课堂学习：让自主成为自然*

☉江苏省新海高级中学 宋秀云

课堂学习：让自主成为自然*

☉江苏省新海高级中学 宋秀云

自然的课堂追求的是学生全神贯注投入，如痴如醉思考，神采飞扬交流，朝气蓬勃发展，学习潜能释放.自然的课堂应该是和谐的课堂，是自主的、主动的、发展的课堂.还时间、空间、权利于学生，让课堂成为学生的敢言堂、能言堂、会言堂、乐言堂.根据学生的已有思维与思想的“最近发展区”设计教学情境，提出学习问题，关注学生的思维发展引导课堂教学，基于学生的理解开展教学.笔者结合高三二轮复习中《直线与圆的位置关系》一课思考“让自主成为自然”，追求“自然的自主”，让学生在数学课堂上“能自主”、“愿自主”、“乐自主”，让自主学习成为自然，让自主学习成为习惯！

一、问题引领，促进学生自主学习

数学的学习是从问题开始的，问题能够激发学生学习的自主性、积极性、创造性.为了促进学生自主参与课堂，高效参与课堂，提高学习效益，教学中教师需设计逻辑连贯且有启发性的问题串（链），将教学内容通过问题串呈现，引领学生在自主思维中达成学习目标，完成学习任务.《直线与圆的位置关系》一课中，笔者设计了五个教学环节：（1）主干知识——请你梳理；（2）基础题型——请你过关；（3）热点问题——请你突破；（4）高考真题——请你挑战；（5）解题之道——请你反思.问题引领，环节改变，促进学生生动活泼发展.每个环节设置具体的问题，将知识问题化，有利于引导学生自主的建构、完善知识结构，形成条理清晰的知识系统.教学中变教师梳理知识为学生主动完善，变教师总结为学生主动反思，教学过程就是学生思考问题、解决问题的过程，为学生搭建自主学习的平台，有效地促进学生的自主复习.

二、交流展示，体现学生自主思考

学习是学生的学习，学生是学习的主体，数学课堂教学要将学生的主体性突出出来，学生交流、展示是重要的一环.交流展示就是让学生交流展示学案中问题解决的思维过程和解题方法，促使学生积极思维，让学生通过交流展示共享学习成果，分享学习心得.积极的交流展示会暴露出学生在知识点理解上的不足之处，能引起学生对问题深层次的思考.生生之间、师生之间相互启发，为学生创造展示自己聪明才智的机会，分享学生各自对问题的认识与理解，让学生的思想、智慧得到碰撞，从而在思想上达到共识、得到提升.

在本节课中对于基础题型给出如下4个问题：

已知圆A：（x+1）2+（y-2）2=20.

（1）垂直于直线y=2x+1且与圆A相切的直线的方程是____________；

（2）过点B（-2，0）作圆A的弦，其中最短弦的长为____________；

（3）设R为直线x+2y+12=0上的动点，过点R作圆A的两条切线，切点分别为S，T，则四边形RSAT的面积的最小值为____________；

（4）若圆A上有且只有两个点到直线x+2y+m=0的距离为， 则实数m的取值范围是____________；

笔者安排学生交流展示了问题（3）和（4），对于问题（4）学生交流了如下解法：

笔者这次是借班上课，上课的班级是一所三星级高中，学生的综合素质并不是很高.在课前进行教学预设时，很是担心学生出现能否愿意展示、是否有能力展示等情况，能否达到自主学习的目的，课堂上学生的表现证明了这种担心是多余的.我们要相信学生，让学生成为课堂的主人，给学生展示与交流的机会，教学体现学生的理解，一定能改变部分学生怕学习、不会学习的教学现状，激发学生的热情，启迪学生的智慧，引导他们自主的展示、大胆的交流、快乐的学习.

三、拓展探究，激发学生自主潜能

学生的学习需要通过自己独立的思维活动才能实现，需要一定的时间与精力.《数学课程标准》提倡为学生创造良好的自主探究的机会，使学生能像数学家那样进行探究，使他们体验到学习的乐趣，唤起原认知、自主获取知识、提升能力、学会学习.

对于前一环节中给出的问题，引导学生分组进行编题，即进行变式拓展，进一步思考研究，激发学生自主解决相关题型的能力，主动达到举一反三.以下是部分小组同学给出的变式：

学生3：问题（2）的变式：过点B（-2，0）作圆A的互相垂直的两条弦EF，GH，则EF+GH的最大值为_________.

学生4：问题（3）的变式：设R为直线x+2y+12=0上的动点，过点R作圆A的两条切线，切点分别为S，T，则直线ST恒过的定点为____________.

课堂上，对于来自于身边同学的题目，大家做的更带劲，更有激情，更专注.学生真正地去想、去做、去交流，在轻松的师生互动、生生互动的氛围里中感受新知，提升理解.学生合作交流的意识得到了发展，主动探索的积极性得到了有效的提高，探究知识的能力得到了增强，学生体验着获取新知识的成就感，学习的潜能得到激发.

