高中数学概念化教学初探

陈丽萍

摘要：在高考的压力下，数学教学一直秉承着效率至上的原则，采取题海战术，在反反复复的、大量的练习中，熟悉公式，建立固定的解题思维。对于数学的概念，大多数教师都没有足够的重视，可见，概念化教学要在探索中践行。

关键词：高中数学；概念教学；探索

数学学习不是一盘散沙，它是一个数量知识的系统，而数学概念是系统里的重要组成部分，是学习数学的认识基础，是学习系统的核心所在。在目前，数学概念仅仅是作为教学中一个小的教学内容，并没有作为一个系统的教学部分，它在教学中的价值没有被最大限度的发挥，我们需要从学生的认知规律出发，探索出一套行之有效的概念教学体系，改善目前高中数学概念教学的现状，为提高高中数学教学的质量服务。

一、正确认识数学概念

数学中的概念是什么？提出这个问题，大多数同学的理解应该是某一知识点的文字描述，而且多数同学们经过长期的学习，对于这些概念的应用是比较熟练的，比如，函数的三要素是：定义域、值域和对应法则，在应用中，一旦涉及到函数问题，就应该关注这三要素。但是实际上，同学们对数学概念的这一种理解知识表层的理解，如果要在数学学习上更上一层楼，需要在原来的基础上深入理解，系统理解。

首先，在引导学生学习一个数学概念的时候，不仅要知道它是什么，还要多提问，让他们知道为什么，然后再是怎么做。全方面多层次的去学习掌握数学概念。例如，在学习三角函数的时候，不仅要知道sinα、cosα、tanα是什么，它们之间的等式关系，也要结合几何图形，思考为什么有这样的定义和关系。

其次，数学概念不仅是文字和符号的描述，它是数学知识内容内在逻辑联系的外在表现，对数学概念的理解要结合着它的逻辑关系，理性的思考，不能简单的死记硬背。强制的记忆的知识即使一时有效，长期来看，由于人的记忆量是有效的，学习的效果是不断递减的，只有把握各个概念的内在联系，才能起到举一反三的杠杆作用。

例如：学习函数的概念：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系就叫函數关系式，简称函数。在学习这一概念是，我们可以联系到映射相关的概念，映射是指：设两个几何A和B，他们之间的对应关系为R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则称该对应关系R为从A到B的一个映射，映射与函数的相同点在于：1.它们都是两个非空集合中元素的对应关系；2.二者的对应关系都有方向性；3.A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性，即对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应；不同点在于：1.映射中集合的元素是任意的数学对象，函数是一种特殊的映射，要求两个集合中的元素必须是数。2.映射中的值域可以有剩余，而函数值域必须有与之对应的定义域。通过对相关知识点的联想和对比，能够将庞大的知识点化小，交互联系，形成一个精炼有序的数学概念系统。

二、通过多种途径实施概念教学

（一）巧妙引入数学概念

数学概念是一种抽象的数学理念，在教学过程中可能引致学生的厌烦情绪，让学生觉得枯燥无味，如何巧妙的引入数学概念是我们先要思考的问题。

1.结合相关数学史引入概念

历史人文类的知识看似和数学知识毫不相关，但是如果我们以一种全局系统的眼光来看待数学教学，会发现学科之间其实是互通互融的，我们何不把数学史作为一种延伸，或者说是工具应用于数学教学中。通过对数学史、数学家的相关背景的讲解，让学生了解现在我们所看到的这些数学知识的探究过程，感受数学家勇于探索的精神力量，更进一步的，了解某一结论得出的前因后果，促进对知识的理解。例如，在学习数列时讲数学家高斯的故事，学习曲线方程时讲笛卡尔和费马的故事等等。

2.结合实际问题引入概念

任何理论的得出都有它的前因后果，数学概念来源于实际问题中，最终又会成为我们改造实践的工具。要想让抽象的数学概念看起来具体且有应用价值，在学习这些知识时结合实际问题是一个有效的方法。例如，学习空间几何知识时，我们以所处的教室为例，直观地观察何为平面相互平行、相互相交以及相互垂直；再如，计算企业的经营方案，可以通过数学的方法科学的测算成本与利润。

3.结合学生的理解引入概念

教学不仅仅是教师单方面的讲解传授，学生在其中也担任着重要角色，要让教学行之有效，最好的方法就是“对症下药”。对于数学概念，在正式学习之前，同学们或多或少的会有自己的了解和理解，教师可以先让同学们说出自己的理解，然后再由老师来分析纠正，总结出正式的结论。通过此方法，学生能在对比中把握重点、找出疑惑之处，因此在后面的学习中提高效率和有效性。

（二）理解为什么

数学概念人人都能记住，但是这个概念究竟是如何得出的，并不是人人都清楚，或者说，不是人人都感兴趣，对于高中生来说，知道怎么用一个概念，比知道为什么似乎要重要的多。但是，理解概念得出的过程本身就是对概念的应用，而且可以说是一个记概念的“一劳永逸”的好方法，一旦知道了为什么会得出某一理论，一看到它的名称，基本就对它的内容和应用了然于心了。例如，数学中的函数，它始终与图像密不可分的，结合图像可以得出函数的来源以及各方面的性质，掌握了基础函数类型后，无论函数产生何种变换，都能以最本源的思路去解题。

（三）加强概念的应用

数学概念最终是为了解决数学问题而服务的，实际上基本概念和数学问题是一种相辅相成的关系，概念在解决问题的过程中产生，又成为解决问题的理论依据。那么在教学中，如何加强数学概念的应用呢？

1.分类练习

对于学生而言，数学概念已经无形中应用于解题的过程中了，但是同学们并不会特意的去关注应用了哪一概念，为了帮助同学们提高学习的有效性和增强知识的系统把握，老师可以将平时的练习题按照数学概念来划分，在密集反复的应用过程中加深理解和记忆。

2.加强学生自主学习能力

所谓“师傅领进门，修行在个人”，学生自己对知识的理解和应用才是教学的最终结果。学生个体的知识储备和学习能力、习惯是不相同的，鼓励同学们按照自己适合的方式去应用知识，才是最好的教学方法。从侧面来说，教学始终要把加强学生自主学习能力作为首要任务。

概念教学不是一个陌生的新模式，它实际一直存在于教学中，只是没有得到应有的重视，但是它的价值是极大的，需要我们不断地探索发现。