提高高中数学复习效率的有效策略

彭小珍

【摘 要】本文以“直线与方程”为例，探究提高高中生复习效率的策略，并结合实际经验提出完善知识网络、变式题目、引入开放性探究问题、换位思考等四种具体方法。

【关键词】高中数学 复习效率 直线与方程

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）07B-0155-02

进入高中阶段，数学课程的难度逐渐加大，不少学生在学习的过程中感到非常吃力，新课学不进，复习课的效率也不高，最终导致数学成绩提升缓慢。想要学好新课程，复习课的效率必须提高，如果复习不到位，相当于一座大厦的基石没有打牢，那么接下来的新课学习就像是在建立一座摇摇欲坠的大厦，崩塌只需要一瞬间，所以高中数学教师一定要注重提高学生的复习效率。

在人教版高中数学必修 2 中，《直线与方程》这一单元是高中数学解析几何中非常重要的内容，引导学生扎实掌握这部分知识有助于学生对接下来学习解析几何打下坚实基础。下面笔者针对《直线与方程》这一单元的复习，浅谈如何提高高中生的复习效率。

一、完善知识网络

数学知识总是相互联系的，因此教师应当积极引导学生发现其中的关联，利用他们之间的逻辑关系，巧妙地将新旧知识衔接起来，这样既能达到温故知新的作用，也能帮助学生形成系统的知识体系。尤其是《直线与方程》这一章，知识点繁多琐碎，引导学生完善该部分的知识网络，并与其他章节的知识相互联系，不仅能够提高学生的解题效率，还能够促进学生数学素养的提升。为了引导学生将以往所学的相关知识与《直线与方程》这一章节的内容串联起来，灵活地解决问题，笔者设计了如下例题：

例 1：已知点 A（5，-1），B（1，1），請你找一个点 C，使得 A、B、C 三点构成等腰三角形（AB 为底边）。

这道题目学生只要利用《直线与方程》这一章学到的知识即可解答：作 AB 的垂直平分线，除 AB 中点外垂直平分线上任意一点与 A，B 连接即可构成等腰三角形。但是为了让学生能够把以前学过的知识与《直线与方程》这一章的知识相互联系，笔者把问题进行了修改：A，B 点的位置不变，C 点在哪里才能构成等腰直角三角形？

从等腰三角形到等腰直角三角形的跨越，大部分学生都比较迟疑，单纯应用《直线与方程》这一章学到的知识似乎还不足以解出这道题，笔者让学生先思考，经过一段时间的思考，学生得出了不同的解题方法。有的学生首先以 AB 为直径作圆交 AB 垂直平分线于两点，这两点即为所求的 C 点，然后利用直线的位置关系分别求出直线 AB 与其垂直平分线的斜率，再根据点斜式求出直线 AB 的垂直平分线方程。又因为 A、B 两点到直线 AB 垂直平分线的距离相等，所以利用点到直线的距离公式列出方程，即可求得 C 的坐标。这种解法不仅涉及圆和直线的位置关系，还运用了函数的思想，可见该学生对这几个知识点已融会贯通。

但并非所有的学生都能做到这一点，于是笔者就这道题所涉及的知识点进行了梳理，梳理的过程，笔者采用了思维导图的方式，通过依次回顾直线的斜率与倾斜角、直线的位置关系、直线方程、两点距离、点到直线间的距离等知识点，帮助学生建构了这一章以及这一章与其他章之间完整的知识体系。

在上述教学活动中，笔者通过设计问题引导学生进行探究，使得学生在解决问题的同时回顾了以往学过的内容，最后笔者再加以整理，成功地将新旧知识串联到一起，起到了很好的效果，促进学生形成这一单元的知识体系，经过这样的梳理，很多学生在面对综合性强的题目时，不再止步不前，复习效率得到了提高。

二、一题多解，一题多变

复习重要的不是掌握多少种解题的方法，而是提高应用所学的方法与知识去灵活解决各类问题的能力，教师若采用题海战术，只会让学生感到疲惫不堪。《直线与方程》这一章属于典型的解析几何部分，采用多元变式的教学方法能够有效提高学生的探究性思维能力与应变能力。因此，为了提高学生的复习效率，教师应当注重紧扣问题的共性内容，通过运用条件变形、结论变形等手段进行一题多解，一题多变的训练，点拨学生的思路，使其对相关知识形成深刻的理解并能加以灵活运用。

例 2：已知三角形 ABC 的顶点 A（3，-1），AB 边上的中线所在的直线方程为 6x+10y-59=0，AC 边上的中线所在的直线方程为 x-4y+10=0，求 BC 边所在的直线方程。

对于这道题，学生通过传统的解题方法即可解出答案：设点 B 的坐标为（x，y），AB 中点即为，点在直线 6x+10y-59=0 上，点 B 在直线x-4y+10=0 上，将点 B 坐标代入方程，建立方程组即可求得点 B 坐标，同理可以求得点 C 的坐标，已知 B、C 两点的坐标，根据两点式求直线方程的公式即可求出直线 BC 的方程。

