数学教学中的常用思想方法

方青莲

科学的数学思想方法是教师钻研教材的钥匙，是改进教学方法的航标，是培养学生的能力和发展智力的有效途径，是提高教学质量的必要手段。在强调数学教学的抽象性时，不可忽视其具体性。在重视数的教学时，不可忽视形的教学。在重视学习新知识时，不可忽视复习巩固旧知识。在强调基础知识教学时，不可忽视能力的培养。

一、具体与抽象相结合的方法

培养学生的抽象能力是数学教学的根本任务之一。目前，初中学生的抽象能力一般比较薄弱。主要表现在过分依赖具体素材，具体与抽象相分割，不能将抽象的结论很好地应用到具体问题中，也不能将具体问题迅速、准确地转化为数学模型，概括成结论。出现这些现象的原因很多，就教学本身而言，主要是没有妥善处理好具体与抽象的关系。在具体教学中，通常从以下三个方面入手：

1.注意从实例引入，解释数学概念。通过实物、图象、实验及语言等形成直观印象，提供感性材料，再进一步形成数学概念，例如“向东走10米，记作+10米；向西走8米，记作-8米；温度上升5℃，记作+5℃；温度下降4℃，记作-4℃”等，引出相反意义的量。再如利用天平的平衡演示实验，引出等式的性质。

2.注意从特例入手，导出一般的规律。例如：学习一元二次方程的求根公式时，可通过特例逐步引导，最后推导出求根公式。先解下列一元二次方程x2=16，（x-1）2=9，x2-4x+2=0，3x2+10x+7=0，然后才由ax2+bx+c=0（a≠0）进行配方得出根的公式。

3.注意运用有关的理论，解决具体问题。具体直观仅是手段，而培养学生抽象思维能力才是根本目的。因此，教学中要注意培养学生的抽象思维能力，但如果不依赖具体直观事物，抽象思维能力也难以培养，只有在教学中不断地做到具体与抽象相结合，具体—抽象—具体，循环往复，才能使学生的思维能力和解决问题的能力逐步提高，学习能力也越来越强。

二、數与形相结合的方法

事实上，数与形是不可分割地结合在一起的，例如：度量长度、图形的面积及体积计算等。数与形相结合是抽象与直观、感知与思维的体现，是学生加深对知识的理解、培养能力、发展智力的需要。在具体教学中，要善于依据具体问题，把图形的性质问题转化为数量关系问题，或者把数量关系问题转化为图形的性质问题，使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。例如：利用二次函数y=x2-4x+3的图象，求一元二次方程x2-4x+3=0的解和不等式x2-4x+3>0的解集。应先画出二次函数的图象，由图象可以看出它与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），即当x=1或3时y=0，而y=0也就是x2-4x+3=0，所以方程x2-4x+3=0的解是x=1或3。另外由图形在x轴上侧部分函数图象可得对应点的y值均大于0，相应的x取值范围是x>3或x<1，而y>0也就是x2-4x+3>0，所以不等式的解集是x>3或x<1。利用形能更直观地解决数的问题，从而加深对知识的理解，多角度解决数学问题。

三、发展与巩固相结合的方法

学习新知识是数学课堂的首要任务，而学习知识的过程又是一个不断积累知识的过程。它不是直线式的发展过程，而是螺旋式上升的发展过程，所以必须有一定的复习巩固过程。这也说明了学习新知识总是在旧有基础上进行的，同时学习新知识只有通过复习巩固，才能加深对知识的理解，为进一步学习新知识打好基础。古代大教育家孔子在两千多年前就提出“学而时习之”。巩固是为了发展新知识，而发展的新知识反过来又促进旧知识的牢固掌握。例如：利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）对多项式进行因式分解，必须要求学生先学习平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，真正理解公式中各字母的含义，而后再利用公式的可逆性，对多项式进行因式分解，从而进一步理解公式所包含的规律，为公式的基本变形和推广应用做好铺垫。从另一方面来说，数学知识普遍存在迁移性。例如：一元二次方程的解法可向一元一次不等式的解法迁移，二元一次方程组的解法可向二元二次方程组的解法迁移，三角形的全等可向三角形相似迁移。在迁移过程中不但发展了新知识，也进一步促进了旧知识的巩固，从而提高学生的学习能力。

四、传授知识与发展能力相结合的方法

学习并不是单纯的积累知识，更重要的是培养能力。数学中的基本能力包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及由此逐步形成的分析问题和解决问题的能力。

能力通常是在掌握知识的过程中逐步形成和发展的。而已经形成的能力反过来又影响掌握知识的速度、深度和广度。因此掌握知识是发展能力的条件和基础，能力又是掌握知识的前提和结果。在教学过程中，我们要激发学生的学习兴趣，使他们学好基础知识，掌握好基本技能，不断改进教学方法，使传授知识与发展能力同步发展。例如：在乘法公式的教学中，就知识而言，是使学生理解公式的含义，掌握其推导过程，并能应用它们进行乘法公式的逆用，形成用公式法分解因式的能力。在乘法公式的教学中就已孕育着因式分解能力的要素，而培养因式分解能力时，又不断加深对乘法公式的知识理解。因此，知识和能力要紧密结合，协同发展。

（作者单位：江西省万年县第二中学）

责任编辑 李杰杰

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