巧设情境 建构数学模型

侯木华

摘 要：在小学数学课堂教学过程中，教师要创设贴近学生实际生活的教学情境，使数学内容更加生活化、形象化、具体化。生活化的教学情境，使较难理解的内容与学生的相关经验取得联系，运用经验对新知作出合理的解释，助于学生通过对情境中事理的理解与分析，实现由情境到目标的数学活动过程，进而培养学生提取数学模型的意识，掌握利用数学模型解决实际问题的方法。

关键词：小学数学；情境；数学建模

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）19/22-0081-03

数学模型往往蕴含在具体的情境之中，生活化处理的情境，能够拉近学习内容和学生之间的距离，激活学生的思维，激发学生的学习兴趣，使学生体会数学与生活的联系，有效地借助情境中蕴含的数学模型，弄清数学知识的本质。然而，在小学数学课堂教学中，满堂灌、注入式的现象仍然屡见不鲜，课堂教学成了教师教学设计的展演，数学教学中提取模型的思想被淹没在“教师的一言堂”之中，学生失去了有效思考、合理想象的机会，更失去了自主构建模型的欲望。为此我们应通过创设有效的教学情境，呈现知识的来龙去脉，让学生弄清知识间的内在联系，准确理解和掌握如何自主建构数学模型。

一、情境中，引导学生建构模型思维

小学数学中的许多性质、规律、法则的背后常常蕴含着更为一般的原理，这些呈现出来的数学知识，是一般原理在特定情境中的特殊表现。小学数学课堂教学，应立足学生已有的认知基础，通过唤醒学生已有的认知经验，创设富有张力的问题情境，使较难理解的内容与学生的相关经验取得联系，运用经验对新知作出合理的解释。应引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其他事物的联系，自主建构数学模型。教师要结合学生的生活经验和知识背景，支持学生以自主探索与合作交流的方式，开展形式多样、丰富多彩的学习活动，在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中思考。

数学中的模型是前人在大量的实践活动中通过不断总结形成的智慧结晶，经过高度的提炼加工和不断的抽象简化，以模式化的形式展示在学生面前。而学生“建模”的本领需要依托数学情境逐步积累经验，伴随着学习的深入不断发展。教师应努力建构数学模型课堂学习模式，创设问题情境，恰当引发并处理学生的先前经验和直觉，寻找合适的“建模”切入点，引导学生完成相应的数学模型建构活动。例如：在学习除数是一位数的除法时，为了帮助学生弄清在试商过程中，第一位不够要看第二位的道理，笔者创设了“发奖品”的情境：学校准备了铅笔3盒（每盒10捆）、2捆（每捆10支）、4支，共324支，奖励6位环保小卫士，谁能帮老师算一算，每名小卫士应分得多少支铅笔？情境之中，学生很快就发现，“3盒铅笔不够6名同学分”，而把3盒拆开，使3盒变成30捆，再和后面的2捆合在一起得到32捆，32捆就能被6名同学分了，每个同学分得了5捆，共分掉了30捆，把余下的2捆拆开，与4支合在一起得到24支，这24支再被6名同学分，学生对铅笔“拆、合、分”的过程，不仅演绎了第一位不够除要看第二位的道理，而且帮助学生抛开知识外在的表现形式，为今后形成学习除法的有关模型奠定了良好的基础。

二、情境中，创设学生建构模型基础

俗话说：话不说不明，理不讲不清。巧设情境，是小学数学课堂“话明”、“理清”的重要途径。在小学数学课堂教学中，教师要善于抓住问题的本源，创设有效的教学情境，顺应学生的认知规律，引导学生回溯知识的本源，洞察知识的萌芽点、连接点和生长点，在具体的情境中，教师应把说的机会留给学生，让学生愿说、敢说、会说，把自己的发现和收获与同伴交流，把自己独特的见解与他人分享。在交流的过程中，逐渐理清知识间的相互联系。讲解的过程学生要经过由“不规范”到“规范”的转变。小学生对数学知识描述的语言，随着年龄的增长，会逐渐丰富与完善。把数学知识巧妙地融入到具体的生活情境中，使抽象的数学知识，不仅更加具体直观形象，而且学生易于接受与掌握。

