数学学科在学生理性精神形成中的作用分析

燕洪亮+王兴福

[摘 要] 教育应该把培养学生的理性精神摆在更加突出的位置，数学教育是培养学生理性精神的主要途径，数学学科更有利于培养学生言必有据、表达精准、独立思考、敢于质疑等品质.

[关键词] 数学学习；理性精神；独立思考

理性是人的特有精神属性和人类智慧之精华. 对于其含义，我们一般理解为“启蒙理性”，是指与敬畏神灵、崇拜权威相对立，与自发情感、主观想象相背离的人的独立思考、逻辑判断与明智选择的一种能力. 马克思主义理性观在批判了近代理性主义所具有的狭隘性、片面性的基础上，形成了一种历史的、辩证的理性观，其“理性精神”的实质是追求真理、实现价值的统一，即追求真理，实事求是，独立思考，善于反思，崇尚怀疑和批判，积极进取，不断变革，坚信科学能引领人类实现自我超越和自我发展，从必然王国走向自由王国. 理性精神不仅是一个社会走向自由、公正和繁荣的关键，也是个人自由地形成个人的生活目的、承担责任、形成道德自律的关键. 然而，人的理性精神并非是天生的，必须通过教育和自我教育才能产生和发展. 因此，教育特别是学校教育，应该把理性精神的培养摆在突出位置，并将此当成重要使命去完成.

而且，在培养理性精神方面，数学学科具有独特作用. 例如，脱胎于《几何原本》的平面几何就是这样的材料. 人们对于《几何原本》价值的看法已经趋于一致：这部著作的伟大力量并不在于其内容创意，而在于将已知的东西重新安排、重新结合为在逻辑上严密的说明. 欧几里得展示出一套公理，从这些公理，每个个别命题都能够通过直接推理而演绎出来. 这种阶梯式方法的证明很有说服力，以至于成为之后几个世纪数学和科学证明的标准. 由此可见，平面几何是培养学生理性思维的极好材料，数学教育是培养学生理性精神的主要途径.

具体地说，数学学科可以培养学生的如下品质.

言必有据，不凭空想象？摇

严密的逻辑性是数学的一大特征. 数学是运用逻辑的典范，逻辑是数学的基本方法和基础. 无论是数学派生概念，还是数学定理及公式，都是通过逻辑定义或逻辑演绎的手段建立的，整个数学科学体系就是依据逻辑关系构成的一个整体. 数学的严谨性要求人们在运用数学知识解决问题的过程中，必须要从已知条件或事实出发，合乎逻辑地做出判断，进行推理，这样才能得出正确结论. 相反，如果我们忽视理由或依据，不遵循逻辑规律，可能就会出现错误.

可见，在数学学科的长期熏陶下，除了掌握数学知识和提升数学能力外，学生的逻辑思维能力和遵循逻辑的意识也会不断增强. 而当这种能力和意识延伸或迁移到生活或工作领域中，就是不凭空想象、不捕风捉影、不主观武断等理性品质.

表达精准，不含糊其辞

数学以追求精准著称，这主要体现在两个方面：第一，意义的确定性. 首先，数学概念具有单义性. 表示概念的语词或符号一般都有唯一确定的意义，而且其外延是明确的. 例如，在数学中，“≌”表示图形全等的意思，没有其他意义. 其次，数学命题具有确定性. 在一定的条件下，数学命题的结论是唯一确定的，且适用范围也是明确的. 第二，表述的精确性. 从数学表达的角度看，数学术语所指称的对象都是确定的、明确的，不会出现模棱两可或无法辨别的情况. 由于数学语言科学严谨、逻辑性强，所以每一个文字（字母）、词语，既不能任意删减，又不能任意增加，更不能随意调换. 例如，5与5.00（有效位数不同）具有不同的意义，千万不可将它们混淆.

