几何教学中的数学思维方法要素

李源明

摘 要：数学思维以数学知识为思考对象。初中几何课程以几何概念、图形性质和关系等为载体，培养学生逻辑思维、直观想象思维、合情推理等数学思维。教师研读教材，精心设计教学方案，在课堂上多采用操作实践，激发学生创新思维发展，结合具体课程特征和技术手段，往往可以达到传统手段意想不到的效果。

关键词：数学思维；几何；载体

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）26-0036-03

思维是对已熟悉信息进行提取、整合、分析、比较、选择等一系列加工改造而得出新的信息的过程。数学思维是以数学知识为思考对象，以给出的数学知识、语言、符号、图形特点为载体，通过思考去认识和揭示数学规律、以解决数学问题为目的的一种思维。

几何教学中数学思维方法简单说就是通过掌握的几何知识，去思考解决问题的途径。表现在对几何概念、图形的性质和关系、公理、定理、图形结构特点等知识的运用中，通过观测、操作、分析、判断、推理等在认知过程中发现问题，寻找解决问题的方法。按思维的抽象性，分直观思维，具体形象思维，抽象逻辑思维。按思维发展，分聚合思维和发散思维。初中几何课程有利于培养学生逻辑思维、直观想象思维、合情推理等数学思维，其在提高学生数学素质，实现初中数学教学培养目标方面具有重要教育价值。

笔者整理几何教学策略如下：

一、教师要研读教材，熟悉学生，精心设计教学方案，适应学生数学思维发展

有效的数学教学活动是教师“教”与学生“学”的统一，应体现“以人为本”的理念。教师要做个有心人，悉心观察，千方百计激发学生的学习兴趣，调动孩子学习的积极性，促进学生的全面发展。学生是数学学习的主体，关注差异，满足不同学生的学习需求，注重培养学生学习的自主性和独立性，在积极参与学习活动的过程中思维得到不断发展。

教師的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的培养思维的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，适应学生数学思维的发展。教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成高效的学习活动。具体教法总结如下：

1.通过动手操作实验，展示思考过程，总结和发现新规律，并运用这些新知识去解决问题， 发展思维。

例如：三角形中线性质的应用一课。教学过程中，引导学生从简单到复杂，用逐层递进的方法自主探索。在探索的过程中体会等分面积、借助三角形中线这一思维过程。教学设计由基本图形进行变换。教师设计问题情景让学生独立思考，必要时互相交流得出结论。

设计问题，联系实际生活：春天来了，花匠张师傅想在一块三角形的绿地上种上红、黄、粉、白四种花，要求分成四个三角形而且四部分面积相等，请你帮他设计。

（1）审题过程中要培养学生把几何文字转化成生动具体的几何图形在头脑展示，空间思维习惯养成。分割面积感受三角形中线作用，头脑中展示顶点到对边中点连线。学会思考就是思维能力的培养。

（2）问题设计一题多解，多角度探索，培养学生创造性思维，多种方法解决问题能力。

（3）建立合作探索意识，激发学习兴趣。

学生获得知识，必须建立在记忆思考的基础上，学会思考既培养思维能力。获得知识可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能促进其数学思维的快速发展。

2.教师层层推进，不断启发诱导，激发学生创新意识，培养创新思维发展。

教师要创造良好的课堂氛围，吸引学生积极参与，使学生敞开思维大门，开启问题意识之窗。

例如，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC=16，则S△ABD=____________.

请同学观察图形并设计不同问题。

E是AD的中点， 则S=△EBD____________.

F是BE的中点，则S△BCF=____________.

G是FC的中点，则S△EFG=____________.

引导学生直观感受S△ABC、S△EFG之间的关系.

教师利用启发式诱导学生提出不同的问题，激发学生的学习兴趣以促进创造性思维的发展，问题难度设计由浅入深，照顾各层次学生，学生在环环相扣的问题中要找到解决问题的关键点，感受逻辑思维能力的重要性。如本题中，把握住中线的性质是解题的关键。同时从复杂图形中分离出基本图形、寻找图形关系也是一种数学思维方法。

3.问题变式培养思维的发散性、灵活性

继续探究拓展，在如图1至图3中，△ABC的面积为a.

（1）如图1， 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA.若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，

连结DE.若△DEC的面积为S2，则S2=______________（用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF.若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）.

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF，此时，我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍.

有了前面的铺垫鼓励学生独立解决问题，去研究问题的变化特点，发现规律，并让学生自己设计问题，如扩展多次的规律，拓展考查学生的发散思维。

教学过程设计中，教师要有意识地启发学生从不同的方面，变化思维的角度进行广泛的探索与求解，融会贯通知识，探寻到最简最优的解决问题的方法，培养学生探索精神。发现规律有利于培养学生思维的严密性。

二、根据几何课程特征，使用现代信息技术与多样化的教学手段，培养学生直观性思维

新课标指出积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野。实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。

例如，运用多媒体演示欣赏生活中的图案，进一步丰富对图形的感受，加深认识，在研究几何图形旋转平移折叠对称的基本性质，运动变化的特征时，运用多媒体，学生能直观感受图形的变幻过程，建立图感、符号意识和培养空间想象力，初步形成观察几何图形的直观判断能力和分析能力，发展形象思维与抽象思维，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。

三、学生参与学习过程的评价，促进学生思维发展

教学评价方式有多种形式，课堂提问、板演练习、作业批改、讨论发言、试卷测试等。动员学生参与学习过程的评价，充分调动学生教学评价过程中的积极性，发挥学生的主动性，促进学生数学思维快速发展。例如课堂提问，引导学生积极参与点评，教师要关注学生的参与程度，合作交流的意识与情感、态度的发展。教师应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解每一个学生学习的主动性，学习数学的自信心和对数学的兴趣。教师可以通过平时观察了解学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点等。

数学课堂的学习，其实质就是数学思维的学习，掌握知识，运用知识，围绕问题展开思考，进行真实有效的思维活动。endprint