在小学数学教学中如何提升生成性资源的利用价值

张冬兰

摘 要：生成性资源是在教学过程中动态生成的，它可能是错误性的，也可能是正确性的；可能是结论性的，也可能是过程性的。《义务教育数学课程标准》指出：“合理利用生成性资源有利于提高教学的有效性”。教师在教学中要合理开发与利用“争议性资源”、“错误性资源”、“过程性资源”、“结论性资源”，提升这些生成资源的价值，从而促进学生全面发展。

关键词：小学数学；生成性资源；利用价值

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）19/22-0030-03

生成性资源是在教学过程中动态生成的，反映学生对某一知识的理解程度或在某一问题情境的思维动向、观点态度等。所以，生成性资源可能是错误性的，也可能是正确性的；可能是结论性的，也可能是过程性的。《义务教育数学课程标准》指出：“合理利用生成性资源有利于提高教学的有效性”。那么，如何有效开发与合理利用生成性资源，提高生成性资源的利用价值，是一线教师值得研究的课题。

一、利用“争议性资源”深化理解数学

不同学生对同一问题的认识存在差别，课堂常常出现正反双方争议现象。教师要捕捉和利用“争议性资源”，深化学生对数学的理解。“疑”是争议的根本。“小疑则小进，大疑则大进”。想要利用“争议性资源”，首先要寻找“疑点”，解开“疑结”。如人教版三年级上册“周长的认识”一课的教学中，学生对角持有“角有周长”与“角没有周长”两种观点。教学中，笔者分别让两种观点的学生代表说一说各自的想法。原来持“角有周长”的学生是从角模型的一端点指起，沿着外边线指到另一端点时又沿着内边线回到了起点，因为从一点出发沿着边线能回到起点，所以该学生认为角有周长。学生争议的疑点就在于“指到另一端点时能否沿着内边线回到起点”。课堂上，公说公有理，婆说婆有理，双方各抒己见，争持不下，解开疑结迫在眉睫。笔者立即改变课前预设好的教学程序，不急于进入下一环节的教学，而是利用媒体动态地再现“角”图形，引导思考：想一想，角是一个怎样的图形？它的两条边是两条怎样的线？真的能沿着内边线回到起点吗？通过媒体动态演示角的两边延长、再延长、无限延长，学生恍然大悟，深刻地认识到角的两边是两条可以无限延长的射线，因而角是一个不封闭图形，不封闭图形是没有周长的。

其次，对“争议性资源”要二度开发。如利用“角”这个资源，启发学生思考：角是一个不封闭图形，它没有周长。想一想：怎样改，使它变得有周长？一石激起千层浪，学生积极思考“改”的策略。有的学生說增加一条线段把它变成三角形，有的学生说增加两条线段把它变成四边形。在他们的启发下，大家的策略越来越多，有变五边形、六边形……笔者又稍作变例：用一条曲线把它们围起来，变成扇子形可以吗？此时学生的思维被打开了，发现：不管增加几条边，也不管增加直边还是曲边，只要把它们围起来变成封闭图形，它就变得有周长了。

有争议就有思考，有思考就有突破。争议性资源的价值就在于通过找疑、解疑、释疑，使学生获得对数学的真正理解。

二、利用“错误性资源”构筑认知结构

学生出错是客观存在的，但学生出错是有原因的。认知心理学表明，当学生原有认知结构对新任务的学习起负迁移作用时，学生学习就出错了。错误性资源是一种很有价值的生成性资源，正如黑格尔所说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节”。利用“错误性资源”，首先，要寻找“错点”，分析“错因”。学生错了，我们要观察学生“错”在哪里，受哪部分认知经验的负迁移影响。例如，学生计算①12÷（2+4）=12÷2+12÷4=6+3=9，从学生展开的计算过程可以看出，学生是受到乘法分配律的负迁移而发生错误的。只有找准“错点”，正确地分析“错因”，才能及时掌握学生的思维状态，进行有效地纠错。

其次，要沟通正误性资源的联系，厘清错误，纠正错误。纠正错误时，如果仅就题论题，如“12÷（2+4）”，直接告诉学生要先算括号里的“2+4=6”，再算“12÷6=2”，那么学生仍处“知其然却不知其所以然”状态。教学实践证明“沟通联系、纵横比较”是厘清错误，纠正错误的有效方法。教学中针对以上错例，我补充三道算式让学生计算并引导与错例①纵横比较。