四、精讲点拨，深化学生自主发展

作为课堂教学的调控者、促进者、引导者，教师要时时洞悉学生的学习思维，解题之惑，障碍所在，思维走向.要善于把握课堂的动态生成资源，巧妙地加一把火，引导学生深度思考，或令学生豁然开朗，茅塞顿开，或调动学生的求知欲，潜发学习潜能，使学生品尝思考的乐趣，引导自主学习更有序的开展.

笔者在本节课中设置了这样一个例题：

如图1所示，已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切.过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.

图1

（1）求圆A的方程；

高校轮滑课程的开设,一方面是积极响应国家的号召加强身体健康教育，另一方面也为学生枯燥乏味的学习生活营造了不少乐趣。同时，对于学生因轮滑活动学习而导致的磕碰、扭伤、摔伤等情况时，学校应该认真处理，并制定出相应的预防措施，避免因加强学生体育素质而让受伤学生心理受到影响，违背体育素质教育初衷。本文通过对轮滑活动课程学生受伤情况进行调查分析，并据此提出有效性防范措施。

前两个问题学生解决比较轻松，对于问题（3）上课前翻看学生的学案，大部分学生采用的是如下方法：

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2）.

通过分析不难发现，为了解决本题，求得结论，最直接的想法就是先求出点P与Q的坐标.但是班上近三分之二的同学算不下去或是算错.课堂上请学生分析原因，学生抱怨主要是点Q的坐标运算太复杂.这时笔者提出解决这样的问题运算是基本功，也是解析几何求解的基本特点，要勇于、敢于算下去，而且要算对.“通性通法”是最重要的方法.同时也指出，解决问题要学会辩证思考，解决问题可以直接求解，也可以间接求解，就本题而言，能否避免复杂运算，如不直接求点Q的坐标而达到解决问题目的？在教师启发后，学生带着问题非常积极地投入到思考中，很快便有同学给出了方法二，可以借助直线垂直，分解向量，这样只需求点P的坐标即可解决问题.

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2）.

学生如释重负，笔者继续点拨：由于BQ·BP是定值，说明其结果与点P的坐标无关，同学们可以思考点P的坐标能否不求？或者能否只设不求呢？

这时有个学生直接脱口而出：由于点P在直线x+2y+7=0上，设点P的坐标为（-7-2y，y），由点B（-2，0）得（-5-2y，y）. 又所以2y=-5.

教室里响起了热烈的掌声.

突然站起来一个学生，她提出了这样的问题：如果不设也不求就更好了！

“一石激起千层浪”，同学们又迫不及待地投入到新的问题之中，经过一阵热烈的讨论，学生给出了这样的两种做法：

（1）借助向量的几何意义，不设也不求.不妨设l1与圆的切点为T，如图2，注意到kAB·kl1=-1且， 所以

（2）借助相交弦定理，不设也不求.注意到A、Q、T、P四点共圆，利用相交弦定理得BP·BQ=AB·BT=5，所以

图2

同学们开心地享受着探究的乐趣.

此时笔者打开几何画板，拖动点P动态演示了本题，学生进一步感受到本题两个向量的数量积与点P的位置是无关的.

教学离不开教师的引导与助推.在教师的适时精讲、点拨、启发、激发中，从直接思维求两点坐标到只求一点坐标，从设而不求到不设不求.在教师的助推下，教师的思考转化成学生的思维，学生自主地思考问题，主动地发现问题，积极地解决问题，从浅显走向深刻，从表象达到本质，最终认识到问题的本质，学生的思维得到了有效训练，自主学习顺其自然.

五、时时反思，引导学生自主成长

反思是对所学知识、方法、技能、思想等的再认识，再加工，再理解，是对过往学习的调整和修正，有效的反思能够避免“懂而不会、会而不对、对而不全”的现象.教学中我们要留时间、空间、内容给学生去反思，要用不同的方式、方法促进学生去反思.通过反思实现自我提升，自我发展.当然反思要避免流于形式的假反思，反思要真正提升学生自主学习的能力，促进学生深度学习.

本节课在课后反思环节笔者进行了这样的尝试：解题之道——请你反思：（1）曾经错过哪些“题”；（2）过往攒过哪些“技”；（3）今天要点哪些“赞”.引导学生从三个方面进行反思，提高学生自主学习的意识，培养学生自我反思的能力.

自主成长是人的一种成长方式，生活是这样，学习更是这样，没有自主，学生永远不会主动学习.学习需要建构自己的理解，这种建构需要学生主动的建构.让我们立足课堂，为学生提供自主发展的平台，成就学生的自主发展之路，让自主学习成为自然，让自主学习成为习惯！

*本文是江苏省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“提升高中生数学核心素养的教学设计研究”（课题编号：D/2016/02/04）的阶段成果.