分类整合的数学思想方法探讨

张汉博

摘要：高考毋庸置疑是一场很重要的考试。更有一部分家长直接把高考当成改变命运的途径。其中数学甚至会成为区分不同学生的一门学科。然而笔者在观察过后发现这样一种现象，很多人不知道该怎样学数学。这里笔者认为要想学好数学就必须要掌握数学中的基本方法——分类整合法。只有很好的掌握了这种方法才能更好的学好数学。

关键词：分类整合；数学思想方法；探讨

1.对数学思想方法的认识

数学思想方法顾名思义可以分为两块——数学思想和数学方法。这种数学思想是从对外界事物的不断认识中逐渐提取出来的基本观点和想法。这种数学思想才是引导我们分析问题解决问题的关键。其中一个数学问题的解决不仅依靠数学思想还依靠数学方法。当然还有解决一个数学问题所需要的材料——数学知识。从类别上，划分数学思想和方法可以分成两类：第一类是数学特有的思想方法，这种思想方法不依赖于其他的学科，是数学独有的。例如：数形结合等。另一类方法则是从其他科学中概括过来的方法，例如：归纳、类比。

2.分类整合思想分析

高考作为一场选拔性考试，目的就是为了选拔出优秀的人才。数学作为了能判断学生逻辑思维、理性思维的一门的学科自然也是选拔标准之一。数学这门学科不仅对我们的理性思维有着较高的要求而且它还拥有较多的知识点，也能考察学生对于相关知识点的掌握程度。

作为数学核心思想的分类整合法可想而知也是高考的重点考察对象之一。

分类整合法的关键思想是：根据事物的一个或多个属性，对对象进行分类。通过分类能够很好的认识到事物在各个方面不同的分支。而整合的思想能够帮助我们更加系统的认识整个事物，防止片面的认识一个事物。分类的思想能够保证我们想清楚一个事物的各个方面，整合的思想能够保证我们认识的更加全面。

高考的考点之一就是考学生对于分类整合法的掌握情况。在进入高考复习的后期时，如何能够更好的应用分类整合法，如何应用分类整合法是每一个学生都会遇到的问题。例如：几乎每一个考生都遇到过这样的一种问题，即当一个题目做到一定步骤后，无法继续做下去了必须要进行分类讨论。因为在那个步骤过后出现了不同的情况，考生必须要对不同的情况进行不同讨论，然后在把全部的情况整合起来。

想要在高考中脱颖而出我们必须要掌握好分类整合法。为此我们必须要思考这么几个问题：为什么要用分类整合？在什么情况下应该用分类整合？这种分类整合的思想能不能用在别的类似的题目上？必须要想清这些问题才能用好分类整合的方法。

3.引起分类的原因分析

1）由数学运算引起的分类讨论

例如：当变量在分母的时候不能为零，这个时候就需要分类考虑。指数函数的值一定是大于零的。对数函數自变量的取值范围。在遇到一些比较特殊的函数时，都要耐心考虑一下，看看是不是需要分类讨论的情况。还有一些性质比较特殊的函数也同样需要读者勤加记忆。

2）由于函数性质引起的分类讨论

有些函数在不同的区间会拥有不同的性质，对于这一类函数在涉及到跨区间讨论时，也需要进行分类讨论。例如：y=|sinx|在0到2的区间内，就要分为0到和到2两种情况。但是这种情况也不是绝对的，具体问题需要具体分析。

3）由于参数是一个未知量而不是确定的值导致的分类讨论。例如：高考中的一个典型问题f=ax2+bx+c就需要根据a的不同取值情况进行判断，a 大于零、小于零、等于零三种不同的情况。这种分类讨论的思想极为常见。例如在ln函数中如果ln位于分母的位置上，则要注意自变量不能为0。例如：0、1这种分界点。

4）在数形结合问题中，由于所给的函数和点都是抽象的，很容易就必须要进行分类讨论。例如：当知道两点距某条线的位置是多少时，求这两点间的距离。这就会产生一个分类讨论，讨论这个点是在这条线的同侧还是不同侧两种情况。在椭圆和双曲线问题上，由于参数在不同区间上的变化会导致图形的变化所以也需要分类讨论。

5）参数在不同区间内取不同的数值也会导致分类讨论，一个典型的问题就是对于分段函数的处理问题。当分段函数和其他函数进行嵌套处理时，由于分段函数在不同的取值范围值不一样，所以尤其需要分类讨论。分段函数如果函数值的取值不是连续的，而是间断的那么这个函数在作为另一个函数的内部函数时要格外小心。分段函数和连续函数的嵌套问题也需要注意，对于一个连续函数而言虽然他本身是连续的，但是由于和分段函数进行了嵌套，所以及其可能最后的函数也变成分段函数，这种情况还需读者特别留意。

6）其他情况的分类讨论。笔者不可能对每一种情况都有涉及。在这里笔者只是列举了一些在高考中可能经常出现的需要分类讨论的问题。至于其他的一些需要分类讨论的问题还需要读者在遇到的时候留心注意，碰到特别的情况加以特别的记忆即可。然后尝试着把这种特殊的情况举一反三，下次再遇到类似的问题时就能够做出来避免再次出错。

4.小结

在高考数学中，之所以经常考察分类整合法，是因为分类整合法要求一个人必须要足够全面的认识一个问题。需要学生勤加练习，但是高考考察的分类问题也不是很多。在勤加练习过后一定可以游刃有余。

参考文献：

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