从课本习题到高考试题

江苏 周永兴

从课本习题到高考试题

江苏 周永兴

一、提出问题

二、理论依据及两个变形

问题2：(苏教版必修四教材89页12题)求证：|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)，如何构造一个图形解释这个公式的几何意义？

证明：只研究a,b不共线的情形.

这表明，平行四边形对角线的平方和等于相邻两边平方和的两倍.

向量是连接代数和几何的桥梁，极化恒等式源于教材又高于教材，它最初出现在高等数学中的泛函分析，它的巧妙之处在于建立了向量和几何长度(数量)之间的桥梁，实现了向量与几何、代数的有机结合，在解决与数量积有关的问题,特别是共起点的向量数量积的最值问题中有着独特的作用，也越来越受到各种命题老师的青睐.

三、问题1的解决

解法1：引进一组基底，转化为基向量的运算

解法2：特殊化，坐标法思想

解法3：用极化恒等式，将向量问题几何化

四、教材相关题再现

问题3：(苏教版必修四教材98页20题)设a,b,c都是单位向量，且a·b=0，求(c-a)·(c-b)的最小值.

五、近五年各地高考题链接

其实,“极化恒等式”在高考数学试卷中的出现早就不是第一次了,请看以下几个高考题：

( )

A.1 B.2

C.3 D.5

( )

A.∠ABC=90° B.∠BAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

江苏省前黄高级中学)