数学数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析

苗雪

摘 要：在数学教育教学中充分运用数形结合的方法，将图形信息转化成数量关系，能够有效培养高中学生的数学思维能力。本文在阐述数形结合概念的基础上，重点探析高中数学在数形结合中的具体应用，并总结了高中数学教学中应用数形结合教学方式的现实意义。

关键词：高中教学；数形结合；案例分析

一、 数形结合的概念

所谓数形结合，就是“数量”与“图像”的结合。在数学教学中根据已知条件和结论，在双方之间寻找内在联系，然后根据数量关系与空间形式来寻找解决数学问题。在数形结合教学中，将数量关系同几何图形进行巧妙的结合必须找到数和形的恰当的契合点，数形结合能够做到优势互补，更容易激发学生的学习兴趣，在教学效果和学生理解接受效果上更佳。

二、 在高中数学教学中数形结合教学的具体应用

（一） 关于不等式数形结合的研究应用

数形结合，是结合了“形”的直观性与“数”的严密性，二者能够更好地，更加快速、高效地解决数学问题。例如，在关于

x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集中仅有一个元素，求m的值。

求解集的这种题型就可以通过数形结合的方式进行解答，通过数轴可以很快地将题意展示出来，学生可以一目了然，对于解答这类题型也会更加得心应手。

解：如图，在坐标系内分别作y=1与y=x2+mx+2的图像。然后根据题意可以求得y=x2+mx+2的图像在直线y=0与y=1的区域抛物线开口向上，有且只有一个交点。根据抛物线以及图形的性质可以得出如下的结论：只有当此交点在直线y=1上，方程组y=1y=x2+mx+2有且只有一组解。

∴Δ=m2-4×2=0，所以m=±22。

（二） 关于三角形问题在高中数学数形结合中的研究应用

三角形问题在高中数学中作为重点题型，一直是高考的热点以及重难点，但是学生在解题过程中往往容易因为思路方法问题而失分，所以选择正确的解题方法十分重要。

如图，在△ABC中，AB>AC，CF是AB边上的高。BE是AC边上的高。求证：AB+CF≥AC+BE。

那么我们可以通过三角法与代数法这样数形结合的方式解题，更加容易解题。

证法一：（三角法）∵0≤sinA≤1，

∴AB-AC≥（AB-AC）·sinA，

∴AB+AC·sinA≥AC+AB·sinA，

∴AB+CF≥AC+BE（当∠A=90°时取等号）。

证法二：（代数法）由AB>AC>CF，AB>BE

及S△ABC=12AB·CF=12AC·BE，

∴ABBE=ACCF，變形得：AB-BEAB=AC-CFAC。

∴AB-BE>AC-CF，

∴AB+CF>AC+BE。

当∠A=90°时，AB+CF=AC+BE。

综上：AB+CF≥AC+BE。

关于三角形问题，在数形结合应用中最常应用的就是通过画图的方式将题意呈现，以作图这种方式更加容易解题。几何图形中经常存在着这样一类问题，由于题意设置的难度，几何图形中的一些点的位置或线段的长度或角度的大小，学生在做题时不能快速画出。解答这种类型的题时，常常是通过列方程（组），根据已知条件求得相关变量，最终转化为代数方程求解。

三、 数形结合教学方式在高中数学教学中应用的现实意义

在高中数学教学中恰当应用数形结合思想，作为灵活的教学方式，有助于增强学生在解题时的思维灵活性，从而提升学生的灵活解题能力。在此基础上不断增强学生分析及解决问题的能力，进一步开拓解题思路，在面对数学问题时更加从容自信，通过科学的解题方法有效地解决相应的数学问题。同时数形结合思想作为一种非常重要的教学方式，在高中数学教学中应用十分广泛。教师只有不断创新教学方式总结教学经验，才能进一步提升高中数学的教学效率以及教学质量。