“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用

邹斌

【摘要】随着社会的不断进步，人们越来越重视教育。许多家长对好学校趋之若鹜，这让学校倍感竞争压力。因此，提升教育教学质量成为各学校当前最重要的课题之一。众所周知，数学学科是高中各学科中最难学的科目之一，因此，许多中学将数学学科的建设当做自己的旗舰工程来抓。有了高水平的数学教学质量，学校就会在竞争中占得先机。在高中数学的教学中，提高数学练习的效率是非常重要的。本文将针对高中数学课堂中的练习教学，来探究“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的重要作用。

【关键词】一题多解；一题多变；高中数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）19-0269-01

很长一段时间以来，高中的部分数学教师喜欢采用“题海”战术来布置课后作业。老师们希望通过这种大量的练习来增强学生对某些数学问题解法的记忆和模仿，从而获得好的教学效果。但是由于学生们在年龄、学科基础及学习能力等方面存在差异，“题海”战术会让很多学生感到乏累，并且会逐步丧失学习兴趣，丧失学习动力。这样反而会造成学生的能力和成绩下降。因此，高中数学练习应该以提升学生的学习能力和学科素养为基本目标。经过长期的教学实践研究，我们发现，增加“一题多解”和“一题多变”式的练习有较好的教学实效。

一、“一题多解”与“一题多变”的关系

“一题多解”与“一题多变”都是某种处理数学练习的方法。其共同目标都是力求让学生能更充分挖掘和利用数学练习的价值，加深对数学知识的理解，把握数学问题的本质，更好地运用数学知识解决问题。但它们也有明显的区别。

1.“一题多解”

“一题多解”主要是指利用不同思路、不同方法去思考、分析和解决数学问题。“一题多解”对于培养学生的发散性思维是十分有益的。但“一题多解”的最终目的不是为了展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解答，而是通过“一题多解”鼓励学生去探寻一种最佳、最优的解题途径。因此，在“一题多解”后要进行“一题多思”，思考问题解答的整个过程，思考解答过程中用到的数学思想方法，总结解答问题的经验。

2.“一题多变”

“一题多变”主要是通过创造不同的问题情境，对典型问题进行多样性的题目设计，力图让学生能够从多种问题的背景和条件中去寻找特定的解决问题的通性通法。因此，“一题多变”不是对某个问题的简单重复。教师应当对这些典型题进行归纳和总结，在教学实践中要引导学生来总结出这些典型题包含的最基本的常规问题及其求解的通性通法。这样能让学生落实求解常规问题的通性通法。

二、“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用

高中数学练习对数学思维能力要求较高，需要学生具有较强的理解能力和对数学问题本质的洞察力。而“一题多解”和“一题多变”式的训练能够有效的训练和增强学生的思维能力，提升学生的思维水平。以“一题多变”为例：

问题1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选抢答赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。某班级25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？

改编题1：将问题“分别可能答对了多少道题？改为“要通过预选赛，至少应该答对多少道题？”

评注：答案的多样性变成了唯一性，提升学生的思维准度。

改编题2：将问题“分别可能答对了多少道题？”改为“若某题目被人违规抢答，该题作废，他们可能答对几题？”。

评注：创设新的问题情境，提升学生的思维广度。

“一题多变”是促进学生开展有效学习的有力手段之一。多变的问题设置有利于每一名学生在解题过程中获得适合自己的发展，创造展示自我的机会，从而不断尝试到成功的喜悦。

“一题多变”不仅能让学生更好地掌握解题方法，更能培养学生灵活多变的解题思维能力，从而既能提高数学学科的教学质量，又能达到培养学生能力、发展智力的目的，从而提高中学数学课堂的有效性。

三、“一题多解”和“一题多变”的实施要点

1.明确目的性

在利用“一题多解”和“一题多变”处理课后练习时，要明确这些题目要达成的教学目标，要有针对性的选择变化和解法，不能让“一题多解”与“一题多变”又变异成为“题海”战术，要注意尺度。一般来说，解法只需要有两三种即可，太多的会让学生迷茫。而多变也只需要有三四种变化即可，关键在于让学生理解和掌握各种变式和解法的核心，既起到优化练习效果的作用，又尽量减少学生的课业负担。因此，要特别注意“一题多解”和“一题多变”的目的性。

2.明确多变性

“一题多解”和“一题多变”的核心都在于“变”。这种变包括解题方法的变化和题目内容的变化等，“一题多变”与“一题多解”的精髓是培养学生能够在多种解题方法和多种题目类型中自如的进行切换的能力，而不是简单的改换几个数字和改变几个运算顺序这样简单的改变。要从思维层面的更深层次启发学生，让学生深刻体会到各种解法和变化的“殊途同归”。

3.明確不变性

在利用“一题多解”和“一题多变”处理课后练习时，还要特别关注数学问题蕴含的规律，要在“变”中把握“不变”。题目可以有多种改变，解法也可能拥有无限的可能，但是其包含的基本的数学思想方法是不变的。在课后练习的设计和使用中，要让学生真正明确“变”中蕴含的“不变”的本质，才能让学生在解题过程中把握规律、提升能力。

4.注意整合

“一题多解”和“一题多变”会使练习呈现出题目多、解法多的特性，学生解题时容易出现只认其“形”而不明其“神”的解题误区。因此老师在练习的使用过程中务必要注意数学学科核心思想的整合。

“一题多解”和“一题多变”是高中数学教学中的有益尝试。实践证明，这种处理练习题的方法能够有效的提高教学质量，提升学生的思维能力。

参考文献

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[3]陆广地.一题多变，训练能力[J].高中数学教与学，2004，（08）：7-8.endprint