反思——提高数学学习能力的重要一翼

福建省连城冠豸中学 陈昌招

反思
——提高数学学习能力的重要一翼

福建省连城冠豸中学 陈昌招

随着知识的深入，特别是学习了方程、函数等知识之后，初中生对数学的恐惧感越来越强烈，对如何提高学习成绩感到迷茫。在教学实践中，我意识到引导学生反思，掌握反思的策略，让学生能“沉”下来思考问题、琢磨问题、研究问题、总结好的学习方法与解题思路，对提高学生的数学成绩有很大作用，反思是提高学生数学学习能力的重要渠道。那如何引导学生反思呢？

一、培养反思习惯，提高自我纠错能力

1.反思所学知识，培养知识的全面性

学习完一次函数后，引导学生对一次函数中点的坐标规律进行反思：一类是直线与垂线交点的坐标规律，这类题型考查的是一次函数图象上点的坐标特征以及规律型坐标的变化，解题的关键是找出变化规律。另一类是直线与等腰直角三角形的横坐标，这类题主要考查规律型和点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常见题型。

2.反思类似题型解题方法，克服思维定式

学生的解题过程实质上是一个心智活动过程，学生除了自身知识限制外，还不同程度地受一定心理因素制约，常常会用心理定式，解题时机械照搬过去的经验去解决类似问题，缺乏思维灵活性，从而导致解题的失误。

3.反思隐含条件，提高思维全面性

解数学题时往往有这么一种现象：对一些含有附加条件的问题简单易解，但结果都是错误的，原因是学生没有认真审题，没有充分考虑条件隐含的深层含义，挖掘所有的内容。

二、找准反思的途径，提高自我教育能力

在数学学习中，许多同学只注意解题的数量，而不重视解题的质量，只重视解题的结果，而不重视解题的过程。要让学生形成良好的学习方法，就必须把学生从题海中领出来，引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度的反思，总结解题的经验教训。

1.反思解题规律，培养学生深入钻研的习惯及探索精神，提高解题能力

同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以帮助今后的问题解决，从而提高解题能力。

例：如图1，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过B、D作BE⊥PA, DF⊥PA，垂足分别为E、F。请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系？并说明理由。

分析：观察图形可以知道，线段BE=AF，DF=AE。依据线段的和差得到：AF＝AE+ EF，再等量代换得到BE=DF+EF，分析后学生写出了完整的解题过程。解到这里时，我不让学生草率收兵，而是让学生进行解答后的反思：

反思1：若点P在DC的延长线上，如图2，那么这三条线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由。

观察图形可以知道，线段BE=AF, DF=AE，依据线段和差得到：AF=AE -EF，再等量代换得到BE=DF - EF，分析后学生写出完整解题过程。

反思2：若点P在CD的延长线上，如图3，那么这三条线段之间又具有怎样的数量关系呢？直接写出结果。

果然，学生很快猜出：BE=EF - DF，且也能写出完整的证明过程。

通过此题，目的在于抛砖引玉，在已知条件不变的情况下，通过点P位置的改变，让大家做进一步探索，从而掌握解此类问题的方法与技巧，培养了同学们举一反三、融会贯通的能力。

2.反思解题的思维过程，可开阔思路，培养思维的灵活性

解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径，学生做完一题后的反思，不仅是简单回顾或检验，而是根据题目特征与特殊因素进行多角度、多方位观察，反思自己的解答是否有错误，错误的原因是什么，若正确，则想一想有无新的解题途径，若有另解，则应分析比较，找出最佳解法，最后总结一下解此类题有无规律可循，使思维的灵活性在变化和归纳的解练中得到培养和发展。

3.反思解题的过程与途径，拓宽思路，优化思维方式

解题时经常碰到一题多解，很多同学认为只要能解出来就够了，没有追求好、快的方法。如在解题时认真分析过程书写，哪些可以合并或转换，有没有更好的解法等，就可以开拓思路，养成“从优从快”的解题方法。

例：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE。求证：四边形AECF是平行四边形。

方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠B=∠D，AB=CD。

又∵AF=CE，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四边形AECF是平行四边形。

方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四边形AECF是平行四边形。

两种方法解完后，让学生对比反思，得出又好又快的方法，从而提醒学生在解题时注意方法的选择。

4.反思数学思想方法，提高数学素质

在解题时，或先思考题目特征，寻求基本思想方法，或在每一次解题后，都对自己的思路进行反思，对解题过程中反映的数学思想方法进行总结、概括，长此以往，不仅能巩固知识，避免解题错误，还可以提高学生分析问题、解决问题的能力，优化他们的数学思维，达到融会贯通的境界。如通过反思发现，解一些找规律类题时，往往可用归纳猜想的思想；解应用题时，可利用假设、消元思想；解一些最优化类型时，往往可用函数、方程、不等式的思想；在求一些函数解析式时，往往可用数形结合，转化、待定系数的思想。因此，数学思想方法是数学的灵魂，是知识的精髓，是知识转化能力的桥梁。

总之，学习的过程重在反思，通过反思能优化解题方法，灵活解题思维，提高解题能力，从而提高学习成绩。