巧用导数解题

江苏省大丰中等专业学校 刘正慈

巧用导数解题

江苏省大丰中等专业学校 刘正慈

本文主要讲解了一道关于焦点与交点问题讨论的数学题目，将这两个点放到一起考查的题目比较新颖、难度大，用学过的常用方法很难解、很烦琐，但巧妙地运用高一级的数学方法——导数来做，就简单多了。

焦点；交点；双曲线；求导

只要求出相切的就好求了，相切时直线和双曲线右支有一个交点，从图1可看出将相切直线向右移就会与双曲线右支有两个不同的交点，相切直线向左移时与双曲线右支就没有交点了。

图1

由②我们可以看出d是xm的一次函数，且是减函数，从而我们可以得出这样一个结论：

当k给定时，如果直线l与双曲线右支有两个不同的交点，那么直线向右平移时，交点的中点也是随之向右平移的，且是连续的。

图2

[1]杜志建.2009年全国各省市高考试题汇编[M].2009（6）.

[2]马复，王巧林.数学[M].江苏省职业学校数学教材编写组，2011（7）.