但是笔者并不满足于让学生只会解答这一道题，接下来，笔者通过改变条件对问题进行了多元的转化：

变式一：已知三角形 ABC 的顶点 A（3，-1），AB 边上的垂直平分线所在的直线方程为 6x+10y-59=0，AC 边上的垂直平分线所在的直线方程为 x-4y+10=0，求 BC 边所在的直线方程。

变式二：已知三角形 ABC 的顶点 A（3，-1），∠ABC 的角平分线所在直线方程为 x-2y=0，∠ACB 的平分线所在直线方程为 x+y-1=0，求 BC 边所在的直线方程。

变式三：已知三角形 ABC 的顶点 A（3，-1），∠ABC 被 y 轴平分，∠ACB 被直线 y=x 平分，求 BC 边所在的直线方程。

以上三个变式所涉及的知识点已经不仅仅是《直线与方程》这一章节的内容，学生通过剖析这三个变式与原题的共性内容，结合过去学过的知识就能成功求解出正确答案。

在上述教学活动中，笔者通过对问题进行多元转化，引导学生学会利用同类型问题当中的共性内容加以思考与分析，从而高效地求解问题，提高了学生的解题效率。

三、开放思路，拓展空间

开放性问题能够很好地拓展学生思维的空间，学生可以根据所学知识自由发挥解决实际问题，打开思路，多角度寻找解决问题的方法。因此，教师可以在复习课上适当地引入开放性探究问题，充分打开学生的思路，发挥其主观能动性。

在《直线与方程》这一单元的内容中，学生学习了各种求直线方程的方法，包括两点式、点斜式、斜截式、截距式、点法式等，为了进一步巩固学生的基础并打开其思路，笔者设计了如下例题：

例 3：已知点 A（5，-1），请你试着加一个条件，确定一条过 A 点的直线，并求出直线方程。

这道题的开放性很强，学生可以通过添加各种不同的条件，得到不同的直线方程。

学生 1：加一个点 B（3，-2），利用两点式求解直线方程；

学生 2：添加条件直线斜率为 ，利用点斜式求解直线方程；

学生 3：添加条件直线 AB 的縱截距为 3，利用截距式求解直线方程。

几乎每个学生的答案都不一样，但大家都成功应用各种求直线方程的方法求解了这一问题，成功实现了学以致用。

在上述教学活动中，笔者利用开放性问题充分打开了学生的思路，使学生进入良好的复习状态，进一步巩固了学生的基础知识，取得了很好的复习效果。

四、换位体验，深化认知

如何让复习课变得更新颖？笔者认为，教师可以适当地让学生尝试换位体验，让学生走上讲台，亲自讲评，做一回“小老师”。当学生想要将解题思路与方法清晰地讲评出来，自己就必须对问题有透彻的理解，从而能够进一步促进学生深化认知，在互动中取得更好的复习效果。

例 4：直线 L 过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线L的横截距与纵截距之和为 6，求直线 L 的方程。

笔者让学生到讲台上讲解这道题，以教师的角度为其他学生讲解该题的解法。由于是要让所有学生都能明白这道题的解题方法，所以每一个步骤都必须清晰，且有理有据，这就要求学生除了会解，还要会讲。以下为某学生的讲解过程：

分析这道题，我们可以发现题目给出的条件大多都与直线截距有关，所以这道题可以利用截距式的方法求解直线方程。首先可以设横截距为 a，则纵截距为 6-a，直线方程为，又因为点（1，2）是直线 L 上的一点，所以可以将点代入方程，解得 a=2 或 3，接下来只需要进行分类讨论，分别将 a=2 与 a=3 代入 ，即可求得直线 L 的方程。这道题主要是利用待定系数法求直线的截距方程，解题的过程要注意满足题意的 a 值有两个。

在上述教学活动中，笔者通过引导学生进行换位体验，活跃了课堂氛围，促进学生在准备讲评的过程中深化对知识的理解，并且锻炼了学生的胆量与表达能力，高效完成了教学目标。

综上所述，教师在引导学生对《直线与方程》展开复习时，通过采用串联旧知、条件变形、开放思路、换位体验等教学方法，能够产生高效的复习效果，促进学生将琐碎的知识点形成知识体系并能够熟练应用，有效提升其数学思维与数学素养。总之，不同科目的复习有不同的方法，教师应当善于根据学生的认知规律，制定出科学的复习目标，使学生学有所获。

【参考文献】

[1]张书红.基于“深度学习”的高中数学复习策略例谈——以必修二《直线与方程》单元复习为例[J].教育教学论坛，2015（46）

[2]林 洁.关注位置关系，留意轨迹方程[J].科技视界，2015（5）

[3]原金潮.百花齐放话直线——直线与方程[J].山西师范大学学报，2012（S1）

（责编 韦 力）