数学中的生活情境，可以帮助学生在熟悉的具体事例中，把握数学的概念、规律、法则的形成之理，更有利于学生发现蕴含在情境之中的数学模型，通过让学生在具体的情境中讲解，以达到弄清问题本质的目的。例如：在教学“长方形的周长”时，学生对“长方形的周长=（长+宽）×2”这个计算公式，往往心存疑惑，并且对该公式所表示的意义也是一知半解，为了帮助學生建构模型，在教学中笔者创设了以下教学情境：“王师傅要做一个长40厘米，宽30厘米的长方形镜框，你能帮助王师傅算一算需要多长的木条吗？假如你是王师傅，你会做怎样的准备工作呢？”在情境中引导学生交流，在交流的过程中，学生很容易发现，要做这个镜框，需准备两根长40厘米和两根长30厘米的木条，这时紧紧抓住“两根”这个词，提出：你能把“长方形的周长=（长+宽）×2”中道理讲给大家听一听吗？制作镜框一个简单的教学情境，促进了学生对长方形周长公式的深层剖析并当众讲理，引发了学生深入思考“×2”的道理。

三、情境中，激发学生建构模型思想

教学情境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的创设的教学环境，使教学内容更加生活化、形象化、具体化。情境中蕴含的数学模型，与学生的思维火花碰撞在一起，能够激起学生对数学知识的探究欲望，在探究的过程中，学生间相互发问、相互质疑、相互争辩，打破学生原有的思维方式，激发学生从多角度、多侧面、多方位大胆尝试，在争辩的过程中，达成共识并提出合理的解决问题的方法。布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是对学习者最有价值的东西”。为此，教师应在充分了解学生的基础上，根据学生的年龄特点，巧设情境，让学生在充满童趣的情境中去交流、争辩。

情境化的数学知识，蕴含了丰富的数学核心素养，学生对数学知识的理解，离不开知识产生的背景，情境化的课堂教学，加强了数学与学生生活间的联系，教师要借助情境的创设，搭建学生争辩的平台，充分利用蕴含数学模型的情境，让学生争辩知识的真（下转第105页）（上接第82页）伪，激发学生学习的内在需求。实践告诉我们，易于抽取模型的教学情境，可唤起学生触景生思之感，学生带着这种感觉，愿意把自己的想法与见解和同伴争辩，在争辩的过程中，诱发了学生的数学思考。例如：笔者在教学“3的倍数特征”时，创设了莱德为奖励救援勇士，给斑点狗、斗牛犬、牧羊犬分发巧克力的情境，让学生自己探究、发现、争辩、总结：一包巧克力10块、一盒巧克力100块、一箱巧克力1000块，把具体的数字和巧克力的箱数、盒数、包数、块数结合起来，让学生形象地分一分，一箱、一盒、一包，3块3块地分，都余下1块，有几箱或几盒、几包就会余下几块，即：千位、百位 、十位分别余下的数字，然后把余下的块数与未参与分的块数（个位）合在一起，看一看3块3块地分是否能分完，从而判断该数是不是3的倍数，这样的探究活动，充满了师生的争辩、生生的争辩，通过争辩，使学生建立了“一个数各个数位的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”的模型思想。

总之，数学思想方法往往蕴含在简单的情境之中，情境化的数学内容，更易于提取数学模型，让学生明确了数学应用的意识，促使学生立足经验，自主地将数学模型从情境中提取出来，既强化了思维过程，又感悟了如何用数学模型思想来解决实际问题。

参考文献：

[1]钟启泉.崔允漷.张华.基础教育课程改革的纲要[M].上海：华东师范大学出版社，2002.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版，2011.

[3]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2001.3.