解决瞬时速度学习困境凸显学生发展核心素养

摘 要：速度作为高中物理关键概念之一，新课标提出了更高的要求.厘清“速度”教学对学生终身发展的独特贡献，弄清位移、速度、加速度之间的关联，借助设计创新实验，解决瞬时速度学习中的五个疑惑，进而揭示瞬时速度的本质，领会建立物理概念所运用思想方法，发展学生的辩证思维和逻辑推理能力，体会理解物理概念的三条路径，充分发挥速度这个概念的学习对以后的学习的示范功能 .

关键词：瞬时速度；设计实验；核心素养；育人功能

速度是界定加速度、动能、动量、机械运动等核心概念的基础，是这些核心概念的基石，是高中物理关键概念之一.瞬时速度是比质点更抽象的概念，课本对“瞬时速度”的表述简单且非常抽象，但建立“瞬时速度”而采用的等效、逻辑推理、辩证思维、理想实验等方法，隐藏着巨大的育人价值，是发展“科学思维”、“实验探究”等核心素养难得的典型案例，要站在全局的高度，全方位地搞好瞬时速度的概念教学，并分阶段指导学生逐步掌握瞬时速度.

一、课程标准要求变化解读

【旧课程标准】（3）经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度……

【新课程标准】1.1.2理解位移、速度和加速度.经历测量匀变速直线运动瞬时速度的实验过程……体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限思维方法.

可见，新课标增加了测量瞬时速度的实验，要求“体会……感受……”，对“速度”提出了更高要求.极限既是一种方法，更是一种观念，对以后的学习甚至科学思想方法的形成都很重要.把一个变化的事物分解成很多小部分，每个小部分可看成是不变的，可用简单的方法去处理，再把各小部分的结果合起来，就得到整个问题的解，这是近代数学物理常用的方法.纯粹知识性的东西可放到一生中的任何时候去学，但观念性的、方法性的东西的确立，往往在一生中有个最佳时机[1]，这就是新课标看重极限等科学思想的原因.基于核心素养，厘清“瞬时速度”的教学对学生成长和终身发展的独特地位，把教学目标聚焦发展核心素养上.

二、瞬时速度教学中的困境

（一）初中和高中涉及速度概念的发展

生活中“跑比走快、骑车比跑步快、汽车比自行车快”等现象表明一个客观事实：物体运动有快慢.初中比较运动的快慢采用“相同时间比较路程的方法”，把“路程s與时间t之比叫做速度”，且不区分瞬时速度与平均速度.

而高中把速度区分为平均速度和瞬时速度，将“物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值”定义为平均速度，强调平均速度只粗略地反映物体在经历某段位移时的运动快慢和方向；将“运动物体在某一瞬间或经过某一位置时的速度”定义为瞬时速度.高中物理平均速度与初中速度的表达式没变，但其内涵发生了深刻变化.

初中速度概念只涉及文字和公式两种表达方式，高中则要同时掌握文字、公式和图像三种表达方式，图像体现了数形结合的思想.

矢量的引入是高中物理相对初中物理的重大变化，初中物理的速度其实是平均速率.

（二）瞬时速度概念的具体分析

1.厘清“速度”教学对学生终身发展的独特贡献

比值法是物理学惯用方法，平均速度是高中第一个用比值定义的物理量，是高中遇到的第一个“平均变化率”，并为后面学习平均加速度、平均功率、平均电流等概念和领会积累效应奠定基础；瞬时速度是高中遇到的第一个“瞬时变化率”，建立瞬时速度所用到的极限思维，是第一个学会科学抽象思维的典型案例.

2.位移、速度、加速度之间的关联

位移是速度时间上的积累效应，速度是加速度时间上的积累效应.用积分的思想位移也可看作速度在时间坐标轴上的曲线面积，微分位移即可得到速度；用积分的思想速度也可看作加速度在时间坐标轴上的曲线面积，微分速度即可得到加速度.

3.位移、速度、加速度的逻辑关联

这三个概念是递进的，速度在位移的基础上，应研究物体位置变化的快慢和运动方向的需要引入的，进而精细刻画质点机械运动的快慢.在变速运动中，还需研究速度怎样变化，因此，加速度是在速度的基础上，应研究变速运动的需要引入的，进而更精细地刻画质点机械运动的性质.

4.速度、加速度涉及的共同核心素养

、均是一个“变化量”，需要经历一段时间积累，描述“变化量”变化的快慢，均可用“变化率”或“图解”来表示.平均速度是位置的变化率，而平均加速度则是速度的变化率.都渗透极限思想，在平均速度和平均加速度的基础上，逐步逼近瞬时速度和瞬时加速度.

