浅谈高中数学基本解题思路的渗透

刘兆瑞

【内容摘要】高中数学不同于其他的学科学习，它本身有着规律性、公式性、定理性等特点。在素质教育背景下，想要真正的在课堂教学中凸出学生的主体性作用，强化学生自主学习数学就必须让学生掌握一定的解题思路。解题思路属于思维范畴，掌握一定的解题思路能够从根本促使学生对自我知识的掌握和运用，提升课堂教学的效率。高中面临着高考，单一的知识渗透是不能够满足学生的实际需求的，唯有让学生掌握基本解题思路才能够解决根本性的问题。因此，作为教师在教学中应有意识的渗透高中数学基本解题思路，促使学生自主思考，学会学习。

【关键词】高中数学 解题思路 渗透

高中数学对于学生的整个学习来说是较难的学科。面临高考的压力，学生很多时候都是对数学知识了解的不渗透，不能够灵活运用等等，从而导致数学成绩一直上不去。学生是学习的主体，教师想要学生真正的做学习的主人，就必须引导学生了解数学的本质内容以及数学知识之间的关联性，培养学生掌握一定的数学学习方法，即：数学基本解题思路。随着新课改的纵深发展，培养学生的基本解题思路成为高中数学改革的关键。一般来说，学生掌握一定的数学解题思路就能够强化自我数学知识的积累，能够灵活运用知识解决实际的问题，有着很强的推动意义。在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略的谈一下高中数学基本解题思路的渗透。

一、通过联想思维引导学生进行解题

高中数学知识点之间有着密切的关联性。素质教育实施以来，高中数学无论是教材知识还是考核内容都越来越注重学生对基础知识的灵活运用，即：往往是将几个基础知识点融合在一起组合成一种新的题型让学生进行解决，而学生由于自身对知识掌握以及自我思维的匮乏，在解答中思维往往会产生混乱，不能够挖掘出隐藏的条件，从而解决不出问题。对此，笔者鉴于知识点之间的关联性，结合所学知识，引导学生运用联想思维来探究知识，解决系列观念、定理、公式等问题，发散学生的思维，让学生通过联想感受到解题的思路。

如：在学习不等式教学内容时，笔者引导学生面对不等式问题联想函数解题方法来解决问题。诸如：以“不等式2x-1>m（x2-1）满足|m|≤2一切实数m的取值都成立，那么实数m的范围为多少？”为例，面对这个问题，笔者首先引导学生分析问题本身，引导学生回想这个知识点和学过的什么比较类似，促使学生联想到函数的解法，之后鼓励学生将其转化成为函数问题进行解决。即：设m是自变量的函数：f（m）=（x2-1）-2x+1，m∈[-2，2]，这样，将不等式问题联想成为关于m的一次函数便可以得到解决，即：f（-2）<0且f（2）<0，问题的答案可以直接得出。这样，在帮助学生掌握知识的同时，强化了学生对知识的灵活运用，促使学生掌握一定的解题思路。

二、通过数形结合开启学生的解题思路

高中数学包络多元化的知识内容，其中一数量和图形为多。在实际的生活中、解题过程中，数量关系与图形之间有着很强的等同性，即：二者之间可以相互转化。从数学解题思路的角度来说，数形结合属于一种思想，同时也是一种解题的方法，即：运用数形之间的关系进行还原数学知识本质，深化学生对数学知识的认知和运用。对此，笔者在教学中，通过数形结合开启学生的解题思路，让学生结合数学知识，画出图形，以具体的图像来探究实际问题，变复杂的变量关系为具体化，从而准确的展示题意，便捷的解决问题。

在学习函数相关知识内容时，笔者鼓励学生面对函数问题可以结合题意画出图形，透过图形直接得出问题的答案。如，设函数f（x）=ex（2x-1）= -ax+a，其中a<1，若存在唯一的正数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是多少？这个问题通过画图可以直接得到问题的答案，即：如下图：

通过图形可以直接得出问题的答案：a的取值范围是：[3/2e，1）。图形结合简化了原本问题的内容，强化学生对知识转化的同时能够有效的开启学生的解题思路，促使学生掌握一定的解题技巧。

三、通过函数方程拓展学生的解题思路

在高中数学知识中，函数占有很大的比例，可谓是贯穿整个高中数学。面对系列的函数问题，笔者认为教师应引导学生掌握函数的解题规律，即：从实践中总结函数的解题思路，形成一定的函数解题思维，之后运用函数思想来解决更多的问题。在高中数学教学中，笔者让学生不断的观察函数知识内容，探究数量之间的关系，进而尝试建立函数方程，以函数的图形和性质来解决问题，即：以函数思想来拓宽学生的解题思路。我们知道，函数本身与方程之间是可以进行转化的，而函数与其他知识，诸如：不等式之间也是可以进行转化的，这样一来只要掌握了函数思想解决思路则也就掌握了大半的数学知识了，有着较强的深化作用。

总的来说，解题思路是学生自主学习所必须解决的问题，作为教师应有意识的渗透高中数学基本解题思路，引导学生运用思路来灵活实践自我知识，从根本将自我所学的数学知识进行内化，进而彰显高中数学课堂教学的有效性，推动学生真正意义上的形成数学技能和素养。

【参考文献】

[1] 汪江松. 高中数学解题方法与技巧[M]. 武漢：湖北教育出版社，2015.

[2] 薛金星. 高中数学：解题方法与技巧[M]. 北京：北京教育出版社，2016.

（作者单位：江西省赣州市寻乌中学）