数学建模思想在大学数学教学中的渗透

黄君

【摘要】数学建模改变了大学生对数学的认知，数学不再是枯燥无味的，数学建模的加入在一定程度上提高了学生的学习兴趣，教师运用新的教育方式提高学生的学习能力，有效地提高了课堂的教学效率.

【关键词】数学建模；大学数学；教学

数学建模就是利用数学知识解决一些实际的问题，这些问题要用数学的思维进行分析.大学数学与小学数学、中学数学并不完全相同，虽然它们都是通过数学的思维解决问题，但是大学数学更注重其研发性，将数学思维变成了对学生学习更有利的数学建模.

一、数学建模在教学内容方面的作用

（一）最值问题

关于最值问题，主要是运用高中所学的导数解决实际生活中的最值问题，最值问题也是高等数学中较为重要的内容，在高中关于导数的学习仅仅是为了给高等数学的最值问题奠定基础.首先，可以引入“天空的彩虹”数学模型：“在一场大雨过后，雨滴还未完全消失，一道美丽的彩虹呈现在人们眼前，彩虹是一种自然现象，但是彩虹为什么会有颜色呢？彩虹又是怎样形成的呢？为什么彩虹的形状是圆弧，并且颜色还有一定的规律？是什么决定了彩虹的高度？”教师在提出相关问题后，学生开始进行思考，然后积极踊跃地进行发言.最终得出结论：“当雨滴在经过反射再折射的过程中，就会产生彩虹.太阳光的偏转角就是光的反射与折射形成的，可以利用导数求出太阳光偏转角的最值.”在得出结论后，还可以更深层次地预测下一次彩虹出现的时间.

（二）闭区间上连续函数的应用

闭区间上的连续函数的理论性相对较强，教师在对此方面的内容进行大致的讲解后，根据相关内容引进“椅子的稳定问题”模型：“大学数学好像与椅子的稳定问题并无关系，为什么研究椅子的稳定呢？怎样才能使椅子在凹凸不平的地面上放稳？”学生这时会对此问题进行思考，想要运用相关知识进行解答，就要了解闭区间上连续函数的性质，在此过程中，学生会更了解数学建模的重要性.

（三）微分方程

微分方程在生活中的运用较为广泛，微分方程也是解决实际问题最有效的方式.例如，生活中常见的问题——减肥.引入相关内容建立微分方程并进行求解，再引入“减肥的数学模型”：“随着生活水平的提高，人们的脂肪也随之增多，肥胖已成为大众十分关注的一个话题，如何正确减肥是每一位肥胖者最关注的问题，控制饮食与坚持锻炼是减肥的两个最关键的要素，建立相应的微分方程模型，微分方程可以帮助人们更加健康地进行减肥.”

（四）定积分的应用

高等数学中较为重要的也包括定积分的应用，定积分的应用主要体现在实际生活方面，主要表现为几何.例如，1999年全国大学生数学建模竞赛C题“煤矸石的堆积”.煤矿采煤时，会产生无用废料——煤矸石，这就是定积分课题第一次引入的内容.平原地区必须征用土地堆放矸石，但是堆放矸石必须是有计划的，不能盲目地堆放，否则只会造成土地的过于浪费.因此，怎样按照上级下拨经费与设计年产量以及预期开采年限征地就成为需要研究的问题，征地费的预测是不难完成的，堆积矸石的电费又是定积分的一个基本的物理应用——变力做功.这些基本内容的掌握直接影响着学生对开采量的预测.定积分的应用体现在多个方面，学生在对定积分的应用有一个大致的了解后，就会明白定积分的重要性，鼓励学生参与竞赛.

（五）矩阵

线性代数的主要分支与研究对象是矩阵.矩阵在实际问题中的应用也相对比较广泛，但是矩阵也具有一定的抽象性，因為其仅仅存在量的关系和空间形式，并不存在其他实质方面的内容.教师在讲授此内容时，可引入“企业各工厂生产总成本的模型”，首先对此内容进行一个总的概括、分析，其中包括管理费用、原材料、劳动力等月度总成本问题，这些都属于经济学方面的问题，学生联想矩阵概念，进行相关的运算，有助于加深学生对所学知识的印象.将实际问题转变为数学问题就是学生进步的过程.

二、借助数学建模活动提升学生的数学综合素质

数学建模活动的类型主要包括：数学建模课程、数学建模培训与竞赛等，它提高了学生对数学知识的了解，使学生将所学的数学知识应用于实际问题当中，在分析、解决问题的过程中也有助于学生互帮互助.参加数学建模活动的学生的思维能力更强，他们能够快速地将实际问题转变为数学问题，建立相关的数学模型协助他们解决问题，最终通过研究分析得出最终数据，形成书面材料.这就对教师有了更加严格的要求，教师必须有着较高的专业水平，要求实践经验丰富，要有解决问题的能力.以前的授课方式通常是“填鸭式”，现在的“研究讨论”方式极大地帮助了学生进行自主学习，只有学生有自己独有的思维方式，在教师的指导下才能更好地掌握建模知识.还有另外一种较为有效的方式：教师选择合适的建模案例，通过这些案例使学生参与研究、分析，并布置一些新的数学建模题目，将学生分为小组进行问题分析、模型假设、模型建立与求解，最后完成相关论文的撰写.

三、结束语

高等院校工科专业的学生学数学是为了用数学，如果仅仅是为了这门学科而学，没有什么真正的意义.所以，大学教师在讲授数学建模的相关内容时，不能只是片面地讲授数学理论内容，更要注重于讲授建立数学建模的思想与方法，使数学建模注入新的活力，只有将数学建模真正地带入实际问题中，才能使数学建模发挥最大的作用.数学建模是当代大学生学好数学的奠基石.

【参考文献】

[1]杨启帆，谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才——浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益[J].中国高教研究，2011（12）：84-85.

[2]刘佳美.大学数学基础课程中的数学建模思想探究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014（22）：14-15.endprint