加强动手操作，推进学生的数学探究

刘兰芳

“实践出真知”，在数学学习过程中我们要强化学生的动手操作，让他们在丰富的操作、实验、交流等活动中发现数学规律，掌握数学方法。需要强调的是，真实的操作需要学生有数学理念的支撑，有明确的目标，在猜想和验证的大环境下来应运而生，具体可以从以下几个方面来展开：

一、在操作中建立数学模型，为学生的领悟提供依据

操作在实际教学中有较大的价值，其中重要的一点就是帮助学生建立数学模型，使得原本抽象的问题表面化，这样学生的学习会有从外到内的认识，促进他们从数学的本质出发来认识问题，形成自己的领悟。

例如在“长方体和正方体的展开图”的教学中，我在课前请学生自己自制了一个正方体和一个长方体的模型，采用的是硬纸板和胶带。课上出示课题之后，我引导学生分步来进行操作，首先以正方体模型为工具，来探索正方体的展开图有哪些特征，学生利用准备好的工具，从不同的棱来拆解正方体模型，得到了多种不同的展开图，然后学生在小组内将不同的展开图画下来，将相似特征的展开图归结在一起，并通过语言描述来刻画这些展开图的特征，经过这样的学习过程，学生对各种类型的展开图就建立了一个整体的认识，再出示一个平面图让学生来判断是否能够拼成一个正方体，学生已然不需要经过思考就能完成。之后再用相似的方式来研究长方体的展开图，学生更加驾轻就熟。

这样的操作过程既是一个加深印象的过程，也是一个积累的过程，学生经过动手实践，对各种各样的展开图先建立一个初步的感知，然后大家再一起来将展开图分类，寻找共同特点，这样的认识就深刻了。通过实际操作，学生的数学模型建立起来了，他们对这部分内容也有了自己的领悟。

二、在操作中验证数学猜想，为知识的学习提供支撑

通過创立合适的问题情境让学生自己发现问题，产生猜想是数学学习的第一步，然后学生面对自己的猜想就要通过各种各样的途径来尝试解决问题，当然其中也包括动手操作，这样在实际操作过程中验证了自己的猜想，数学规律水落石出，学生对新知识的认识也自然水到渠成。

例如在“圆的面积”的教学中，因为受到之前求圆的周长的启发，所以在面对这个问题时，不少学生都认为可以用转化的方法将圆的面积转化为其他的几何图形，因此我现场将圆平均分成了四份，请学生将这些四分之一圆拼在一起，看上去像一个平行四边形，大家认为这样的操作还不够，需要将圆分成更多的份数。在这个基础上我请学生自己动手尝试，然后再在小组内交流。集体汇报的时候，学生展示了自己的操作过程，很多小组将圆平均分成了32份，拼接起来的图形非常接近长方形，在这个直观图的基础上，我请学生推导了圆的面积的计算公式，学生得出了圆的面积等于圆周率乘半径的平方的公式。在一系列活动之后，我再通过几何画板给学生展示了将圆平均分成的份数越来越多的情况，学生由此更加对之前的探究成果深信不疑，也更加坚定了数学学习的信心。

通过实际的操作，学生不但成功地将圆转化为长方形，然后来推导出圆的面积公式，而且学生累积了相当多的经验，体验到 “由猜想到实践验证”的学习方法，这对于他们今后的数学学习有很多的帮助。

三、在操作中拓展数学领域，为学生的发展提供空间

陶行知先生这样来描述动手操作在学习中的作用：行动是老子，思想是儿子，创新是孙子。从这个角度来看动手操作的教学意义，我们可以更加清楚地认识到操作对于学生数学学习的重要性，通过实践研究，学生可能滋生出更多的想法，有更多的领悟，从而孕育出创新，这样可以为他们的数学发展提供更多的空间。

例如在“长方体和正方体的表面积”的教学中有这样一个内容：将六个长是10厘米，宽是6厘米，高是2厘米的长方体盒子用包装纸包装在一起，有哪些不同的包装方式？怎样包装最合理？面对这样的问题，我直接给学生时间让他们自己用学具盒中的长方形模型来操作，然后比较不同的包装方式，研究各种包装方式的优劣程度。汇报交流的时候学生有了很多发现，比如说在包装的时候总体积不变，但是表面积都会减少，如果将较大的面拼在一起，那么新的长方体的表面积就小一些，反之表面积会大一些，而将长方体的几个面都与其他的长方体拼接起来的情况下其表面积的变化又会复杂很多。另外除了考虑到数学因素，学生也考虑到实际应用的因素，他们认为实际包装的时候不应该将这些长方体一字排开，而是要考虑到美观、实用等因素，这些都推升了学生的探究高度。

敢于放手是教师的法宝，只有让学生到更广阔的空间去亲身实践，亲自参与，他们才能有切身体会，才能生出新的想法，才能将自己的想法付诸实施。然后在多样的实践过程中学生会有全方位的体验，有各种不同角度的考量，这样的学习会提升学生的能力与认知水平，对他们的数学学习大有裨益。

总而言之，学生的数学学习不能单纯依靠记忆和模仿，适当的时候我们要加强学生的动手操作，让他们通过多元的数学学习方式来接近数学知识的本质，这样能够有效地提升学生的课堂参与度，推进学生的数学探究，确保课堂学习效率。endprint