（三）引入平均速度的目的是什么

弄清为什么要引入平均速度，对把握平均速度学习的难度与广度非常重要.平均速度是作为精确定义瞬时速度的前提而引入的，没有平均速度就无法定义瞬时速度[2].笔者认为高中阶段学习平均速度主要基于以下六点：一是为粗略地描述物体空间位置变化快慢的需要；二是理解瞬时速度概念的需要；三是求瞬时速度的需要；四是推导匀变速直线运动的位移-时间公式；五是理解s-t图像图线割线和切线斜率的需要；六是研究匀变速运动的需要.其中前四个需要是基本需要[3]，引入平均速度的本质在于过渡到变速运动的瞬时速度.

（四）瞬时速度教学要着重解决学生的五个疑惑

运动的物体在某个时刻或通过某个位置确定存在一个快慢问题，即有一个瞬时速度，然而对这个概念到底该处理到怎样的深度，如何定义，在实验中如何测量，是长期公认的教学难点[4].人教版必修1表述为：“平均速度只能粗略地描述运动的快慢，为了使描述精确些，可以把取得小一些，物体从到+这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些.越小，运动的描述就越精确.当非常非常小时，我们把称作物体在时间t的瞬时速度”.这样表述，渗透着极限思想，相对2000年版的物理课本要通俗得多，但并未要求学生准确地从极限的意义上去理解瞬时速度.瞬时速度不是，而是在时的极限，瞬时速度是在平均速度的基础上，逐步过渡到时间很短时平均速度逐步逼近瞬时速度.但对学生来说，仍然会感到难以理解，思想上有种不自觉的抗拒感，究其原因，主要有如下五个疑惑：一是当（或很小）时，（或很小），为什么平均速度不为零？二是当在时，，那么怎样去测量？三是非常小，究竟要小到什么程度？四是为什么非常非常小时，所得的平均速度就是汽车经过该时刻的瞬时速度？五是在时的极限与在物理上到底有何联系？endprint

三、设计实验解决学生困境

（一）創设物理情境 营造一种积极学习的“心理场”

通过播放一段列车从静止开始驶出站台时的视频，然后请学生结合图1，思考以下问题串.

问1：如何测定列车经过站台上的位置O的速度？

问2：如果要精确地说明列车经过位置O时的运动情况怎么办？

再将刚才的讨论用气垫导轨测瞬时速度实验来模拟一下.

（二）用气垫导轨（或斜槽轨道）测瞬时速度[5]13-14 为形象思维过渡到抽象思维作好准备

如图2，先调节气垫导轨成倾斜状态，让滑块从固定高度自由下滑，测量滑块经过O点的速度.这个实验分如下两步进行.

图2

第一步，在O点装上光电门S1，先在O点左侧每隔一定的相等距离依次取点A1、A2、…A6，将光电门S2按序放在A6、A5、…A1各点，用数字记时器逐次测出滑块通过A6O、A5O、…、A1O的时间，算各次平均速度.

由实验数据很明显看出：位移越来越小，平均速度却越来越大，的增加是否有限度？位移趋近于零，平均速度并不为零.

第二步，再在O点的右侧，按一定的相等距离依次取B1、B2、…B6，将光电门S2按序放在B6、B5、…B1各点，测出滑块通过OB6、OB5、…、OB1的时间，计算各次的平均速度.

实验表明：越小，也随之变小，但的最小值仍大于的最大值，这说明在最大值与最小值之间必定有一个中间值，这个中间值就是滑块经过O点的瞬时速度.

（三）由真实实验过渡到理想实验 揭示瞬时速度的本质

对于变速运动，一段时间的平均速度，只能表示这段时间内物体的平均快慢，不能代表这段时间内各个时刻的瞬时速度，更不能表示这段时间以外的瞬时速度，但当把时间间隔取得短一些，则由于时间间隔的缩短，物体运动速度变化的幅度也将减小，当时间间隔短到一定程度，使所用的测量仪器再也无法测量出更短的时间间隔或距离时，我们就只能用这段时间内的平均速度来表示这段时间内任意时刻的瞬时速度了.

即使时间间隔短到使测量仪器无法测出的程度时，我们的思维却可以不受影响，可以继续把时间间隔设想得更短，因而更短的时间内物体运动速度的变化幅度就更小，最终可以把时间间隔设想得无限地短，要多短有多短，这样物体运动的速度变化就消失了，平均速度在这种极限条件下成了瞬时速度.

四、瞬时速度在学生发展核心素养方面的育人功能

物理核心素养是学生在接受物理教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是学生通过物理学习内化的带有物理学科特性的品质，物理核心素养的关键成分，主要由“物理观念 ”“科学思维 ”“实验探究 ”“科学态度与责任”等四个方面的要素构成.

