分析学习落差，把握学习起点

沈小东

摘  要：教师的“教”与学生的“学”之间存在着天然落差。学生学习起点是教学的原点。教学中，教师要着眼于知识的远与近，分析学生学情的高与低，把握教学状态的静与动。通过缩小教与学之间的落差，精准确定教学起点。

关键词：数学教学;学习落差;学习起点

教学的原点在哪里？从教学的教育学经典定义来看，教学的原点应该有二：一是知识的逻辑起点;二是学生的现实起点。教学的主体是学生，因此，关注学生的学、探寻学生的学是教学的应有之义。学生之学有两点值得关注：一是学习的起点;二是学习的过程。完全可以说，学习起点是教学的第一要素。正是在这个意义上，美国著名教育心理学家奥苏贝尔说，“假如我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，那就是学生已经知道了什么，并据此展开教学”。

一、着眼远与近，洞察逻辑起点

教学的理想境界是“教的目标”与“学的结果”之间达成一致。而现实的状况却是教与学之间存在着天然的或大或小的差距，这种落差就是“教学落差”。影响教学落差的因素是多样的，而其中最为重要的因素之一就是学生学习起点与教学起点之间的差距。客观地说，教学落差是必然现象，因此如何缩小教学落差、利用教学落差就成为我们需要研究的重要课题。

在数学教学中，教师首当其冲的是要分析教学目标的远与近，即哪些目标是教学的远景目标，哪些目标是教学的近景目标。对教学目标远近的考量是数学教学的逻辑起点。具体而言，在数学教学中，教师要按照教材进度，循序渐进地展开教学。这就要求教师要有整体性、结构性、系统性的知识观，在教学中能够瞻前顾后、前后勾连。比如教学《9加几》（苏教版小学数学教材第1册），不仅要着眼于本节课的目标，而且要着眼于同类课的总体性目标。作为“种子课”，“9加几”首先要让学生在10以内的加法和减法的基础上，探索进位加法;要充分运用学生已有的“分与合”的数学活动经验，引导学生掌握“凑十法”，这是教学的近点。那么，教学的远点是什么呢？教学的远点是学生在学习“8加几”“7加几”乃至于“退位减法”时，也能运用“凑十法”（与此相对就是“破十法”“平十法”等）的数学模型。更为重要的是，形成学生100以内加法和减法中所运用的“凑百法”，甚至在简便运算中所通用的“凑整法”。当学生运用“凑十法”时，“凑十法”还只是一种方法，而当学生有意识地进行凑整时，就不是特定数学方法而是具有普遍意义的数学思想了。当学生不仅将“9加几”看成“凑十法”，而是看成一种特殊的“凑整”，那么学生在今后的简便计算中的表现一定是灵活的、灵动的。不仅做加减法，而且做乘除法乃至于所有的计算，都可能遭遇凑整。从这个角度来看，“9加几”的逻辑起点是显明的。

上述对教学起点和教学目标远景和近景的把握，就是数学教学的邏辑起点，是所有教师在教学这部分内容时都必须要考虑的。由于学生个体间的差异，其学习起点可以是多元化的，但知识的逻辑起点却是不变的，对每一个学习者来说都是如此。因此，在数学教学中，教师要读懂教材，不仅包括教材的编排体系、编排特点，而且包括教材中所蕴含的编者意图、教材所显现出的独特的编排特色等。教师不仅要站在数学知识的角度，更要站到数学思想的高度、数学文化精神的视野下看待教学。

二、分析高与低，了解现实起点

教学的逻辑起点更多的是着眼于教材、数学的本体性知识，这为教师的有效教学提供了可能。而要让这个可能转变为现实，一个重要方面就是教师要把握学生数学学习的现实起点。首先，教师要制定适切的教学目标。所谓“适切”，就是指教学目标能够切入学生的“最近发展区”，让学生能够“跳一跳摘到果实”。也就是说，教师教学目标首先要基于学生的具体学情，其次要有一定的“提高度”。目标太低或者太高，都是无效的。把握好二者之间的张力，正是教学艺术性的具体体现。

