探析分类讨论思想在初中数学解题中的应用策略

黄毅斌

摘 要：初中数学具有高度的抽象性和复杂性，许多题型的解题思路相对模糊，并且解题方法多变，经常出现解题思路和方法错误的问题，既影响了解题的效率，又降低了解题的准确性。因此，如何选择正确的解题策略，也就成为了初中数学解题中的关键问题。而分类讨论思想作为一种重要的数学逻辑思想，在初中数学解题中能够起到重要的指导作用。因此，本文对分类讨论思想的内涵进行了分析，并提出了初中数学解题中应用分类讨论思想的意义及应用思路，对提升初中数学解题水平起到了借鉴和参考作用。

关键词：分类讨论思想；初中数学；解题策略

一、分类讨论思想的概述

一個结论的成立，必然要有其配套的条件作为基础，而每一种方法同样仅在特定的范围之内有效，对于同一个问题而言，处于不同环境下会有不同的解，又有一部分问题，在解题过程中无法以一个统一的格式进行描述和研究。而针对上述几种问题，其解决策略和转化思路都是一致的，也就是将一个大问题，根据事先设定好的要求，将其分为一些小问题，并将这些小问题进行逐个分析和解决，这种方法在数学上被称之为分类讨论思想。

二、初中数学解题中应用分类讨论思想的关键问题

初中数学具有高度的复杂性和抽象性，在初中数学解题中，经常会面临一种问题，就是针对某个拥有多种解题方法的题型，往往很难找到一个最优的解题标准和方法，也就导致了数学解题面临着难题。而为了解决这种多情况的问题，需要在题干条件的限制下，列出多种可能存在的问题，并针对每种可能存在的问题分别寻求解决的方法，从而获取新的解题思路。在初中数学解题中，应用分类讨论思想有以下几种注意问题：

第一、要明确使用分类讨论法的原因。在运用分类讨论思想之前，首先要明确使用这种方法的原因，其原因大多体现在题目中出现的概念、函数方程等的参数变化问题、几何图形不确定的问题上。

第二、要掌握正确的分类讨论方法。正确的分类讨论方法是开展初中数学解题的重要基础，其主要是遵循集中原则，要有明确的分类讨论标准，并且讨论对象完整，尽量避免疏漏。如果分类讨论的对象较多，需要按照分层讨论的方法逐个进行讨论。

第三、分类讨论的难点在于最终结论的整理。分类讨论思想对于逻辑思维能力有一定的要求，在实际应用中，要避免分类讨论思想滥用的问题，只在必要的情况下使用分类讨论思想。

三、分类讨论思想在初中数学解题中的应用思路

（一）绝对值的几何意义问题

例1：假设有|x|=2015，|y|=4并且x

分析：根据|x|=2015，|y|=4可知，x的值有两种情况，分别是2015和-2015，而y的值同样有两种情况，分别是4和-4，因此就会四种不同的情况。对于多情况的问题，可以采取分类讨论的思想，其解题过程如下：

由|x|=2015可知x=2015或x=﹣2015，由|y|=4可知y=4或y=-4，而由于x

（二）题目的隐含条件问题

在初中数学阶段，隐含条件问题大多体现在等腰三角形中。在等腰三角形类型题中，会有以下几种题目：

首先是求边问题。这种类型题一般不会明确的提出所求的是哪一条边，所要求的既有可能是腰的边，又有可能是底边，因此会有一定的可变性。

例2：假设有一等腰三角形，其中一边为5，另一个边为6，求其总周长的长度。

分析：对于这一问题，大体上有两种情况。一种是腰边为5，底边为6，由于其是等腰三角形，因此另一边也同样为5，其周长也就是5+5+6=16；另一种是腰边为6底边为5，因此另一边也同样为6，其周长也就是6+6+5=17，因此可得，其总周长的长度为16或17。

其次是求角问题。与求边问题相同，这种类型题也是建立在等腰三角形的不确定性问题上的。

例3：假设有一等腰三角形，其中一个内角为75°，求其它角的大小。

分析：与求边问题相似，等腰三角形的两个底角角度相同，而题目中给出了其中某一角的角度为75°，则有两种可能，一种可能是底角为75度，则另一个底角也为75°，由于三角形内角和为180°，则有顶角为30°。另一种可能是顶角为75°，而底角则均为52.5°。

最后是一种具有更高难度的问题，也就是针对等腰三角形中腰和角的不确定性进行考察。

例4：在一个坐标系当中，O点为原点，并且有一点A，其坐标为（1，1）。假设存在一点P，使得△AOP构成等腰三角形，求P的坐标点。

分析：等腰三角形是一种具有高度不确定性的图形，在题干中所表示的内容可知，边OA既有可能是腰边，又有可能是底边。同时，等腰三角形又有一种特殊形式，也就是等边三角形，整合考虑其多种可能，并且结合以OA为中线的对称问题，总共可以得出8个P可能存在的点，针对每一个点进行计算，也就能够得出最终的结论。

数学是一门具有高度复杂性和抽象性的学科，学好数学不仅能够有效的提升自身的学习成绩，还能够对其他科目的学习乃至于未来发展起到推动作用。在初中数学解题中，许多题目都有多种研究对象，并且解决的思路和方法众多，选择最优的解题思路和解题方法，对于提升解题效率，提高解题准确度有着重要的意义。而分类讨论思想作为一种重要的解题思想，在初中解题中能够有效的解决传统解题模式存在的缺陷，有效的提升了初中数学解题水平。在初中数学解题中应用分类讨论思想，要遵循以下几种原则，首先、要明确使用分类讨论法的原因；其次、要掌握正确的分类讨论方法；最后、分类讨论的难点在于最终结论的整理。

参考文献：

[1]吴海华.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].江南大学学报（教育科学版），2008，28（03）：95-97.

[2]沈华.引入分类讨论思想，使初中数学着上别样色彩[J].读与写（教育教学刊），2013，10（07）：96.

[3]黎新.浅谈初中数学课堂教学中分类讨论思想的渗透[J].黑龙江科技信息，2012，（20）：181.