课本概念与定理可能背诵得滚瓜烂熟，但实际应用中却往往不得要领，还有的学生虽然经历了大量试题的训练但始终不能对解题思路与方法进行准确的总结与归纳，量变不能达成质变的原因在于这部分学生对所学知识只知其然却不知其所以然的缘故. 因此，教师在平日的教学中应该随时把控学生对相关知识的掌握程度，并在此基础上通过一些典型范例来引导、帮助、促进学生进行知识的迁移与联想，使得学生在教师的帮助之下能够总结相关问题的解题规律并最终达成对教材知识的真正掌握. 学生在解题效率低下的情况下也应该及时反思并对知识进行对比联想，使得自身解题思路得到扩展的同时提升自己的解题速度.

如，笔者在一次小测试中发现学生在值域的求解上错误比较多，针对学生的错误进行分析发现，这部分学生对于值域的解法没有完全掌握. 因此，笔者在解法讲授结束之后又将几种方法的不同应用条件进行了详细的讲述与讨论，然后再引导学生将这些条件进行整合、归纳、联想、梳理与总结，帮助学生对其中的不同点与应用范围进行分析与比较，使得学生对相关知识与方法做到真正的消化与吸收. 为了真实了解学生对相关内容的掌握，笔者又精选了一些应用性试题供学生练习，使得学生在试题的练习中不断增强自身的思维、建模以及知识迁移能力，学生在教师的帮助与点拨之下学会了运用类比联想进行相关内容的梳理，思维宽度得到有效拓展的同时也使得自身的数学综合素质大大提升.

优化设计以促成学生创新能力的塑造

教师必须具备一定的创新意识才能对教学方法与手段的设计不断追求更新，事实上，教法与学法都应该不断追求创新才能保证学习兴趣的长效性. 比如，教师在学生的合作学习中应该注意学生学法的指导与丰富，不断追求更新、更好、更科学的设计，将讨论、检查、展示、竞赛、实践操作等多种形式与方法设计进小组合作学习中，引导学生集合集体的智慧展开合作探究的学习模式，为自身数学综合学习素质的发展与提升打下坚实的基础.

比如，《函数的表示法》这一内容对学生提出了掌握函数三种表示方法的具体要求，同时要求学生在学会实例分析的基础上了解分段函数的简单运用. 笔者在具体教学中首先设计了一个典型例题引导学生介入了学习活动：购买单价为5元的钢笔x（x∈{1，2，3，4，5}）支需要y元，然后请学生尝试用解析法、图像法、列表法这三种方法分别表示函数y=f（x）. 教师在学生小组探究之前首先给出了提示：y=f（x）可以用解析式、图像法、对应值表来表达其三种含义. 各小组在教师的分工下积极展开探究，研究与讨论的氛围也逐渐浓厚起来. 教师为不同的小组设计不同的探究任务使得小组之间的横向比较意识渐浓，竞争意识令学生们面对学习任务时更加积极.

高一学生的数学思维能力在高中伊始往往会表现得尤其薄弱，因此，教师在日常教学中应该快速了解学生学习水平状况并帮助他们快速适应高中学习生活，使得学生数学思维能力得到锻炼并逐步提升的同时为后续的数学学习夯实基础.