可见，要想学好数学，学习者就必须主动适应数学的这一特点. 具体地说，在数学学习中，学习者的思维必须细致严谨，语言表达必须精确且完全符合事实，不可大而化之或笼统模糊，否则，就会破绽百出. 因此，在数学学科的长期熏陶下，学习者就会逐步摆脱是非不分、黑白不辨，或者大而化之、不求甚解的思维或表达习惯.

独立思考，不人云亦云

建构主义学习观告诉我们，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程. 就数学学习而论，更离不开独立思考. 高度的抽象性再加上形式化的数学符号的大量使用，致使数学本质隐藏得很深，所以，理解并掌握数学知识的关键在于学习者本人的反复思考和深入探究. 事实上，在数学学习中，缺少独立思考的习惯或意识，不仅会限制数学理解，而且会妨碍数学创新. 例如，在数学问题解决过程中，由于数学问题无穷无尽，解决方法千变万化，所以学习者如果仅仅依靠死记硬背、机械模仿去学习，那么，在遇到陌生的数学问题时，必然会手足无措，一筹莫展. 所以，要想学好数学，就必须建立自信，并长期坚持独立探究或思考练习，而这个过程，就是学生自主意识、独立意识逐渐增强的过程.

当然，我们强调独立思考，并不意味着可以不顾事实，始终排斥他人观点以及教师的引导.

理智行事，不感情用事

数学是研究数量关系和空间形式的科学. 数学是冰冷的，但又是火热的. 从形式上看，数学知识的学术形态表现出枯燥、乏味，给人一种冰冷的感觉，因为它没有音乐的悦耳动听、美术的赏心悦目以及舞蹈的生动优雅. 但是，数学学习和研究都充满了“火热的思考”——既要逻辑思维又要创新思维. 数学有自己的逻辑，数学规律和数学结论不以我们的好恶而存在. 例如，我们希望除法也像乘法一样有交换律，三角形全等的判定定理中有“边边角”，这样结论就显得更加完美. 但是，数学规律却并不总随人所愿，它们必须符合客观规律. 因此，在解决问题的过程中，我们必须依据已知条件和已有的概念及原理，一步步地进行推理和运算，合乎逻辑地得出结论. 也就是说，每一步都要经过深思熟虑地推敲，使各步骤之间符合一定逻辑关系；对于每一步得出的结果，也要加以验证，确保其正确无误，符合题目的要求. 相反，如果我们按照自己的喜好或愿望随意地下结论，那么，错误往往就不可避免. 因此，数学学习会促使学习者克服感情用事或意气用事的缺点，形成按规则或要求办事的作風.

当然，提倡不感情用事，并不意味着数学学习不需要情感. 我们只是强调，理智对于一个人乃至一个社会正确决策的重要性.

敢于质疑，不迷信权威

数学只认可逻辑与事实. 除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚，统统是没有用的. 数学科学之所以一直在发展和完善，一个重要的原因就是数学研究者敢于挑战权威，敢于怀疑权威结论. 例如，不论是无理数的发现，还是非欧几何的创立，无不是数学家大胆质疑或刨根问底的产物. 这些勇于怀疑、敢于否定的批判精神，勇于创新、为真理而献身的无畏精神蕴含着极其丰富的教育价值，是学生认识理性精神的丰富教学资源. 事实上，除了数学研究外，数学学习也离不开反思、质疑和批判. 如果无意追问或不敢质疑，那么，学习者就不可能深刻理解数学，更不可能“再创造”数学知识. 实践已经反复证明，数学学习中不假思索地全盘接受是学好数学的“天敌”，因为它既不利于学生思维能力和创新能力的提升，又会扼杀学习者的学习兴趣和热情. 所以，对于许多数学学习者来说，要善于质疑和敢于批判，数学之难才有可能被克服，而且其他学科的学习也会因此受益.

总之，理性精神与数学学习联系紧密，彼此之间存在着一种相互制约、相互促进的关系. 数学教育应该为培养具有理性精神的合格公民发挥独特作用.endprint