在数学教学中，要鼓励学生暴露学情，让学生学情从隐性走向显性。教师可以采用访谈法、问卷调查法、课堂观察法、教学前测法等把脉学情。比如教学《有余数的除法》（苏教版小学数学二年级下册），教材例题1的编写是将10支铅笔分给小朋友，每人分2支、3支、4支、5支等，可以分给几人？笔者发现，后面的例题2和例题1完全一样，都属于包含除的内容。基于此，笔者在教学中，同时出示“平均除”和“包含除”问题，结果发现，学生对于平均除的内容都能列出正确的算式，而对于包含除的内容却显得有点犹豫。于是，笔者开始反思，教材的安排是否合理呢？自己改动是否合理呢？我们只需要出示包含除的内容吗？出示包含除是直接出示有余数的除法问题呢还是渐进性地出示有余数除法的问题呢？答案显然是多样的。这里的区别在于不同的学生的数学学习表现会不同。基于此，笔者运用教学前测，展示具体的学情调查。结果发现，包含除需要渐渐地出现，而且平均除学生理解得比较透彻，对包含除的认识则滞后于平均除。显然，在数学教学中，学生“跳起来不能摘到桃子”和“不用跳就能摘到桃子”都是教学误入歧途的表现。对于学生没有能力进行数学探究时，作为教师，我们应该善于“搭台”，助推学生发展;对于学生能够熟练而准确完成的问题，作为教师，我们可以有意识地“撤台”“拆台”，并重新“搭台”，从而给学生提供更好的发展机会、更高的跳跃平台。

学生数学学习的现实起点，是打开教学秘密的一扇窗！分析学生学习的现实起点，不仅要关注学生的已有知识经验，还要关注学生的思维起点、方法起点、能力起点等。教师只有分析了学生数学学习的现实起点，找准了学生数学学习的“最近发展区”，努力让自己站在学生立场上，才能研制合宜的教学目标，确定合适的教学内容，设计合理的教学活动，让数学教学更具针对性，更富有实效性。

三、把握静与动，跟进生成起点

一般而言，学生数学学习的逻辑起点是静态的，而学生数学学习的现实起点则是动态的。教学中，教师要分析逻辑起点和现实起点的动与静，根据学生数学学习的具体状态，灵活调整学生的现实起点，跟进学生数学学习中不断生成的起点。这种起点有时是教师课前所无法预设的，而在于教学中的动态跟进。跟进学生的动态生成起点，能够开启学生数学学习的“新航道”，诞生学生数学学习的新精彩。

例如，教学《100以内的加法和减法（二）》（苏教版小学数学一年级下册），这是学生在学习了“两位数加一位数（进位）”和“两位数加两位数（不进位）”的基础上进行教学的，这是就学生数学学习的逻辑起点而言的。从学生数学学习的现实起点看，由于现代学生家庭教育的超前性，更由于信息社会学生获取知识渠道的多元性、丰富性，导致部分学生已经初步学会了“两位数加两位数（进位）”的计算。但是，学生掌握“两位数加两位数（进位）”的算法是浅表化的，还需要教师的进一步深化，让学生的数学认识走向深刻。基于此，笔者在教学中充分发挥学生的主观能动性，让学生展示各自的计算方法、思考过程，从中做出精当的点拨、引领和启发，而不是将学生强行拉入教师的预设轨道。教材中的例题是这样的：一位男孩有34枚邮票，一位女孩有16枚邮票，两人一共有多少枚邮票？学生的汇报展示丰富多彩，有学生说，可以分三步，第一步先算4枚加上6枚，一共是10枚;第二步算30枚加10枚等于40枚;第三步用10枚加上40枚等于50枚。有学生说，可以分为两步，第一步先算34枚加上10枚等于44枚;第二步算44枚加上6枚等于50枚。还有学生认为，可以用竖式计算，也等于50枚，等等。如何將学生的不同算法进行聚焦，凸显“两位数加两位数”的算理，深刻学生的算法认知？笔者这样启发学生，“你们有的用两步进行计算，有的用三步进行计算，还有的用竖式进行计算，在这些计算步骤中，哪一步你们觉得最容易出错呢？”由此掀起学生的头脑思维风暴。有的说，个位上加起来有了10，还要将这个10和十位上加起来的数合起来;有的说，竖式计算的时候，个位上有了10，个位就放不下了，就要放到十位上去，等等。笔者继续启发学生，“个位上满了10，怎样放到十位上去呢？”学生有的用计数器进行演示，有的用小棒进行演示，还有的直接说出了秘诀——“十位上的一个就代表个位上的十个”，这不就是“满十进一”的算法最佳、最为生动的诠释吗？

在数学教学中，当学生的现实起点与教学的逻辑起点不一致时，教师要能主动调整教学预设、教学方案，有效地组织学生的数学学习活动，实现“学路”与“教路”的无缝对接。这对教师的教学能力而言是一种巨大的挑战，是对教师临场教学机智的考验。

探寻学生的学习起点，就是要分析学生“在哪里”，分析学生“要到哪里”，从而搭建学生的可能性发展路径。教学中，既要关照学生的共性起点，又要兼及学生的个性起点;既要把握数学知识的逻辑起点，又要把脉学生数学学习的现实起点;既要根据静态起点进行教学预设，又要根据动态起点进行教学调整。只有这样，才能让教师的“教”服务于学生的“学”，才能让教学不断走进崭新的世界。