微元法在电磁感应类题型中的应用

钱丹丹��

摘 要：微元法是剖析与解决问题时，经常用到的方法，它在电磁感应相关题型当中的应用有很多。本文首先说明了微元法的概念和解题步骤，然后主要从运用微元法求速度、运用微元法求时间这两个方面论述了微元法在电磁感应类题型当中的应用。

关键词：微元法；电磁感应；速度；时间；位移；电量

一、 微元法的概念

中学物理之中思想方法的种类有许多，微元法就是其中之一。从最近几年的考题情况来看，微元法在电磁感应当中的运用这类题型出现的频率大大增加。

二、 微元法的解题步骤

1. 分割取对象：选择微元来对元事物以及元过程进行量化；微元的形式有很多种，它能是一个小线段或圆弧，一块小面积或一个小体积，以及一小段时间等。但是应当具备完整的对象这个基本特性。2. 近似用规律：将元事物以及元过程看做是永恒不变，利用相关定律得出与待求量相应的微元表达式。3. 取极限求和：于微元表达公式的定义域当中进行叠加运算，从而解出待求量。

三、 微元法在电磁感应类题型中的应用

1. 运用微元法求速度

图1

根据图1所示，ab导体棒的质量是m，将这根导体棒放置于足够长且平滑的U型导轨的底部并与之垂直，导轨的宽度与ab导体棒的长度一样，而且具有良好的接触性，导体的平面和水平面形成的角是θ，图中的整体处于和导轨平面垂直的匀强磁场当中。此时，给ab沿着导轨往上的初始速度v0，经过时间t，ab沿着导轨向上升了一段距离，用s表示（还没到达最高点），到了最高的点之后开始往回走，到底部之前便已做匀速运动，速度的大小是v04。已经知道ab的电阻是R，不计算其他的电阻，重力加速度是g，不计较电路当中感应电流之间的互相作用。求ab在t时刻的速度。

解析：将沿着斜面向上视为正方形，上升途中的加速度是a，ab在t时刻的速度大小是v。根据牛顿第二定律可以得出：

-（mgsinθ+B2L2vR）=ma，a=-（gsinθ+B2L2vmR）。

选取一个很短的时间，为Δt，微小的速度变化量是Δv，根据Δv=aΔt可以得出：

Δv=-（gsinθ∑Δt+B2L2vΔtmK），在这当中vΔt=Δs，将这两个公式求和便可以得出：

∑Δv=-（gsinθ∑Δt+B2L2mR∑Δs），

v-v0=-（gtsinθ+B2L2smR）。

由于导体棒ab在达到底部之前就已开始处在匀速运动的状态了，因此得出mgsinθ=B2L2v04mR。

解出导体棒ab在t时刻的速度公式是：v=v0-gtsinθ-B2L2smR，=v0-gsinθ-4gsinθv0。

2. 运用微元法求时间

如图2所示，两个平滑的金属导轨处在平行的状态，将它们装置于一个平滑并且使绝缘体的斜面上，两个金属导轨之间的距离是l，长度足够并且忽略对电阻的计算，导轨平面的倾斜角是α，条状的匀强磁场的宽度是d，磁场感应的强度大小是B，并且其方向和导轨的平面处在平面垂直的状态。有一根绝缘杆，它的长度是2d，它把导体棒与正方形的单匝线的框接连在一块组成一个装置，这个装置的总质量是m，放置在导轨上面。将大小恒是I的电流通在导体棒里面（源自于外接流恒源，图2未标示）。线框的边长是d，并且d小于l，电阻是R，下面和磁场范围的上边界重叠，把这个装置通过静止来释放，导体棒正好在这一系列的运动里一直同导轨保持垂直的状态，重力加速度是g，求：线框首次穿过磁场范围，所需要的时间t。

图2

解析：把线框刚刚脱离磁场下边界的时候的速度设成v，那么继续向下运动2d，根据动能定理得出：mgsinα·2d-BIld=0-12mv2。装置于磁场当中运动的时候受到的合力F=mgsinα=F安，感应电动勢E=Bdv，感应电流I=ER，那么安培力F安=BId。

由t到t+Δt的这么短的时间里，根据牛顿的第二定律可得出Δv=FmΔt，将这两边的公式联系一起便可以得出：∑Δv=gsinα∑Δt-B2d2vmR∑Δt。因此可计算出v=gtsinα-2B2d3mR。将其代进可以解出：

t=2m（RIld-2mgdsinα）+2B2d3Rmgsinα。

另外，还可以运用微元法求位移，求电量，求热量。

四、 结束语

在运用微元法求速度、运用微元法求时间以及运用微元法求位移的例题当中，物体做的全部是变加速运动，不能够直接对运动学公式、牛顿运动定律和动能定理进行运用从而解出速度、时间以及位移。

作者简介：

钱丹丹，江苏省泰州市，泰州市第二中学。endprint