（一）基于物理核心素养 全面确定教学的目标和内容

伽利略引入变化率的思想，定义了速度和加速度，但为什么牛顿之前的科学会止步于此？关键是缺乏处理非均匀变量问题的工具[6]16.变化率、分割与积累的思想是学生终身发展核心思想方法.牛顿无限分割和积累的思想方法[6]7正是从研究速度和加速度开始，并创立了微积分.因此，要充分发掘隐藏着发展学生终生受益的核心素养教育因子，把分割与逼近的观念、极限的思想、逻辑思维与辩证思维、由形象思维过渡到抽象思维、由理想实验与真实实验相结合的方法，定为瞬时速度的学习目标.

教师在瞬时速度教学中，学生不仅要了解位置变化、平均速度、瞬时速度、变化率等具体知识，更重要的是还要体会构建平均速度概念所运用的等效思维方法，体会用气垫导轨测瞬时速度所用到的逻辑思维、辩证思维和分割的思想方法，由真实实验过渡到理想实验，学会极限思想与方法，进而理解瞬时速度与时刻或位置对应，是状态量.学生经历瞬时速度概念的建构过程，是发展科学思维的重要途径.

（二）创设真实情境 实施教学过程

创设真实的情境进行教学，对培养学生的物理核心素养有十分关键的作用.概念的建立，需要利用真实的情境.物理概念反映了物理现象的共同属性和本质特征.学生在学习科学概念之前，基于生活经验形成了大量的日常概念，其中有许多错误的成分，要在此基础上建构物理概念，必须用科学的思维方式对所观察的现象进行重新加工，在诸多客观情境中概括事物的共同属性，抽象事物的本质特征，完成从日常概念向物理概念的转变.在这个过程中，教师要引导学生体会科学思维和日常思维的差异，促进学生科学思维能力的发展.

（三）借助实验 发展学生探究能力

应发掘实验在培养学生发现和提出问题能力方面的潜在价值.教师可在一些物理实验中创设某种情境，让学生在观察和体验后有所发现、有所联想，萌发出科学问题，还可在实验中创设一些任务，让学生在完成任务中运用科学思维，自己提炼出应探究的科学问题.

用气垫导轨测瞬时速度，通过比较在O点左方，位移越来越小，但平均速度越来越大，在O点右方，越来越小，也越来越小，但的最小值仍大于的最大值，经过O点的速度vO肯定大于而小于，这是学生发展逻辑思维、辩证思维的绝好机会.在此基础上，借助理想思维，A、B两点不断地向O点移近，则测得的还会增加，还会减小，尽管的最小值仍大于的最大值，但和的数值会更加接近，即当A和B无限地接近O点时，和的数值就会没有差别了，这个和最终趋于同一的数值就是O点的瞬时速度.这个由真实实验过渡到理想实验的教学设计，看似麻烦，不过比学生简单记住瞬时速度的定义更富有理性，学生在实验的基础上体会“等效”的思想，并通过科学推理和科学论证消除瞬时速度学习中的疑惑，明白了当时间间隔取得越来越短时，对应时间内的平均速度趋向一个定值，当时间间隔小到无法用仪器测量时，原变速运动可当作匀速运动来处理，平均速度的极限值就等于该时刻的瞬时速度，学生的科学推理能力得到了升华.

用气垫导轨测瞬时速度反映瞬时速度的本质[5]14，这种由真实实验与理想相结合的研究方法，能促进学生的思维由形象向抽象转化.运用这种方法不仅能够建立清晰的物理过程、物理表象和物理概念，使瞬时速度的概念形象化、具体化，而且架起了实验处理方法和抽象思维之间的桥梁，有利于培养学生的辩证思维能力，有利学生从思维上把握瞬时速度的本质，还能从中学到实验中隐含的等效近似、纵横对比和无限分割逐渐逼进等思想方法.

（四）借助瞬时速度 理解物理概念的三条路径

速度是高中学生遇到的第一个用两个物理量之比定义的物理量，搞好这个概念的学习，对以后的学习具有示范性.先从学生熟悉的“跑比走快”“百米赛跑”等生活情境，分析概括出“相同的时间内，通过的路程不同或通过相同的路程所需的时间不同” 运动的共同本质特征；然后抽象出“相同时间比较路程的方法”表示运动的快慢这一前概念，再抽象出用两个已有的物理量的比值来定义新的物理量（平均速度），用变化率来描述变化的快慢，再用理想实验进行科学抽象，建立瞬时速度.

参考文献：

[1]张大昌.物理必修1必修2教材介绍[M].北京：人民教育出版社，2005：38.

[2]周誉蔼.运动学[M].北京：人民教育出版社，1999：9.

[3]周长春.基于教学内容适切性的高中物理教学案例研究[J].教学月刊·中学版（教学参考），2016（10）：48.

[4]罗星凯.中学物理疑难实验专题研究[M].桂林：广西师范大学出版社，1998：26.

[5]周长春，汪罗珍.瞬时速度的测量原理及测量方法[J].中国教育技术装备，2002（12）.

[6]王溢然，许洪生.分割与积累[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015.