②12×（2+4） ③（12+15）×3 ④（12+15）÷3

=12×2+12×4 =12×3+15×3 =12÷3+15÷3

=24+48 =36+45 =4+5

=72 =81 =9

毋庸置疑，学生理解算式②、③的计算是运用了乘法分配律，但学生纳闷的是除法运算中没有“除法分配律”这条运算定律，那为什么算式④运用除法分配律来计算是可行的，而算式①却是错误的？教学中我充分肯定学生的思考、质疑的合理性。确实，除法运算中没有“除法分配律”，但除法是乘法的逆运算，引导学生将除法算式转换成乘法算式，再利用乘法运算定律进行计算。（如下）

从中可以看出，算式④实际上运用了乘法分配律，而算式①是一个数除以两个数的和等于一个数乘这两个数和的倒数（而不是一个数乘这两个数的倒数的和），因而运用乘法分配律来计算就会发生错误。这样将乘除法沟通整合，将乘法运算定律灵活地运用到除法运算中，及时修正、整合学生的认知结构。

教师要做错误资源的开发者，善于用联系、比较的方法去找错、析错、纠错，帮助学生构筑完整的认知结构。

三、利用“过程性资源”积累活动经验

《义务教育数学课程标准》将“经历过程，积累活动经验”列入“四基”目标，强调数学教学不仅要关注数学结果的习得，也要关注数学结果习得的过程。而关注过程教学，教师就要善于捕捉反映个体独特感受的过程性资源并充分利用，帮助学生积淀数学活动经验。利用“过程性资源”时，首先，要借助几何直观，丰富学生的操作感知。如，人教版一年级下册“摆一摆，想一想”一课教学，学生用3个珠摆数，大致生成以下三种作品：endprint

（遗漏） （无序） （有序）

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。为了让学生亲身实践摆法，笔者将三份作品粘贴在黑板上，要求学生思考、操作：（1）观察作品中所摆的数，想一想他们是怎样摆的？（2）按他们的摆法用珠子一一地摆出来，并把珠子图画在左边对应的表格中。这样，借助几何直观动手操作，将静态的过程性资源动态化，将内隐的操作思维外显化，将个体的独特资源全班共享化，使学生在具体操作中初步感知各种摆法的优劣。

其次，要加强体验，提炼优化。“过程性资源”点滴零散、优劣并存。体验能使优者扬之，劣者汰之。如上述三种摆法，笔者引导学生体验：感受一下，三种摆法中珠子的摆放情况及珠子的移動顺序，你有什么感觉？你喜欢哪种摆法？为什么？通过体验、比较，学生发现：作品一只摆出两种情况，作品二珠子的移动是乱序的，只有作品三珠子的移动是有序的、有规律的。接着，笔者引导学生重点学习作品三的摆法：“有序”是指怎样的顺序？引导学生一边用手势比划一边用语言概括。这样，通过提炼、优化操作方法，提高学生的操作技能。

以“过程性资源”助推教学发展，其价值在于通过开展实践操作、交流体验等活动，实现资源共享互利，丰富学生的数学活动经验。

四、利用“结论性资源”渗透数学思想

数学思想蕴涵在数学知识学习过程中，是数学知识与方法在更高层次上的抽象与概括，是数学学习的精髓。在数学学习过程中，较简单的问题学生往往很容易寻求解决问题的方案，生成已知答案的“结论性资源”。开发和利用“结论性资源”，不能仅仅满足于学生会做题目，而应挖掘其背后的数学思想，让学生逐步感悟。如人教版三年级上册“两步计算解决问题”例9：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？在学生“尝试列式”、“讨论交流”环节中，可发现学生已正确列式并理解了算式的意义，即6×6=36（元）表示妈妈的钱，36÷9=4（个）表示用妈妈的钱买9元一个的碗能买4个。但在教学中，笔者没有就此搁笔，而是设置追问：两次买碗什么没变？什么在变？用线段图把两次买碗中变与不变的量表示出来。通过线段图，学生进一步体会到两条线段的总长度相等，也就是两次买碗的总钱数不变，而“每份数”和“份数”在变：“每份数”大的，“份数”就小；“每份数”小的，“份数”就大。这样，充分利用此“结论性资源”向学生渗透了变与不变的函数思想。

总之，“生成性资源”内涵丰富，价值惊人。开发和利用“生成性资源”应从促进学生的数学理解、构筑认知结构、积累活动经验、渗透数学思想等方面去挖掘其有利因素，使“生成性资源”为促进学生全面、深度发展发挥其应有的价值。endprint